潮流计算在数学上是多元非线性方程组的求解问题，求解的方法又很多种。自从20世纪50年代计算及应用于电力系统以来，当时求解潮流的方法是以节点导纳矩阵为基础的主次代入法（导纳法），后来为解决导纳法的收敛性较差的问题，出现了以组抗矩阵为基础的逐次代入法（阻抗法），到20世纪60年代，针对阻抗法占用计算机内存大的问题又出现了分块阻抗法及牛顿-拉夫逊（Newton-Raphson)发。Newton-Raphson法是数学上解非线性方程式的有效方法，有较好的收敛性，将N-R法用于潮流计算是以导纳矩阵为基础的。由于利用了导纳矩阵的对称性、稀疏性及节点编号顺序优化等技巧，使N-R法在收敛性、占用内存、计算速度方面的优点都超过了阻抗法，成为20世纪60年代末期右后普遍采用的方法，同时国内外广泛研究了诸如性规划法、直流法、交流法等各种不同的潮流计算方法。20世纪70年代以来，又涌现了更新的潮流计算方法，其中有1974年由B.Stott和O.Alsac提出的快速分解法以及1978年由岩本伸一等提出的保留非线性的高速计算法，其中快速分解法（Fast decoupled load flow)从1975年开始已在国内使用，并习惯称之为PQ分解法。由于PQ分解法在计算速度上大大超过N-R法，不但能应用与离线潮流计算，而且也能用于在线潮流计算。
本章主要介绍最常用的N-R法和PQ分解法两种潮流计算的计算计算法的原理框图。
17.2潮流计算的基本方程 17.2.1 基本方程式
体重，任何复杂的带那里系统都可以归结为以下元件（参数）组成：
（1）发电机（注入电流或功率）；
（2）负荷（注入负的电流或功率）； （3）输电线支路（电阻、电抗）；
（4）变压器支路（电阻、电抗、变比）； （5）母线上的对地支路（阻抗和导纳）；
（6）线路上的对地支路（一般为线路充点电电容导纳）。 集中了以上各种类型的元件的简单网络如图17.1（a)所示。
必须指出，如果仅研究稳态情况下的潮流而不涉及暂态过程的计算，则不需要发电机和负荷的阻抗参数，只需要给出发电机和负荷的注入功率或电流，并且规定发电机和负荷的注入功率或流取正，而负荷取负。
由于实际电网中测量的节点注人量一般不是电流而是功率，因此必须将式(11.1j中的注入 电流用节点注人功率来表示。
根据电工理论，节点功率与节点电流之间的关系为 ，’今 \
式中尸i:尸。厂尸Lei }口::poi·口}I}} 因此，用导纳矩阵式(11, l)时，节点可以表示为 (n.)) 市
S‘P、一1口i _..一
(I)。})
把这个关系式代人式(n,})}，得
比较}ll.})}l1}.5)，由于功率代替电流的结果，使}(nu)电流电压的线性方程组变 换为功率和电压}1}}缎方程组，这排线性方程组就是潮流计算的基本方程。
}(n.s)是一f}共有。v}}e方程组成的复数方程式，如翘实部和虚部分开便}}a 2n
个实数方程，因此由该方程组可解出2n.个运行参数。但是己经知道每一个节点都有4个运行变
量，即节点的功率Pi、口‘，以及节点电压的幅值和相位(或对应干某一选定参考直角.坐标的实部
和虚部)，记作(尸,,t}口d}U }}口 d)或(尸t}Q }}。 t试)，当节点数为。时，则共有4。个运行参数。
由2。个方程式要求出4、个运行参数是不可能的，只能求出2。个运行参数，而其余2。个参
数应作为原始数据事先给定。这就得根据节点的分类，I黝 I, I I翼 'I I'' 'I } } I I I InI ' i I ' I ' l i粼 } iii lI 19, 2, 2节点的分类
用一般的电路理论求解网络方程，目的是给出电压源(或电流源)研究网络内的电流(或电 压)分布，作为基础的方程式，一般用撇代数方程式表示。然而在电力系统中，给出发电机或
负荷连接母线上电压或电流嘟是向量)毗况娜少的，一般是给出发电机母线上发电机的有 主要}的是i这些摊去求电力系统l的各种电气量。所以，根据电力系统l各节点性质的 不i，很}·然地把节点分成1型: !.pQ }点
对这一类节点，事先给定的是节点功率{尸、))，待求的未知量是节点电压向量(},el,所以 叫“呱\通常变电所母线都是PQ }点，当某些发电机的输l功率尸、!给定时，也作为 唠o PQ },}}}}}电机称之为PQ }I,(或哪蜘机}。在潮流计算)，系统大部 分节点属于畔点。 2.尸U节点
这类节点给出的参数是该节点的有功功率尸及电压幅值打s待求量为该节点的无功功率P 及电}i}量}J}}角B。这类节点在.}L} 11中往往要有一定可调节的无功电源，用以维持给定的电
压值。通常选择有一定无功功率储备的发电机母线或者变电所有无}}h偿设备的母线作PL' } 点处理。PU节点上的发电机称之为Yu }L(或PU给定型发电机)。， 3，平衡节点
在潮流计算中，这类节点一般只设一个。对该节点，给定其电压值，并在计算中取该节点电
压向量的方向作为参考轴，相当于给定该点电压向量的角度为零。也就是说，对平衡节点给定的
运行参数是U和b，因此又称为L'B节点，而待求量是该’节点的尸、口，整个系统的功率平衡由这- 节点承担。
关于平衡节点的选择，一般选择系统中担任调频调压的某一发电厂(或发电机)，有时也可 能按其他原则选择，例如，为提高计算的收敛性，可以选择出线数;或者靠近电网中心的发电厂
母线作平衡节点。
以上三类节点4个运行参数尸、口1\已知量都是两个，待求量也是两个，只是类型不同
而已。
19,3牛顿·拉夫逊法潮流计算
19, 3, I牛顿啦夫逊法概要
首先对一般的牛顿一拉夫逊法作一简单说明。已知一个变量x.的函数为 、、...了声r.‘‘11..1‘rJ ︺试n︾门了!1. 胜.r t.r 时lesi内les| 心...月二门.‘.止 J!气.J，矛...‘、‘
l(x)=o
解此方程式时，由适当的近似值}!o’出发，根据 }'l Y(“)、
“‘”，:“”，一,l l }' lf '}}'}n} }()‘:‘，z，””
反}i}行计算.邹“，满足适当的收}}l定条件时就是y1', (17, 6)的根〔.这样的方法就是所谓的 牛顿，拉夫逊法。
式(1}}})就是取第。次近似解Xn}在曲线::{，(‘)上的点!}r}n) }J `}(^)']处的切线与‘汕 的交』点作下一次}1} IdfIl”值的方法，参考图u,2(})，在这一方法中为了能收敛于真解，初值yio)的
选取及函数月万)必须满足适当的条件，如图!.}.2}h)所示的】l种情况就不l{(l敛或收敛到别的
根上去。
这一方法还可以做下面的解释，设第。次迭代得到的解与真值之差，即}}li，的误差为， 时，则
/(}Y‘盯，+。):。(1)·})
把}(X'0，十。)在}}A’附近对:用泰勒级数展开
f(X?n???)?f(X?n?)??f?X??n????22!f??X??n??????0 （17.9）
式（17.9）略去?以后的项，则
fX2??n????f??X????0n （17.10）
??????? （17.11）
??f??X?fXnnX?n?的误差可近似由上式计算出来。
比较式（17.7）和（17.11），可以看出牛顿—拉夫逊发的修正量和X?n?的误差相等。 ?，Xn的n个方程式 用同样的方法考虑，给出对n个变量X1，X2，
f1?X1,X2,?,Xn??0f2?X1,X2,?,Xn??0
? （17.12）
fn?X1,X2,?,Xn??0
?,?,Xn?的修正量?X1,?X2,?,?Xn，可以解下面的方程式来确定 对其近似解X1?,X2????????f1??X1?,?Xn???f1?X1?,X2???f2?,?Xn???f2?X1?,X2?????X1????,?Xn???f3?X1?,X2??f?n????X1?f1?X2?f2?X2??fn?X2????f1??Xn???X1????f2???X2?? （17.13） ?Xn????????fn???Xn???Xn??
式（17.13）等号右边的矩阵的（Jacobi）矩阵。
按上述得到修正量?X1,?X2,?,?Xn后，得到如下关系
???X2???X2,?,Xn???Xn???Xn X1???X1???X1,X2?,?,Xn?进一步接近于真值。这一步骤在收敛到希望的值以前重复进行。一般要这比X1?,X2?f1?X1?,?Xn?的值，这一矩阵称为雅可比等都是对于X1?,X2反复计算到满足 maxX1?n?1??X1,X2n?n?1??X2,?Xn?n?n?n?1??Xn?n???
时为止，?为预先规定的小正数，此处Xi是第n次迭代Xi的近似值。
17.3.2 牛顿—拉夫逊法潮流计算
把牛顿法用于潮流计算，要求将潮流方程改写成形如方程式（17.12）所示的形式。
1.采用直角坐标
节点电压和导纳可表示为
??e?jf Uiii Yij?Gij?jBij
?n将上述表示式代入
Pi?jQi?U?Yj?1*ijUj的右端，展开并分出实部和虚部，便得
nn?Pi?ei??Gijej?Bijfj??fi??Gijfj?Bijej??j?1j?1? ? （17.14）
nn?Q?f??Ge?Bf??e??Gf?Be?iiijjijjiijjijj?j?1j?1?按照上节的分类，PQ节点的有功功率和无功功率是给定的，第i个节点的给定功率设为
Pis和Qis。
假定系统中的第1,2,?,m节点为PQ节点，对其中每一个节点可列方程
nn??Pi?Pis?Pi?Pis?ei??Gijej?Bijfi??fi??Gijfj?Bijej??0?j?1j?1? ?
nn??Q?Q?Q?Q?f??Ge?Bf??e??Gf?Be??0iisiisiijjijiiijjijj?j?1j?1? （i=1,2，?，m） (17.15) PU节点的有功功率和节点电压幅值是给定的。假定系统中的第m+1,m+2,?,n-1号节点为PU节点，则对其中每一节点可以列写方程
nn?(Gijei?Bijfj)?fi?(Gijfj?Bijei)?0??Pi?Pis?Pi?Pis?eij??1j?1 （17.16） ???U2?U2?U2?U2?(e2?f2)?0iisiisii? （i=m+1，m+2，?，n-1）
??e?jf是给定的，故不参加迭代。 第n号节点为平衡节点，其电压Unnn式（17.15）和（17.16）总共包含了2（n-1）个方程，待求的变量有
e1、f1,e2、f2,?,en?1、fn?1,也是2（n-1）个。同时还可以看到，方程式（17.15）和（17.16）
已经具有方程组（17.13）的形式
?W??J?U （17.17） 式中
??P1????Q1????????P?m???Q?m? ?W???P?m?1???2?Um?1????????P?n?1???U2?n?1????e1????f1????????e?m???f?m? ?U????em?1???f?m?1????????e?n?1???fn?1???