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所以P(X?0)?P(Y?2)?0.5；X=1对应第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟且第二个顾客办理业务所需时间超过1分钟，或第一个顾客办理业务所需的时间为2分钟，所以
P(X?1)?P(Y?1)P(Y?1)?P(Y?2) 0.1?0.9?0.4?0.49；
X=2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟，所以
P(X?2)?P(Y?1)P(Y?1)?0.1?0.1?0.01； 所以X的分布列为 X P 0 0.5 1 0.49 2 0.01 EX?0?0.5?1?0.49?2?0.01?0.51. 解法二：X所有可能的取值为0,1,2. X=0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟，所以 P(X?0)?P(Y?2)?0.5； X=2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟，所以 P(X?2)?P(Y?1)P(Y?1)?0.1?0.1?0.01； P(X?1)?1?P(X?0)?P(X?2)?0.49； 所以X的分布列为 X P 0 0.5 1 0.49 2 0.01 EX?0?0.5?1?0.49?2?0.01?0.51。 24.【2012高考天津理16】（本小题满分13分） 现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.
（Ⅰ）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；
（Ⅱ）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率； 用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记??X?Y，求随机变量?的分布列与数学期望E?.
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【答案】（1）每个人参加甲游戏的概率为p?13，参加乙游戏的概率为1?p?82723
这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为C42p2(1?p)2?
（2）X?B(4,p)?P(X?k)?C4kpk(1?p)4?k(k?0,1,2,3,4)，
这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为
P(X?3)?P(X?4)?19
（3）?可取0,2,4 82740811781P(??0)?PX(?2?) P(??2)?P(X?1)?P(X?3)?P(??4)?P(X?0)?P(X?4)? 随机变量?的分布列为 ? P 0 82782 4 4081 1781 E??0?40?2??4278117148??. 8181【点评】应用性问题是高考命题的一个重要考点，近年来都通过概率问题来考查，且常考常新,对于此类考题，要注意认真审题，从数学与实际生活两个角度来理解问题的实质,将问题成功转化为古典概型，独立事件、互斥事件等概率模型求解，因此对概率型应用性问题，理解是基础，转化是关键. 安博京翰教育网http://www.zgjhjy.com/