通信原理课程设计
?Ax?1?lnA?y???1?lnAx?1?lnA?0?x?1A （1-2）
1?x?1A由于A律压缩实现复杂，常使用13折线法编码，压扩特性图如下图所示：
图3-6 A律函数13折线压扩特性图
这样，它基本上保持了连续压扩特性曲线的优点，又便于用数字电路实现，
表3-1 13折线时的x值与计算x值的比较
y
A律的x值 13折线法的x 折线段号 折线斜率
0 0
1/8 1/12
2/8 1/60.6 1/64
3/8 1/30.6 1/32 3 8
4 4
4/8 1/15.4 1/16
5 2
5/8 1/7.79 1/8
6 1
6/8 1/3.93 1/4
7
7/8 1/1.98 1/2
1 1 1 8 1/4
8 0 1/128 1 16
2
16 1/2
表1-1中第二行的x值是根据A=87.6时计算得到的，第三行的x值是13折线分段时的值。可见，13折线各段落的分界点与A律曲线十分逼近，同时A律按2的幂次分割有利于数字化。
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所谓编码就是把量化后的信号变换成代码，其相反的过程称为译码。当然，这里的编码和译码与差错控制编码和译码是完全不同的，前者是属于信源编码的范畴。把量化的电平值表示成二进制码组的过程称为编码。将模拟信号的经过在现有的编码方法中，若按编码的速度来分，大致可分为两大类：低速编码和高速编码。通信中一般都采用第二类。编码器的种类大体上可以归结为三类：逐次比较型、折叠级联型、混合型。在逐次比较型编码方式中，无论采用几位码，一般均按极性码、段落码、段内码的顺序排列。下面结合13折线的量化来加以说明。
表3-2 段落码
段落序号
8 7 6 5
段落码 111 110 101 100
段落序号
4 3 2 1
段落码 011 010 001 000
在13折线法中，无论输入信号是正是负，均按8段折线（8个段落）进行编码。若用8位折叠二进制码来表示输入信号的抽样量化值，其中用第一位表示量化值的极性，其余七位（第二位至第八位）则表示抽样量化值的绝对大小。
具体的做法是：用第二至第四位表示段落码，它的8种可能状态来分别代表8个段落的起点电平，如表1-2所示。其它四位表示段内码，它的16种可能状态来分别代表每一段落的16个均匀划分的量化级，如表1-3所示。这样处理的结果，8个段落被划分成27＝128个量化级。
表1-3 段内码
量化级 段内码 15 1114 1113 1112 1111 1010 109 108 10量化级 7 6 5 4 3 2 1 0 段内码 010101010000000012
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3.2.2模拟信号量化的设计图
13折线法模型图
A律模型图 A律PCM数字电话系统国际标准中，参数A=87.6。Simulink通信模块库中提供了A-Law Compressor、A-Law Expander来实现A律压缩扩张计算。
仿真模型如图2-2所示，其中量化器的量化级为8，级数值设为1/8。A-Law
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Compressor模块和A-Law Expander模块的A律压缩系数为87.6。输入信号为0.5Hz的锯齿波，幅度为1。增益Gain为-1。
压缩系数为87.6的A律压缩扩张曲线可以用折线来近似。其中靠近原点的4段折线的斜率相等，可视为一段，因此总折线数为13段，故称13段折线近似。用Simulink中的Lookup Table查表模块可以实现对13段折线近似的压缩扩张计算的建模，其中，压缩模块的输入值向量设置为[-1，-1/2，-1/4，-1/8，-1/16，-1/32，-1/64，-1/128，0，1/128，1/64，1/32，1/16，1/8，1/4，1/2，1]，输出值向量设置为[-1，-7/8，-6/8，-5/8，-4/8，-3/8，-2/8，-1/8，0，1/8，2/8，3/8，4/8，5/8，6/8，7/8，1]，扩张模块的设置与压缩模块的设置相反。
13折线法仿真波形
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A律仿真波形
观察上面两图波形，可以得到如下结论：A律与13折线仿真结果相似。
3.3 PCM
3.3.1 PCM原理
脉冲编码调制（PCM）简称脉码调制，它是一种用二进制数字代码来代替连续信号的抽样值，从而实现通信的方式。由于这种通信方式抗干扰能力强，因此在光钎通信、数字微波通信、卫星通信中均获得了极为广泛的运用。脉冲编码调制就是把一个时间连续，取值连续的模拟信号变换成时间离散，取值离散的数字信号后在信道中传输。脉冲编码调制就是对模拟信号先抽样，再对样值幅度量化，编码的过程。抽样，就是对模拟信号进行周期性扫描，把时间上连续的信号变成时间上离散的信号。该模拟信号经过抽样后还应当包含原信号中所有信息，也就是说能无失真的恢复原模拟信号。它的抽样速率的下限是由抽样定理确定
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