由于追加连支，所以矩阵阶次不变，与采用追加接地连支同样的处理方法，矩阵可暂时增加一阶。设连支电流为I?，由节点○3流向节点○2，从原网络看进去，节点○2的注入电流变为（I?2?I?），节点○3的注入电流变为（I?3?I?）。则节点电压方程为
????UZ111????U?2??Z21=
????ZU31?3??Z?Z31??0???21Z12Z22Z32Z22?Z32Z13Z23Z33Z23?Z33Z12?Z13Z22?Z23Z32?Z33(Z22?Z33?Z23?Z32??????z)??I?1?????I2???? I?3??I????(15.35)
从式(5.35)见，追加连支后，原矩阵的元素不变，暂时增加的、列元素分别等于该追加连支的两个节点所对应的行元素之差和列元素之差；新增加对角元素为这两个节点的自阻抗和减去相互间的互阻抗之和再加上该连支阻抗。
形成了暂时增加一阶的节点阻抗矩阵之后，用高斯消去法消去暂增行、列，即得追加连支的节点阻抗矩阵，消元公式同式(15.34)。
2.追加变压器支路
用上述支路追加法形成节点阻抗矩阵时，对于变压器支路，若变压器变比等于1，则与一般支路的处理方法相同；若变压器变比不等于1时，如果采用变压器的?形等值电路当成3条支路进行追加，显然是增加了运算量。下面讨论一种不用变压器?形等值电路，直接追加变压器支路的方法。
因为变压器支路不会是接地支路，所以变压器支路的追加只有两种可能，一是作为树支进行追加，一是作为连支进行追加，下面分别讨论这两种情况。
（1）追加变压器树支
如图15.16所示，追加变压器树支（2，4）
网络增加了一个节点○4，设其注入电流为I?4，从原网络看，节点○2的注入电流为
(I?2?KI?4)，所以有
??ZI??Z(I??KI?)?ZI?U11111224133
??ZI??Z(I??KI?)?ZI? U22111224233??ZI??Z(I??KI?)?ZI? U33113224333另外还有
??K(U??KzI?) U424??K{[ZI??Z(I??KI?)?ZI?]?KzI?} U421112242334?整理后，有 U4???U1???U?2????=U?3????U?4??Z11?Z?21?Z31??KZ21Z12Z22Z32KZ22Z13Z23Z33KZ23?I?1????KZ22?I2???? KZ32I?3?2K(Z22?z)??I???4?KZ12????由此可见，追加变压器树支和追加普通树支支路相似，只是在新增行、列的元素分别乘以变比K，新对角元素乘以变比K2。
（2）追加变压器连支
如图15.17所示，追加变压器连支（2，3）。设由节点○3流入理想变压器的电流为I?,?，从原网络看，节点○??KI?）则由变压器支路流入节点○2的电流为KI2的注入电流为（I，
节点○3的注入电流变为（I?3?I?1）,则：
??ZI??Z(I??KI?)?Z(I??I?) U1111122133??ZI??Z(I??KI?)?Z(I??I?) U2211222233??ZI??Z(I??KI?)?Z(I??I?) U3311322333另有
??K(U??zKI?) U32即
??U??zK2I??0 KU23?代入整理后得 ?、U把U32
(KZ21-Z31)I?+(KZ22-Z32)I?2+(KZ23-Z33)I?3+(K2Z22-KZ23+Z33+K2Z)=0
所以得：
U1U2U30Z11Z12Z22Z32KZ22ZZ23Z33KZ23KZ12?Z121KZKZ22232=
KZZ21Z3121?Z23?Z3323
32?Z31?Z32?Z33KZ22?Z33?KZ?KZ?K2前面已经讨论的都是变压器漏抗归算至低压侧。如果变压器的漏抗归算至高压侧，则只需将变比变为1/K即可，即在程序中令 TN=T（K）或令TN=1/T(K) 3.程序框图
程序中：n------独立节点数
开机 输入n,nl;m=0,矩阵B 线路参数p、q、Z=R+jX P=0? q>m? q>m? Z?新对角元 矩阵加一阶 矩阵暂时加一阶，负q行—>新行，负q列-->新列，Z（p,p）+Z?新对角元 矩阵暂时加一阶，负p行—>新行，负p列-->新列，Z（p,p）+Z?新对角元 矩阵暂时加一阶， p行-q行—>新行， p列——q列-->新列，Z（p,p）+Z（q,q）-Z(p,q)-Z(q,p)+Z?新对角元 消元否 m=m+1 m>=n? 停机
nl---------支路数 m----------迭代次数 p---------追加之路起始节点 q-------追加之路终止节点 B-------由支路参数形成的矩阵
例 15.4 形成如图15.19所示网络的阻抗矩阵 解 输入数据： 请输入节点数：n=3 请输入支路数：nl=6
请输入由支路参数形成的矩阵;B=[0 1 2i 0 1 0;0 2 4i 0 1 0;1 2i 0 1 0;0 3 20i 0 1 0;2 3 8i 0 1 0;1 3 5i 0 1 0]
结果：阻抗矩阵Z=0+1.4124i 0+0.9605i 0+1.0734i 0+0.9605i 0+1.8531i 0+1.1299i 0+1.0734i 0+1.1299i 0+3.6158i
小结
本章阐述了电力网络的数学模型，介绍了节点导纳矩阵、节点阻抗矩阵形成的原理框图。电力系统的网络方程式一般都用节点方程式表示，节点方程有导纳型和阻抗型两种。节点导纳矩阵具有对称、稀松、可以根据网络接线图直接写出、易于修改的特点；节点阻抗矩阵是节点导纳矩阵的逆阵，它具有对称、满振的特点，他不能有网络接线图直接写出，通常有支路追加法形成。
思考题与习题
15.1电力系统网络如图15.1图所示，已知各元件阻抗标幺值为Z10* =—j30，Z20* =—j34，Z30*= —j29，Z12*=0.08+j0.4，Z23*=0.1+j0.4，Z13*=0.12+j0.15，Z23*=j0.3,求节点导纳矩阵。 15.2如题15.2图所示网络，试求：（1）写出节点导纳矩阵；（2 ）若节点?与节点?之间加一条阻抗为6Ω的支路，节点导纳矩阵变成什么样？ ?Z11?15.3如题15.3所示网络，已知原网络的阻抗矩阵为Z21???Z31Z12Z22Z32Z13??Z23在节点3追加树枝，
?Z33??试求：（1）电流变化式、电压方程式；（2）追加该支路的节点阻抗矩阵。