点评： 本题综合考查了空间位置关系和空间角、正方形的性质，考查了直线与平面垂直的性质，属于中档题．
7．（5分）已知直线x+y+2=0截圆x+y=z所得弦的长度为4，则圆半径为（） A． 2 B． C． 6 D．
考点： 直线与圆相交的性质． 专题： 计算题；直线与圆．
分析： 把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得z的值
222
解答： 解：由题意，弦心距d=
2
2
2
=．
∵直线x+y+2=0截圆x+y=z所得弦的长度为4， ∴由弦长公式可得2
=4，∴|z|=
；
故选：D．
点评： 本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．
8．（5分）已知函数f（x）=x﹣2x，若f（a）+f（b）=0，则a+b的值为（） A． 1 B． 0 C． ﹣1 D．不能确定
考点： 函数奇偶性的性质． 专题： 函数的性质及应用．
分析： 运用奇偶性判断出，再结合图象判断即可．
3
解答： 解：∵函数f（x）=x﹣2x，
33
f（﹣x）=﹣x+2x=﹣（x﹣2x）=﹣f（x）， ∴函数f（x）的奇函数，
3
∵f（a）+f（b）=0， ∴f（a）=﹣f（b）， f（a）=f（﹣b），即a=﹣b，也可能不是， 运用图象可判断：a+b的值不确定 故选：D
点评： 本题考查了函数的奇偶性的定义，难度不大，属于容易题，
二、填空题（每小题5分，共25分） 9．（5分）函数f（x）=
考点： 专题： 分析： 解答：
的定义域是（1，+∞）．
函数的定义域及其求法．
函数的性质及应用．
由对数式的真数大于0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组，求解x的取值集合得答案． 解：要使原函数有意义，则x﹣1＞0，即x＞1．
∴函数f（x）=的定义域是（1，+∞）．
故答案为：（1，+∞）．
点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题．
10．（5分）已知5=25，则5=．
考点： 有理数指数幂的化简求值．
2x﹣x
专题： 计算题．
分析： 根据指数幂的运算性质进行计算即可． 解答： 解：∵5=25=5， ∴2x=2，x=1， ∴5=5=， 故答案为：．
点评： 本题考查了指数幂的运算性质，是一道基础题． 11．（5分）已知点A（4，﹣2）和点B（2，4），则线段AB的垂直平分线方程为x﹣3y=0．
考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系． 专题： 直线与圆．
分析： 由中点公式和斜率公式以及垂直关系可得直线的斜率和过的定点，可得点斜式方程，化为一般式即可．
解答： 解：∵点A（4，﹣2）和点B（2，4）， ∴AB的中点为（3，1），
2x2
﹣x﹣1
由斜率公式可得kAB=
=﹣3，
∴由垂直关系可得所求直线的斜率为， ∴所求直线的方程为y﹣1=（x﹣3）
化为一般式可得x﹣3y=0 故答案为：x﹣3y=0
点评： 本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．
12．（5分）一个高为2的圆锥，底面半径为1，该圆锥的体积为
考点： 专题： 分析： 解答：
．
旋转体（圆柱、圆锥、圆台）． 空间位置关系与距离．
根据已知中圆锥的高和底面半径，代入圆锥体积公式，可得答案． 解：∵圆锥的高h=2，底面半径r=1，
故圆锥的体积V=故答案为：
==，
点评： 本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的体积公式，是解答的关键．
13．（5分）已知幂函数y=x（m∈N）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上单调递减，则m=1．
考点： 幂函数的性质． 专题： 函数的性质及应用．
m﹣3*
分析： 由幂函数y=x的图象关于y轴对称，可得出它的幂指数为偶数，又它在（0，+∞）递减，故它的幂指数为负，由幂指数为负与幂指数为偶数这个条件，即可求出参数m 的值．
解答： 解：幂函数y=x的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）递减， ∴m﹣3＜0，且m﹣3是偶数
由 m﹣3＜0得m＜3，又由题设m是正整数，故m的值可能为1或2 验证知m=1时，才能保证m﹣3是偶数 故m=1即所求． 故答案为：1．
点评： 本题考查幂函数的性质，已知性质，将性质转化为与其等价的不等式求参数的值属于性质的变形运用，请认真体会解题过程中转化的方向．
三、解答题 14．（12分）（1）log363﹣2log3 （2）
÷a．
2
m﹣3
m﹣3
考点： 对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 专题： 函数的性质及应用．
分析： （1）利用对数的运算法则即可得出； （2）利用指数的运算法则即可得出．
解答： 解：（1）原式=
2
=log39=2．
（2）原式==a．
点评： 本题考查了指数与对数的运算法则，属于基础题． 15．（11分）（如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为
的圆柱，求圆柱的表面积．
考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积． 专题： 计算题；图表型．
分析： 由已知中底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，我们可计算出圆柱的底面半径，代入圆柱表面积公式，即可得到答案．
解答： 解：设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为r，表面积为S， 则由三角形相似得r=1 （2分）
∴∴
，
．（6分）
点评： 本题考查的知识点是圆柱的表面积，其中根据已知条件，求出圆柱的底面半径，是解答本题的关键．
16．（12分）已知直线l1：ax+y﹣1=0，l2：（3a﹣4）x﹣y﹣2=0，且l1∥l2 （1）求a的值
（2）求以N（1，1）为圆心，并且与l2相切的圆的方程．
考点： 圆的切线方程；直线的一般式方程与直线的平行关系． 专题： 计算题；直线与圆．
分析： （1）利用两直线平行的条件，即可得出结论；
（2）要求圆的方程，已知圆心坐标，关键是要求半径，根据直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径，所以利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l2的距离即为圆的半径，根据圆心坐标和求出的半径写出圆的方程即可 解答： 解：（1）∵l1∥l2，k1=﹣a，k2=3a﹣4，k1=k2，b1≠b2 ∴﹣a=3a﹣4，∴a=1； （2）l2：x+y+2=0
又l2与圆相切r=
=2
2
，
2
∴所求圆的方程为：（x﹣1）+（y﹣1）=8．
点评： 此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件是圆心到直线的距离等于半径，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道基础题．
四、选择题（每小题5分）
22
17．（5分）已知圆C：（x﹣3）+（y﹣4）=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（） A． 7 B． 6 C． 5 D．4
考点： 直线与圆的位置关系． 专题： 直线与圆． 分析： 根据圆心C到O（0，0）的距离为5，可得圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°，
可得PO=AB=m，可得m≤6，从而得到答案．
解答： 解：圆C：（x﹣3）+（y﹣4）=1的圆心C（3，4），半径为1， ∵圆心C到O（0，0）的距离为5，
∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6．
再由∠APB=90°可得，以AB为直径的圆和圆C有交点， 可得PO=AB=m，故有m≤6， 故选：B．
2
2