第二章 流体的p-V-T关系
（4）Amagat定律和普遍化压缩因子图。 解：（1）按理想气体状态方程； 标准状况下气体流速 v（273K，0.1013MPa）＝（2）虚拟临界参数法
首先使用Kay规则求出虚拟的临界温度和临界压力，计算结果列表如下： 组分 甲烷 氮气 乙烷 合计 摩尔/％ 0.84 0.09 0.07 1.00 p1v1T29.27?25?273???2010m3?h?1 T1p2?37.8?273??0.1013Tc/K 190.56 126.10 305.32 pc/MPa 4.599 3.394 4.872 yTc/K 160.07 11.35 21.37 192.79 ypc/MPa 3.863 0.305 0.341 4.510 虚拟临界温度为192.79K，压力为4.510MPa，混合物的平均压缩因子可由下列对比温度和对比压力求出：
Tr?37.8?2739.27?1.61，pr??2.055
192.794.510查两参数普遍化压缩因子图得： Zm＝0.89
将压缩因子代入方程pV?ZRT得：
V?n?ZRT0.89?8.314??37.8?273???2.481?10?4m3?mol?1 6p9.27?10??v25??1.008?105mol?h?1?100.8kmol?h?1 ?4V2.481?10在标准状态下，压缩因子Z＝1，因此体积流率可以得到：
v?n?V?n?RT8.314?273?100.8?103??2258.5m3?h?1 6p0.1013?10（3） Dalton定律和普遍化压缩因子
查普遍化压缩因子图时，各物质的压力使用分压 组分 TTr? Tc1.63 2.46 1.028 pi?p?yi 7.787 0.834 0.649 ppr?i pc1.693 0.246 0.133 21
Z yiZi 甲烷 氮气 乙烷
0.90 0.98 0.96 0.756 0.0882 0.0672 第二章 流体的p-V-T关系
合计 0.9114 将压缩因子代入方程pV?ZRT得：
V?n?ZRT0.9114?8.314??37.8?273??43?1??2.541?10m?mol 6p9.27?10??v254?1?1??9.839?10mol?h?98.39kmol?h ?4V2.541?10在标准状态下，压缩因子Z＝1，因此体积流率可以得到：
v?n?V?n?RT8.314?2733?1 ?98.39?103??2204.5m?h6p0.1013?10（4） Amagat定律和普遍化压缩因子
先查得各物质的压缩因子，再使用分体积定律进行计算 组分 TTr? Tc1.63 2.46 1.028 p pr?pc2.016 2.731 1.903 Z yiZi 甲烷 氮气 乙烷 合计 0.88 0.99 0.32 0.739 0.0891 0.0224 0.8507 V??yiVi??yin?ZiRT0.8507?8.314??37.8?273???2.371?10?4m3?mol?1 6p9.27?10v254?1?1??9.839?10mol?h?105.44kmol?h ?4V2.371?10在标准状态下，压缩因子Z＝1，因此体积流率可以得到：
v?n?V?n?RT8.314?2733?1?105.44?103??2362.5m?h 6p0.1013?102－28．试分别用下述方法计算CO2（1）和丙烷（2）以3.5：6.5的摩尔比混合的混合物在400K和13.78MPa下的摩尔体积。
（1）RK方程，采用Prausnitz建议的混合规则（令kij＝0.1） （2）Pitzer的普遍化压缩因子关系数。 解：（1）RK方程
由附录三查得CO2（1）和丙烷（2）的临界参数值，并把这些值代入方程（2－48a）～（2－48e）以及（2－13a）、（2－13b）进行计算，得出的结果如下： ij Tcij/K pcij/ MPa Vcij/(m3?kmol-1) Zcij 22
?ij
第二章 流体的p-V-T关系
11 22 12 并且
304.2 369.8 335.4 7.382 4.248 5.472 0.0940 0.2000 0.1404 0.274 0.277 0.2755 0.228 0.152 0.190 组元 a/(Pa?m6?K0.5?mol-2)b/(m3?mol-1) CO2（1） 6.460 C3H8（2） 18.29 12 11.12 2.968×10-5 6.271×10-5 由（2－51a）和（2－51b）得：
2aM?y12a11?2y1y2a12?y2a22＝0.352?6.460?2?0.35?0.65?11.12?0.652?18.29＝13.58Pa?m?K60.5?mol-2
bM?y1b1?y2b2＝0.35?2.968?10?5?0.65?6.271?10?5＝5.115?10?5m3?mol-1
??aMp13.58?13.78?106A?22.5＝＝0.8460 22.5RT?8.314???400?bMp5.115?10?5?13.78?106B?＝＝0.2119
RT8.314?400按照式（2-16a）Z?1A?h?1?h???＝?3.992??? （A） 1?hB?1?h?1?h?1?h?bB0.2119 （B） ??VmZZ和式（2－16b） h?联立求解方程（A）、）（B）进行迭代计算得： 迭代次数 0 1 2 3 4 5 6 7 Z 1 0.5709 0.5096 0.5394 0. 5211 0.5313 0.5252 0.5287 h 0.2119 0.3712 0.4158 0.3928 0.4066 0.3988 0.4035 0.4008 23
第二章 流体的p-V-T关系
因此：Z＝0.5287，h＝0.4008 混合物得摩尔体积为：V?ZRT0.5287?8.314?400?43?1??1.276?10m?mol 6p13.78?10（2）Pitzer的普遍化压缩因子关系式 求出混合物的虚拟临界常数：
Tpc?y1Tc1?y2Tc2?0.35?304.2?0.65?369.8?346.8K ppc?y1pc1?y2pc2?0.35?7.382?0.65?4.248?5.345MPa Tpr?T400??1.15 Tpc346.8ppr?p13.78??2.58 ppc5.345?0?查图2－9和2－10得：Z?0.480,Z?1??0.025
??y1?1?y2?2?0.35?0.228?0.65?0.152?0.179
则： Z?Z(0)??Z(1)?0.48?0.179?0.025?0.4845
V?ZRT0.4845?8.314?400?63?1??116.93?10m?mol 6p13.78?10??2－29．试计算甲烷（1）、丙烷（2）及正戊烷（3）的等摩尔三元体系在373K下的B值。已知373K温度下
B11??20cm3?mol?1，B22??241cm3?mol?1，B33??61cm3?mol?1 B12??75cm3?mol?1，B13??122cm3?mol?1，B23??399cm3?mol?1
解：由式（2－45）BM???yyBijijij，对于三元体系得：
22BM?y12?B11?y2?B22?y3?B33?2y1y2?B12?2y1y3?B13?2y2y3?B23??1/3????20???1/3????241???1/3????621??2?1/3?1/3???75??2?1/3?1/3???122??2?1/3?1/3???399?222??233.44cm3?mol－1??2－29．试计算混合物CO2（1）－n-C4H10（2）在344.26K和6.48MPa时的液体体积。已知混合物中CO2的摩尔分数为x1＝0.502，液体摩尔体积的实验值为
24
第二章 流体的p-V-T关系
Vl?9.913?10?5m3?mol
解：从附录三中CO2（1）和n-C4H10（2）的临界参数值如下： 物质 CO2 n-C4H10 Tc/K 304.2 425.12 pc/ MPa 7.382 3.796 Vc/(cm3?mol-1) 94.0 255 ZC 0.274 0.274 ? 0.228 0.166 使用式（2－63）：V?R???xiTci??1??1?TR?2/7??计算 ZRA???ipci?式中：每个物质的ZRA值使用Zc代替，则：ZRA??xZiiRAi?0.274
由式（2－65c）得：?1?x1Vc1/?xiVci?i0.502?94.0?0.2709
0.502?94.0?0.498?255?2?1??1?1?0.2709?0.7291
1?k12?8?Vc1?Vc2?0.5/V?1/3c1?V1/33c2???948??94?255?1/30.5?2551/33??0.9505
Tc12?(1?k12)Tc1Tc2??304.2?425.12?
0.5?0.9505?341.8
Tcm????i?jTcij??12Tc1??22Tc2?2?1?2Tc12ij2?0.27092?304.2?0.7291?425.12?2?0.2709?0.7291?341.8?383.34K
Tr?T344.26??0.8981 Tcm383.34?xiTci??1??1?TR?2/7??0.502?304.20.498?425.12??1??1?0.8981?2/7??V?R?Z?8.314???0.274??6??p?RA3.796?106??7.382?10ci??i?88.76?10?6m3?mol?1??误差％＝
99.13?88.76?100％＝10.46％
99.13 25