第二章 流体的p-V-T关系
?1?0.73570.5???1.2258 ?(T)??1?m(1?Tr0.5)???1?0.753122a?T??a???T??0.4278RT22c22?8.314???407.8?62??/pc???T?＝0.42748??1.2258＝1.6548Pa?m/mol63.640?10b?0.08664RTc/pc＝0.08664?8.314?407.8/3.640?106?8.0700?10?5m3/mol ap1.6548?3.704?105A?22＝＝0.09853 22RT?8.314???300?bp8.0700?10?5?3.704?105B?＝＝0.01198
RT8.314?300按照式（2-16a）Z???1A?h?1?h????8.2245?＝?? 1?hB?1?h?1?h?1?h?bB0.01198?? VZZZ 1 0.9148 0.9070 0.9062 0.9061 0.9061 h 0.01198 0.01310 0.01321 0.01322 0.01322 0.01322 和式（2－16b） h?迭代计算，取初值Z＝1，迭代过程和结果见下表。 迭代次数 0 1 2 3 4 5 V?ZRT0.9061?8.314?300?23??6.1015?10m/mol 6p3.704?10?2?2误差 ?6.031?6.1015??10/6.031?10??1.2%
2－15．试分别用RK方程及RKS方程计算在273K、1000×105Pa下，氮的压缩因子值，已知实验值为Z＝2.0685。
解：由附录三查得氮的临界参数为：Tc＝126.10K，pc＝3.394MPa，?＝0.040 （1）RK方程
a?0.42748RT22.5c0.42748??8.314???126.10?60.5-2/pc＝＝1.5546Pa?m?K?mol 63.394?1022.5b?0.08664RTc/pc＝
0.08664?8.314?126.10?53?1＝2.6763?10m?mol 63.394?106
第二章 流体的p-V-T关系
ap1.5546?100?106A?22.5＝＝1.8264 22.5RT?8.314???273?bp2.6763?10?5?1000?105B?＝＝1.1791
RT8.314?273按照式（2-16a）Z?1A?h?1?h????1.5489?＝?? 1?hB?1?h?1?h?1?h?bB1.1791?? VZZZ 2 1.862 2.1260 1.6926 0.8823 h 0.58955 0.6332 0.5546 0.6966 0.2361 和式（2－16b） h?迭代计算，取初值Z＝2，迭代过程和结果见下表。 迭代次数 0 1 2 3 4 …….. 迭代不收敛，采用RK方程解三次方程得： V=0.00004422m/mol
3
pV4.422?10?5?1000?105Z???1.9485
RT8.314?273RKS方程
Tr?T/Tc?273/126.1?2.1649
m?0.480?1.574??0.176?2?0.480?1.574?0.040?0.176?0.0402?0.5427?(T)??1?m(1?Tr0.5)???1?0.5427?1?2.16490.5???0.5538
22a?T??a???T??0.4278RT22c22?8.314???126.1?6??/mol/pc???T?＝0.42748??0.5538＝0.076667Pa?m63.394?10b?0.08664RTc/pc＝0.08664?8.314?126.1/3.394?106?2.6763?10?5m3/mol ap0.076667?1000?105A?22＝＝1.4882 22RT?8.314???273??? 7
第二章 流体的p-V-T关系
bp2.6763?10?5?1000?105B?＝＝1.1791
RT8.314?273按照式（2-16a）Z?1A?h?1?h????1.2621?＝?? 1?hB?1?h?1?h1?h??bB1.1791?? VZZ和式（2－16b） h?同样迭代不收敛
采用RKS方程解三次方程得： V=0.00004512m/mol
3
pV4.512?10?5?1000?105Z???1.9881
RT8.314?2732－16．试用下列各种方法计算水蒸气在107.9×105Pa、593K下的比容，并与水蒸气表查出的数据（V?0.01687m3?kg?1）进行比较。
（1）理想气体定律 （2）维里方程 （3）普遍化RK方程
解：从附录三中查得水的临界参数为：Tc＝647.13K，pc＝22.055MPa，?＝0.345 （1）理想气体定律
V?RT8.314?593?63?13?1??4.569?10m?mol?0.02538m?kg 5p107.9?100.01687?0.02538?100%??50.5%
0.01687误差=
（2） 维里方程
Tr?T593??0.916 Tc647.13p107.9?105pr???0.489 6pc22.055?10使用普遍化的第二维里系数：
B(0)?0.083?0.422/Tr1.6?0.083?0.422??0.4026 Tr1.60.172??0.1096 4.2Tr8
B(1)?0.139?0.172/Tr4.2?0.139?
第二章 流体的p-V-T关系
Bpc?B(0)??B(1)??0.4026?0.345???0.1096???0.4404 RTcZ?1?Bp?pr?Bp0.489??1?c???1????0.4404??0.7649 ?RTRTc?T0.916?r?V?ZRT0.7649?8.314?593??3.495?10?6m3?mol?1?0.01942m3?kg?1 5p107.9?100.01687?0.01942?100%??15.1%
0.01687误差=
（3） 普遍化R-K方程
Z??a1?1?h?bTr1.5?h? ?? （2－38a）
1?h??h??bpr （2－38b） ZTr将对比温度和对比压力值代入并整理的： Z??a1?1?h?bTr1.51?h??1??5.628?????
?1?h?1?h?1?h?h??bpr0.04625 ?ZTrZ联立上述两式迭代求解得：Z=0.7335
V?ZRT0.7335?8.314?593?63?13?1??3.3515?10m?mol?0.01862m?kg 5p107.9?100.01687?0.01862?100%??10.4%
0.01687误差=
水是极性较强的物质
2－17．试分别用（1）van der Waals方程；（2）RK方程；（3）RKS方程计算273.15K时将CO2压缩到体积为550.1cm?mol所需要的压力。实验值为3.090MPa。
解：从附录三中查得CO2的临界参数为：Tc＝304.19K，pc＝7.382MPa，?＝0.228 （1） van der Waals方程
3?1p?RTa?2 V?bV2222c27??8.314???304.19?3?2＝0.3655Pa?m?mol式中： a?27RT/64pc＝ 664?7.382?10
9
第二章 流体的p-V-T关系
b?RTc/8pc?则
8.314?304.19?53?1?4.282?10m?mol 68?7.382?10：
p?RTa8.314?273.150.3655?2＝－＝3.269?106Pa＝3.2M?6?62V?bV550.1?10－42.82?10550.1?10?6??误差％＝
3.090?3.269?100％＝?5.79％
3.090（2） RK方程
p?RTa ?0.5V?bTV(V?b)式中：
0.42748??8.314???304.19?a?0.42748R2Tc2.5/pc＝＝6.4599Pa?m6?K0.5?mol-2 67.382?1022.5b?0.08664RTc/pc＝0.08664?8.314?304.19＝2.968?10?5m3?mol?1 67.382?10RTa?0.5V?bTV(V?b)8.314?273.156.4599 ＝－?6?60.5?6?6550.1?10－29.68?10?273.15??550.1?10??550.1＋29.68??10p?＝3.138?106Pa＝3.138MPa3.090?3.138?100％＝?1.55％ 误差％＝
3.090（3） RKS方程
p?RTa?T?? V?bV?V?b?式中， a?T??a???T??0.4278R2Tc2/pc???T?
?(T)??1?m(1?Tr0.5)?
2而，m?0.480?1.574??0.176?2＝0.480?1.574?0.228－0.176??0.228?＝0.8297
2则，?(T)?1?m(1?T?0.5r???273.15?)＝?1?0.8297??1????304.19??????20.5????＝1.089 ????2 10