17.3.3 牛顿法的框图及求解过程
程序框图以直角坐标形式编写，如图17.3所示。 用牛顿法计算潮流时，步骤如下： （1） 给出各节点电压初始值e、
(0)(0)(0)f
(0)
。
（2）将以上电压初始值代入式（17.15）和（17.16），求出修正方程式中常数相向量?P、?Q、(?U2)。
(0)（3）将电压初始值再代入式（17.18）和（17.19），求出修正方程式中系数矩阵（雅可比矩阵）的各元素。
（4）解修正方程式（17.17）， 求出修正量?（5）修正各节点电压
e(0)、?f
(0)
。
e(1)=e+?(0)
(0)e f
(0)
(0)f=f
(1)(1)+?(1)
(1)(1)（6）将e、
、（17.16），求?P、?Q、(?U)。 f再代入式（17.15）
(k)2(1)（7）校验是否收敛，既 max{?Pi，?Q(k)i}
（8）如果收敛，迭代到此结束，进一步计算各线路潮流和平衡节点功率，并打印输出结果；如果不收敛，转会第（2）步进行下一次迭代计算，直到收敛为止。 例17.1 电力系统接线如图17.4所示，试求潮流分布。
解：1.需要输入的数据。
（1） n为节点数、nl为支路数、isb为平衡母线节点号(固定为1)、pr为误差精
度。
（2） 输入由支路参数形成的矩阵B1. 矩阵B1的每行是由下列参数构成的： ① 某支路的首端号p； ② 末端号q，且p （3）请输入各节点参数形成的矩阵B2。 ①节点所接发电机功率SG； ②节点负荷的功率SL； ③节点电压的初始值； ④PU节点电压U的给定值； ⑤节点所接的无功补偿设备的容量； ⑥节点分类标号igl。 ?1?平衡节点?Igl=?2?PQ节点?3?PU节点? (4)请输入由节点号及其对地阻抗形成的矩阵X。 2.先形成节点导纳矩阵。 3.根据式（17.15）和（17.16），求出修正方程式的常数项向量?P(0)、?Q(0)、 (?U)2(0)。 4.根据式（17.18）和（17.19），求出雅可比矩阵各元素值，即可得到第一次迭代时的修正方程式。 5.解方程式（17.17），求?P(1)i、?Q。 i(1)6.修正各节点电压，即得出第一次迭代后各节点的电压值。 7.按以上计算步骤迭代下去，取收敛精度pr=0.00001，求出各节点电压后，即可求个支路的潮流分布。 针对例17.1输入数据： 请输入节点数：n=5 请输入支路数：nl=5 请输入平衡母线节点号：isb=1 请输入误差精度：pr=0.00001 请输入由支路参数形成的矩阵：B1=[1 2 0.03i 0 1.05 0;2 3 0.08+0.3i 0.5i 1 0;2 4 0.1+0.35i 0 1 0;3 4 0.04+0.25i 0.5i 1 0;3 5 0.015i 0 1.05 1] 请输入各节点参数形成的矩阵：B2=[0 0 1.05 1.05 0 1;0 3.7+1.3i 1 0 0 2;0 2+1i 1 0 0 2;0 1.6+0.8i 1 0 0 2;5 0 1.05 1.05 0 3] 请输入由节点号及其对地阻抗形成的矩阵：X=[1 0;2 0;3 0;4 0;5 0] 结果：迭代次数 没有达到精度要求的个数 7 8 8 6 0 各节点的实际电压标幺值E（节点号从大小到大排）为： 1.0500 1.0335-0.0774i 1.0260+0.3305i 0.8592-0.0718i 0.9746+0.3907i 各节点的电压U大小（节点号从小到大排）为： 1.0500 1.0364 1.0779 0.8622 1.0500 各节点的电压相角O（节点号从小到大排）为： 0 -4.2819 17.8535 -4.7785 21.8433 各节点的功率S（节点号从小到大排）为： 2.5794+2.2994i -3.7000-1.3000i -2.0000-1.0000i -1.6000-0.8000i 5.0000+1.8131i 各条支路的首端功率Si（顺序同您输入B1时一样）为： 2.5794+2.2994i -1.2774+0.2032i 0.1568+0.4713i 1.5845+0.6726i 5.0000+1.8131i 各条支路的末端功率Sj（顺序同您输入B1时一样）为： -2.5794-1.9745i 1.4155-0.2443i -0.1338-0.3909i -1.4662-0.4091i -5.0000-1.4282i 各条支路的功率损耗DS（顺序同您输入B1是一样）为： -0.0000+0.3249i 0.1381-0.0412i 0.0230+0.0804i 0.1184+0.2635i 0.0000+0.3849i 每次迭代后各节点的电压值如图17.5所示。 17.4 PQ分解法潮流计算 17.4.1 PQ分解法的基本方程式 20世纪60年代以来N-R法曾经是潮流计算中应用比较普遍的方法，但随着网络规模的扩大（从计算几十个节点增加到几百个甚至上千个节点）以及计算机从离线计算向在线计算的发展，N-R法在内存需要量及计算速度方面越来越不适应要求。20世界70年代中期出现的快速分解法比较成功地解决了上述问题，使潮流计算在N-R法的基础上向前迈进的一大步，成为取代N-R法的算法之一。 快速分解法（又称PQ分解法）是从简化牛顿法极坐标形式计算潮流程序的基础上提出来的。它的基本思想是根据电力系统实际运行特点：通常网络上的电抗远大于电阻值，则系统母线电压幅值的微小变化ΔU对母线有功功率的改变ΔP影响很小。同样，母线电压相角 的少许改变Δθ，也不会引起母线无功功率的明显改变ΔQ，因此，节点功率方程在用极坐标形式表示时，它的修正方程式可简化为 ?????P??H0?????????U?Q0L?????U??? (17.24) ?这就是把2（n-1）阶的线性方程组变成两个n-1阶的线性方程组，将P和Q分开来进行迭代计算，因而大大地减少了计算工作量。但是H、L在迭代过程中仍然在不断地变化，而且又都不是对称的矩阵。对牛顿法的进一步简化（也是最关键的一步），即把式（17.24）中的系数矩阵简化为在迭代过程中不变的对称矩阵。 在一般的情况下，线路两端电压的相角θij是不大的（不超过10°~20°），因此，可以认为 ?? Gij sin?ij?Bij? （17.25） cos?ij?1 此外，与系统各节点无功功率相应的导纳Bldi远远小于该节点自导纳的虚部，即 Bldi?QiU2i?Bii 因而， Qi?UiBii （17.26） 考虑到以上关系，式（17.24）的系数矩阵中的各元素可表示为 Hij?UiUjBij （i，j=1,2，?，n-1） （17.27） Lij?UiUjBij （i，j=1,2，?，m） （17.28） 2而系数矩阵H和L则可以分别成 ?U1B11UU?U?11B12U21B1,n?1Un?1?H??U2B21U1U2B22U2?UB?22,n?1Un?1??????Un?1Bn?1,1U1Un?1Bn?1,2U2?U?n?1Bn?1,n?1Un?1??U??BB?1112?B1,n?1??U?1? ??U2??B21B22?B??12,n?1??U2??????????U??n?1??Bn?1,1Bn?1,2?B??n?1,n?1???U?D1BUD1 ?U1B11UU?U?11B12U21B1mUm?L??U2B21U1U2B22U2?U?2B2mUm??????UmBm1U1UmBm2U2?UU?mBmmm??U??BB?BU??1??11121m?? ??U2??B21B22?B??1?2m??U2????????????U??m??Bm1Bm2?B??mm??U?m??UD2B??UD2将式（17.29）和（17.30）代入式（17.24）中，得到 ??P???UD1??B???UD1???????Q???UD2??B?????U? 用 ?U?1?1D1?和?UD2?分别左乘以以上两式，便得 ?U?1D1???P???B???UD1????? ?U?1D2???Q???B?????U? ???? U?n?1? （17.29） （17.30） (17.31) (17.32)