15.4系统等值电路如题15.4图所示，各支路阻抗以标幺值给出。试写出：节点导纳矩阵，如果支路2-4的阻抗Z24*=0,在写出节点导纳矩阵。
15.5网络等值电路如题15.5图所示（其中参数为阻抗标幺值），变压器T的非标准变比K=1.1.。试求（1）不考虑变压器的非标准变比，计算节点导纳矩阵；（2）考虑非标准变比的影响，修正有关元素。
15.6如题15.6图所示，求节点导纳矩阵（要求用计算机编程方法）。 15.7如题15.7图所示，求节点阻抗矩阵（要求用计算机编程方法）。 第16章 电力系统故障的计算计算法 16.1 概述
本章从电力系统对称故障，不对称故障两方面介绍了故障计算的计算计算法。 用计算机进行故障分析时，主要采用两条基本假设： （1）系统各元件的参数是恒定的因而可以应用叠加定理。
（2）除了发生不对称故障的局部以外，系统其余部分各元件的三相参数是对称的。
在故障计算中，对发电机及负荷的模型处理如下：由于在利用节点方程计算进行计算时，需要先形成系统的节点导纳矩阵或节点阻抗矩阵。对于起始次暂态电流的计算，在等值网络中发动机支路应该用次暂态阻抗R+jXd\和次暂态电动势E\代表，或者将电动势源转换成等值的电流源如图16.1所示。因此，在形成节点导纳矩阵（或阻抗矩阵）时，应在发电机端点接上一支阻抗为R+jXd\的对地支路。 节点的负荷在故障计算中一般使用恒定阻抗来代表，它的数值又故障前的负荷功率和节点实
U际电压算出，即ZLD=~ld，Zld作为负荷节点的对地支路计入导纳（或阻抗）矩阵。
sld2 16.2 对称故障的计算计算法 对称故障是指三相短路故障。
这里首先通过一个简单的例子进行说明，图16.2（a）所示的电力系统有三条母线，标为???，其等值电路如图16.2（b）所示，图中xc1、xc2、xc3代表和该母线连接的输电线的容抗总和，Zl代表母线?负荷阻抗，Zf代表故障阻抗，故障发生在母线?。16.2（b）也可简化为图16.2
??????（c）所示，是一个有三个节点的有源网络，U1,U2,U3是节点电压，I1,I2,I3是节点注入电流，故障阻抗Zf是外加到节点?的三相对称阻抗，当Zf=0时，代表三项直接短路。图16.2（c）也可以看成是有三个端口的有源网络，每个节点与零电位构成一个端口，按叠加定理可以通过阻抗型参数方程或导纳型参数方程来表示其电压和电流的关系。以下分别进行叙述。
16.2.1 用阻抗矩阵计算三相短路电路 图16.2（c）网络的阻抗型参数方程如下：
???U??1??Z11?U?=?Z??2??21?U???Z313????Z12Z22Z32Z13??Z23?Z33????????UI11(0)????????I?+?U
??2??2?(0)???I??U33(0)????????
?式中，U1(0)、U?????2(0)、U3(0)为各节点的开路电压（也即注入电流I1=I2=I3=0时各节点的
电压),开路电压可由正常运行的潮流计算求得。近似计算中，则设各节点开路电压标幺值为1.0。阻抗矩阵中的各元素Z11、Z12、Z13等，为各节点的自阻抗和各节点之间的互阻抗，据自、互阻抗的物理意义可以确定其数值如下：
? Z11?U1?? Z???U1?
??I1I2?I3?0I2I1?I3?0其余类推。
?当在节点③发生三相故障时，相当于在节点③接上故障阻抗Zf的故障电流I时的边界条件是
????f，其参考
方向如图16.2（c）所示，其他节点没有外接电路，所以其注入电流为零，因此节点③故障
??U3?ZfIf，I1?I2?0，I3??If （16.2）
将公式（16.1）与（16.2）联立求解，得
????????U3?Z31I1?Z32I2?Z33I3_?U3(0)??Z33If?U3(0)?ZfIf
??If?U3(0)Z33?Zf （16.3）
?公式（16.3）就是计算故障电流的数学模型。当Zf给定时，只要知道故障点的开路电压U??3(0)和自阻抗Z33就可以算出If。求出If后代入公式（16.1）可求得各节点的电压为
?????2(0)????U1?U1(0)?Z13If U2?U?Z23If U3?U3(0)?Z33If
将上述关系推广到有n个节点的电力系统，则其阻抗型参数方程为 设在节点k发生三相故障，故障阻抗为Zf时，其边界条件
?????Uk?ZfIf,Ik??If,Ij?0, j=-1,2,?,n(j≠k) (16.5 )
联立求解式(16.4 )和(16.5 )，得
?? If?
Uk(0)Zkk?Zf (16.6)
故障电流求出后，代入式(16.4 )求出各节点电压
??? Ui?Ui(0)?ZikIf ， i?1,2,3?,n （16.7) 各节点电压求得后，可按下式各支路电流
???j Iij?Ui?UZij （16.8)
式中，Zij为连接节点i与j的支路阻抗。在略去输电线电容电流的条件下，支路电流也就是输电线电流。
公式(16.6)、（16.7)、（16.8)就是计算三相故障的基本数学模型，从式中看到当Zf给定
后，只需知道节点的开路电压U?k(0)和阻抗矩阵中的元素Zik，就可以求出需要的结果。节
点的开路电压可以由正常的潮流计算得出，阻抗矩阵中的所有元素可以用支路追加法求得。当这些量都已求出并储存于计算机中，计算短路电流的工作就很简单。要计算任一节点的短路电流和电压、电流分布时，只要按上述公式编好程序，取出有关的开路电压，有关的自阻抗、互阻抗进行计算便可。通常利用支路追加法可直接形成节点阻抗矩阵、
16.2.2 用节点导纳矩阵计算三相短路电流
导纳矩阵易于形成，而且是稀疏矩阵，所有占用九三级的内存容量少，因此常利用导纳矩阵来计算短路电流。直接利用导纳矩阵的元素来计算并不方便，实际的做法是利用已知的导纳矩阵来求出阻抗矩阵中的有关元素，然后仍然利用前述公式(16.6)，（16.7)，（16.8)来进行计算。
一个网络的导纳矩阵与其阻抗矩阵存在互为逆矩阵的关系，所以一种方法是将导纳矩阵直接求逆，得出阻抗矩阵。但当矩阵的阶数大时这样做计算量大，所以常用下面的方法。
当计算k点的短路电流时，从公式(16.6)、（16.7)、（16.8)看到所需的阻抗矩阵元素是
Z1k，Z2k,?,Zkk,?,Znk,而按定义
?Zik?Ui?，
?i?1,2,?,nj?1,2,?,n j?k
Ik?Ij?0?当Ik?1时，Zik?Ui,也就是在k点注入单位电流，而其他节点注入电流都为零是，则节点
k的电压值据等于其自阻抗Zkk，其他各节点的电压值就等于各节点与节点k之间的互阻抗Zik。因此只要在计算机上进行下面的一次线性方程组的求解，就可以算出各节点的电压值
解出的各点电压值就等于所需的阻抗值 图16.3给出了三相短路计算的原理框图。
用式（16.6）计算短路电流 输入数据 用式（16.7）计算各节点电压 选择故障点f
图16.3 三相短路计算的原理框图
例16.1 如图16.4所示网络，母线?发生三相直接短路，试作下列计算: ⑴母线?的故障电流。 ⑵故障后母线1、2的电压。各元件参数如下：
发电机 G1,100MV?A；G2，200MV?A。变比均为10.5kV，次暂态电抗xd*均为0.2。 变压器 T1,100MV?A;T2,200MV?A。变比均为10.5kV/115kV，短路电压百分数均为10。 电里线路 三条电力线路?L1、L2、L3?参数均为115kV，60km<，电抗x1?0.44?/km,电容C1?0.008?10?6F/km。
负荷 LD1,50MW,cos??0.985 ;LD2,100MW,cos??1。解：元件参数的标幺值注于简化等值电路网络图16.5中（元件参数的计算、网络的简化略）首先，据图16.5电路所示，形成节点导纳矩阵。
\用式（16.8）计算指定支路的电流 输出结果
0.450 7 0.535 2 0 0s时各支路的电流标么值为
0-3.662 0i 0-6.197 2i 0+0.845 1i 0-4.507 0i 0-5.352 1i 请输入短路后几秒（若要终止本程序请输入-1）s=2 等值电源1对短路点的计算电抗Xjs1为 0.273 1
查与计算电抗Xjs对应的电流标么值I=2.415 对应的电流标么值、有名值（单位：kA）分别为
2.415 0
1.212 4
等值电源2对短路点的计算抵抗Xjs1为 0.322 7
查与计算电抗Xjs对应的电流标么值I=2.306 对应的电流标么值、有名值（单位：kA）分别为 2.306 0 2.315 4
2s对应的短路点短路总电流为（单位：kA）
3.527 9
请输入短路后几秒（若要终止本程序请输入-1）s=4 等值电源1对短路点的计算电抗Xjs1为 0.273 1
查与计算电抗Xjs对应的电流标么值I=2.378 对应的电流标么值、有名值（单位：kA）分别为
2.378 0
1.193 9
等值电源2对短路点的计算抵抗Xjs1为 0.322 7
查与计算电抗Xjs对应的电流标么值I=2.316 对应的电流标么值、有名值（单位：kA）分别为 2.316 0 2.325 5
4s对应的短路点短路总电流为（单位：kA）
3.519 3
若输入-1，则输出本程序已被终止，谢谢使用！ 如果将短路后各时刻的短路电流都算出来，就可以绘出短路电流曲线。由于篇幅有限请读者上机时验证。现将曲线绘出，如图16.8所示。
16.3简单不对称故障计算机算法
简单不对称故障的计算方法在第10章、第11章已详细介绍，此处不再重复。由第10章可知，一个不对称的三相电流或电压系统可以利用对称分量法分解为三组对称的电流或电压系统，每组分解出来的对称系统可以利用前边分析对称故障的方法进行分析计算。
简单不对称故障（无论是横向故障还是纵向故障）与对称故障的计算步骤是一致的。首先算出故障口的电流，接着算出网络中各节点的电压。由节点电压即可确定支路电流，所不同的是，要分别按三个序进行计算。
计算式如下：
故障口个序电流计算式：为