第二章 流体的p-V-T关系
习题
3－1. 单组元流体的热力学基本关系式有哪些？ 答：单组元流体的热力学关系包括以下几种：
（1）热力学基本方程：它们适用于封闭系统，它们可以用于单相或多相系统。
dU?TdS?pdV dH?TdS?Vdp dA??pdV?SdT dG?Vdp?SdT
（2）Helmholtz方程，即能量的导数式
??U???A???U???H? ?p??T??????? ?????V?S??V?T??S?V??S?p??H???G???A???G???? ?S??V??????? ??p???p???T?V??T?p??S??T（3）麦克斯韦（Maxwell）关系式 ???T???p?????? ??V?S??S?V??T???V?????? ??p??S?p??S? ???p???S?????
??T?V??V?T??S???V??? ????????T?p??p?T3－2. 本章讨论了温度、压力对H、S的影响，为什么没有讨论对U的影响？
答：本章详细讨论了温度、压力对H、S的影响，由于U?H?pV，在上一章已经讨论了流体的pVT关系，根据这两部分的内容，温度、压力对U的影响便可以方便地解决。 3－3. 如何理解剩余性质？为什么要提出这个概念？
答：所谓剩余性质，是气体在真实状态下的热力学性质与在同一温度、压力下当气体处于理想气体状态下热力学性质之间的差额，即：
MR?M(T,p)?Mig(T,p)
M与Mig分别表示同温同压下真实流体与理想气体的广度热力学性质的摩尔量，如V、U、H、S和G等。
需要注意的是剩余性质是一个假想的概念，用这个概念可以表示出真实状态与假想的理想气体状态之间热力学性质的差额，从而可以方便地算出真实状态下气体的热力学性质。
定义剩余性质这一个概念是由于真实流体的焓变、熵变计算等需要用到真实流体的热容关系式，而对于真实流体，其热容是温度和压力的函数，并且没有相应的关联式，为了解决此问题就提出了剩余性质的概念，这样就可以利用这一概念方便地解决真实流体随温度、压力变化的焓变、熵变计算问题了。
26
第二章 流体的p-V-T关系
3－4. 热力学性质图和表主要有哪些类型？如何利用体系（过程）的特点，在各种图上确定热力学的状态点？
答：已画出的热力学性质图有p－V，p－T，H－T、T－S、lnp－H、H－S图等，其中p－V图和p－T图在本书的第二章已经介绍，它们只作为热力学关系表达，而不是工程上直接读取数字的图。在工程上常用地热力学性质图有：
（1） 焓温图（称H－T图），以H为纵坐标，T为横坐标。 （2） 温熵图（称T－S图），以T为纵坐标，S为横坐标。 （3） 压焓图（称lnp－H图），以lnp为纵坐标，H为横坐标。 （4） 焓熵图（称Mollier图，H－S图），以H为纵坐标，S为横坐标。 水蒸汽表是收集最广泛、最完善的一种热力学性质表。
热力学性质图的制作可以将任意点取为零（即基准点），例如，目前常用的H、S基点为该物质－129℃的液体。可以利用一些实验数据，此外，还可以根据体系和过程的特点，利用各种热力学基本关系，如热力学性质关系式、p－V－T数据等进行计算。制作纯物质（包括空气）热力学性质图表是一个非常复杂的过程，制图中输入的实验值是有限的，大量的数据是选用合适的方法进行计算得到的。并且既需要各单相区和汽液共存区的p－V－T数据，又需要它们在不同条件下的等热力学基础数据，如沸点Tb、熔点Tm、临界常数Tc、pc和Vc。 3－5. 推导以下方程
??S???p??????， ??V?T??T?V式中T、V为独立变量
??U???p????T???p ??V?T??T?V证明：（1）设变量x,y,z，且z?f?x,y? 写出z的全微分为：dz????z???z??dy ?dx??????x?y??y?x令，???z???M,?x??y??z????y???N ??x则，dz?Mdx＋Ndy
由全微分性质得：????M???N????? ??y?x?y??x?类比：A?f?T,V? 写出A的全微分为：dA????A???A??dT???dV ??T?V??V?T 27
第二章 流体的p-V-T关系
且，???A????S,?T??V??A?????p ?V??T并，dA??SdT?pdV
由全微分性质得：???S???p????? ??V?T??T?V（2）dU?TdS?pdV
将上式两边在恒定的温度T下同除以的dV得：
??U???S????T???p ?V?V??T??T（1） 已经证明???S???p????? ??V?T??T?V则，???U???p???T???p ??V?T??T?V3－6. 试证明
(a)以T、V为自变量时焓变为
????p???p????p??dH??CV?V???dT??T???V???dV
?T?T?V??V???T?????V证明：以T、V为自变量时焓变为
??H???H?dH??dT????dV （A）
??T?V??V?T又由dH?TdS?Vdp （B）
将（B）式两边在恒定的温度V下同除以的dT得：
??H???S???p????T???V?? ?T?T?T??V??V??V因，?CV??S? ??T??T?V 则，???H???p???CV?V?? （C） ?T?T??V??V将（B）式两边在恒定的温度T下同除以的dV得：
28
第二章 流体的p-V-T关系
??H???S???p????T???V?? ?V?V?V??T??T??T将Maxwell关系式???S???p?????代入得： ??V?T??T?V??H???p???p????T???V?? （D） ??V?T??T?V??V?T将（C）式和（D）式代人（A）式得：
????p???p????p??dH??CV?V???dT??T???V???dV
??T?V???V?T?????T?V即：原式得证
(b)以p、V为自变量时焓变为
???T????T??dH??V?CV?dp?C?dV ?p???p??V??p???V???证明： 以p、V为自变量时焓变为
??H???H??dH??dp???dV （A） ??p???V?p??V又由dH?TdS?Vdp （B）
将（B）式两边在恒定的体积V下同除以的dp得：
??H???S?????T??p???p???V ??V??V因，????S???S???T??? ?????????p?V??T?V??p?V且，?CCV??T???S???S???? ???V，则：???p????TTT??p?V??V??V 则，???T???H???V （C） ??CV?????T?V??p?V将（B）式两边在恒定的压力p下同除以的dV得：
??H???S????T?? ??V?p??V?p 29
第二章 流体的p-V-T关系
??S???S???T???????? ?V?T?V??p??p??p且，?CpCp??T???S???S?，则：???????
T??V?pT??V?p??T?p??H???T????Cp?? （D） ?V?V??p??p将（C）式和（D）式代人（A）式得：
???T????T??dH??V?CV?dp?C?dV ?p???p??V??p???V???即：原式得证
3－7. 试使用下列水蒸汽的第二维里系数计算在573.2K和506.63kPa下蒸汽的Z、H及
RSR。
T/K 563.2 －125 3-1573.2 －119 583.2 －113 B/cm3?mol-1 解：T=573.2K，B=－119cm?mol，且p= 506.63kPa 由式（2-10b）得：
Bp?119?10?6?506.63?103Z?1??1??0.9871
RT8.314?563.2由式（3—64）得：
dB?? HR?p??B?T?dT?T?dB?B??113???125???10?6式中：???6.0?10?7m3?mol?1?K?1
?583.2?563.2?dT?T??dB??3?6?7HR?p??B?T＝506.63?10??119?10－573.2?6.0?10dT? ??T??＝?234.53J?mol－1由式（3－65）得：
??SR??p?dB＝?506.63?103?6.0?10?7＝0.304J?mol－1?K?1 dT??3－8. 利用合适的普遍化关联式，计算1kmol的1，3－丁二烯，从2.53MPa、400K压缩至
30