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E(X)?1?320?1.5?310?2?14?2.5?15?3?110?1.9.
（Ⅱ）记A为事件“该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟”，Xi(i?1,2)为该顾客前面第i位顾客的结算时间，则
P(A)?P(X1?1且X2?1)?P(X1?1且X2?1.5)?P(X1?1.5且X2?1). 由于顾客的结算相互独立，且X1,X2的分布列都与X的分布列相同，所以
P(A)?P(X1?1)?P(X2?1)?P(X1?1)?P(X2?1.5)?P(X1?1.5)?P(X2?1) ?320?320?320?310?310?320?980. 980故该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率为. 【点评】本题考查概率统计的基础知识，考查分布列及数学期望的计算，考查运算能力、分析问题能力.第一问中根据统计表和100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％知 25?y?10?100?55%,x?y?35,从而解得x,y，计算每一个变量对应的概率，从而求得分布列和期望；第二问，通过设事件，判断事件之间互斥关系，从而求得 该顾客结算前的等候时间不超过．．．2.5分钟的概率. 18.【2012高考安徽理17】（本小题满分12分） 某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是A类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A类试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束。试题库中现共有n?m道试题，其中有n道A类型试题和m道B类型试题，以X表示两次调题工作完成后，试题库中A类试题的数量。 （Ⅰ）求X?n?2的概率； （Ⅱ）设m?n，求X的分布列和均值（数学期望）。 【答案】本题考查基本事件概率、条件概率，离散型随机变量及其分布列，均值等基础知识，考查分类讨论思想和应用于创新意识。 【解析】（I）X?n?2表示两次调题均为A类型试题，概率为（Ⅱ）m?n时，每次调用的是A类型试题的概率为p?随机变量X可取n,n?1,n?2
P(X?n)?(1?p)?X P 2nm?n?n?1m?n?2 12， 14，P(X?n?1)?2p(1?p)?n 1412，P(X?n?2)?p?n?2 14214
n?1 1214 EX?n?14?(n?1)?12?(n?2)??n?1。
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答：（Ⅰ）X?n?2的概率为
nm?n?n?1m?n?2，
（Ⅱ）求X的均值为n?1。 19.【2012高考新课标理18】（本小题满分12分）
某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，
如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.
（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n （单位：枝，n?N）的函数解析式.
（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率. （i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，
数学期望及方差； （ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？ 请说明理由. 【答案】（1）当n?16时，y?16?(10?5)?80 当n?15时，y?5n?5(16?n)?10n?80 ?10n?80(n?15)?80(n?16) 得：y??(n?N) （2）（i）X可取60，70，80 P(X?60)?0.1,P(X?70)?0.2,P(X?80)?0.7 X的分布列为 X P 60 0.1 70 0.2 80 0.7 EX?60?0.1?70?0.2?80?0.7?76 DX?16?0.1?6?0.2?4?0.7?44 （ii）购进17枝时，当天的利润为
y?(14?5?3?5)?0.1?(15?5?2?5)?0.2?(16?5?1?5)?0.16?17?5?0.54?76.4
222 76.4?76 得：应购进17枝
20.【2012高考山东理19】（19）（本小题满分12分） 先在甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次，命中的概率为
34，命中得1分，没有命中得
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0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为
,每命中一次得2分，没有命中得0分.该射手3每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击. （Ⅰ）求该射手恰好命中一次得的概率；
（Ⅱ）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX.
解：（Ⅰ）记“该射手恰好命中一次”为事件A；“该射手设计甲靶命中”为事件B；“该射
手第一次射击乙靶命中”为事件C；“该射手第二次射击乙靶命中”为事件D．
由题意知，P(B)?3，P(C)?P(D)?2，
43 由于A?BCD?BCD?BCD，根据事件的独立性与互斥性得 P(A)?P(BCD?BC?DBC)?D(PB)C?D(PB)?CD(2 )PBCD?3?(1?2)?(1?2)?(1?3)?2?(1?2)?(1?3)?(1?2)?2 433433433 ?7 36（Ⅱ）根据题意，X的所以可能取值为0,1,2,3,4,5． 根据事件的独立性和互斥性得 3?1?)(2?1?)2(?1?)， P(X?0)?P(BCD)?(14333621， ?)?(21?)? P(X?1)?P(BCD)?3?(143312P(X?2)?P(BCD)?P(BCD)?(1?3)?2?(1?2)?2?1， 4339P(X?3)?P(BCD)?P(BCD)?3?2?(1?2)?2?1 4333P(X?4)?P(BCD)?(1?3)?2?2?1 4339P(X?5)?P(BCD)?3?2?2?1 4333故X的分布列为 X P 0 1 361 1 122 1 93 1 34 1 95 1 3 所以EX?0?1?1?1?2?1?3?1?4?1?5?1?41． 361293931221.【2012高考福建理16】（本小题满分13分） 受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆，统计书数据如下：
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将频率视为概率，解答下列问题：
（I）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率； (II)若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列； （III）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理由. 解答： （I）首次出现故障发生在保修期内的概率为P?2?350?110 （II）随机变量X1的分布列为 随机变量X2的分布列为 X1 X2 1 1252 3 1.8 1102.9 P 350 910 P 910 （III）EX1?1?1251?2?350?3?910910?2.86(万元) EX2?1.8?10?2.9??2.79(万元) ?EX1?EX2 所以应该生产甲品牌汽车。 22.【2012高考北京理17】（本小题共13分） 近年来，某市为了促进生活垃圾的风分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应分垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）： 厨余垃圾 可回收物 其他垃圾 “厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱 400 30 20 100 240 20 100 30 60 （Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率； （Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误额概率；
（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c安博京翰教育网http://www.zgjhjy.com/
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其中a＞0，a?b?c=600。当数据a,b,c的方差s2最大时，写出a,b,c的值（结论不要求证明），并求此时s2的值。 （注：s2?1n [(x1?x)?(x2?x)???(xn?x)]，其中x为数据x1,x2,?,xn的平均数）
400600=23222解：（?）由题意可知：
。
=?
3（?）由题意可知：200+60+4010001310。?，b?0，c?0时，有（?）由题意可知：s2?s?80000．?2222(a?b?c?120000)，因此有当a?60023.【2012高考陕西理20】（本小题满分13分） 某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下： 从第一个顾客开始办理业务时计时。 （1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率； （2）X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望。 【解析】设Y表示顾客办理业务所需的时间，用频率估计概率，的Y的分布如下： Y P 1 0.1 2 0.4 3 0.3 4 0.1 5 0.1 (1) A表示事件“第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务”，则时间A对应三种情形：
①?? 一个谷歌办理业务所需时间为1分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为3
分钟； ②?? 第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟； ③?? 第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟。
所以P(A)?P(Y?1)P(Y?3)?P(Y?3)P(Y?1)?P(Y?2)P(Y?2)
?0.1?0.3?0.3?0.1?0.4?0.4?0.22
（2）解法一：X所有可能的取值为：0,1,2.
X=0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟，
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