第二章 流体的p-V-T关系
SRSR?RR??0?S???RR1??0.85?0.228???0.24???0.905
SR??0.905?R??0.905?8.314??7.522J?mol?1?K?1
HR?H?Hig
故，H?Hig?HR??4483.5?8377?3893.5J?mol?1
????SR?S?Sig
故，S?Sig?SR??7.522?25.86?18.34J?mol?1?K?1
3－11. 试计算93℃、2.026MPa条件下，1mol乙烷的体积、焓、熵和内能。设0.1013MPa，－18℃时乙烷的焓、熵为零。已知乙烷在理想气体状态下的摩尔恒压热容
?1?3?62。 ??Cig?10.083?239.304?10T?73.358?10TJ?mol?Kp??解：初态的温度T1?273.15?18?255.15K，末态温度为：T2?273.15?93?366.15K 先计算从初态到末态的热力学性质变化，计算路径为： 255.15K,0.1013MPa
?H,?S
?H1R?S1R理想气体
255.15K,0.1013MPa
366.15K,2.026MPa
H2RSR2
理想气体 366.15K,2.026MPa
?Hig,?Sig
（1）计算剩余性质
乙烷的临界参数为：Tc＝305.32K，pc＝4.872MPa， 初态压力为常压，H1?0,末态：Tr2?R?＝0.099
S1R?0
366.152.026?1.1992，pr2??0.4158
305.324.872根据图2-11，应该使用普遍化的第二维里系数计算。
B(0)?0.083?0.422Tr1.6?0.083?0.422?1.1992?1.6??0.2326
B(1)?0.139?0.1720.172?0.139??0.05880 4.24.2Tr?1.1992?36
第二章 流体的p-V-T关系
dB(0)0.6750.675?2.6??0.4209 2.6dTr?1.1992?TrdB(1)0.7220.722?5.2??0.2807 5.2dTrTr?1.1992?由式（3－78）得：
?B(0)dB(0)?B(1)dB(1)??HR??pr?????????RTTdTTdTrr???r?r??0.2126?0.0588???0.4158??0.4209?0.099??0.2807??
?1.1992???1.1992??0.2652HR??0.2652?8.314?366.15??807.30J?mol-1
由式（3－79）得：
?dB(0)SRdB(1)???pr???(0.4209?0.099?0.2807)??0.1866 ???0.4158RdTr??dTr SR??0.1866?8.314??1.5511J?mol-1?K-1
（2）计算理想气体的焓变和熵变
?Hig??CigpdTT1T2??366.15255.15?10.83?239.304?10?3T?73.358?10?6T2dT?239.304?10?373.358?10?6322?10.83??T2?T1???T2?T1?T2?T1323?8576.77J?mol-1????ig?Sig??ST??Sigp366.15Cpp1?Rln?dTp2?255.15Tig0.1013366.15dT??8.314ln??10.083?239.304?10?3T?73.358?10?6T2?
2.026255.15T?2.7386J?mol-1?K-1（3）计算末态的体积
由式（2－30）和（2－31）得：
Z2?1?Bp?1?B(0)??B(1)RT?p?????T?rr?0.4158????1??0.2326?0.099?0.05880??0.9214?1.1992?V2?Z2RT0.9214?8.314?366.15?33?1 ??1.384?10m?mol6p22.026?10?? 37
第二章 流体的p-V-T关系
因此：
H2?H1??H?H1?H1R??Hig?H2R?0?0?8576.77?807.30?7769.47J?mol?1
??
S2?S1??S?S1?S1R??Sig?S2R?0?0?2.7686?1.5511?1.2175J?mol?1?K?1??
U2?H2?p2V2?7769.47?2.026?106?1.384?10?3?4965.5J?mol??1?3－12. 1kg水蒸汽装在带有活塞的钢瓶中，压力为6.89×105Pa，温度为260℃。如果水蒸气发生等温可逆膨胀到2.41×105Pa。问蒸汽作的功为多少？在此过程中蒸气吸收的热量为多少？
解：初始状态为：末态为：t1?260℃，p1?6.89?105Pa；t1?260℃，p1?2.41?105Pa 查水蒸气发现，始态和末态均为过热蒸气状态，查过热水蒸气表。
题中的温度和压力值只能通过查找过热水蒸气表并内插得到，通过查表和内插计算得到：
U1?2733.98kJ?kg?1，S1?7.1775kJ?kg?1?K?1 U2?2745.24kJ?kg?1，S2?7.6814kJ?kg?1?K?1
根据封闭系统的热力学第一定律?U?Q?W 因为过程可逆，所以
???7.6814?7.1775?Q?TΔS??260?273.15?268.65kJ?kg?1
W??U?Q??U2?U1??Q??2745.24?2733.98??268.65 ??257.4kJ?kg?1故：问蒸汽作的功为257.4kJ，在此过程中蒸气吸收的热量为268.65kJ
3－13. 一容器内液态水和蒸汽在1MPa压力下处于平衡状态，质量为1kg。假设容器内液态 和蒸汽各占一半体积，试求容器内的液态水和蒸汽的总焓。 解：设有液体m kg，则有蒸气（1-m）kg
查饱和水蒸气表，在1MPa下饱和蒸气和液体的密度分别为
?g?5.144kg?m?3，
?l?887.15kg?m?3
38
第二章 流体的p-V-T关系
m1?m3m3，Vl?m 5.144887.15m1?m?依照题意： 5.144887.15则体积分别为：Vg?求解得：m?0.9942kg，即有饱和液体0.9942kg
查饱和水蒸气表可以得到：在1MPa下，蒸气和液体的焓值分别为：
Hg?2777.7kJ?kg?1，Hl?762.88kJ?kg?1
则，总焓值为：
H?Hg?1?m??Hlm?2777.7??1?0.9942??762.88?0.9942?774.46kJ3－14.
?和?分别是压缩系数和膨胀系数，其定义为?????1??V?1??V??和????，?V??T?pV??p?T试证明???????????在T，????0。对于通常状态下的液体，?和?都是T和p的弱函数，???p?T??T?pp变化范围不是很大的条件下，可以近似处理成常数。证明液体从（T1，p1）变化到（T2，p2）过程中，其体积从V1变化到V2。则lnV2??(T2?T1)??(p2?p1)。 V1解：??1??V??1??V???,???? ?V?TV??p??p??T?????????T????p1????1????????V??pV???T??V???p???????T??p?????????1??V????????1??V??????????????????????p???p?pV?T?TV?????????T??T?p?p??T???????V???1????V????V????1??????????????????????T?p??p?V??pV??T??p?T??T??p??T?p???V?????V????1?????????????p????T?T?pV??p????p??T????0此外，d?lnV???1??????V??p1V21??V???V??????2????T?p??p?TV??V???p????V?????T??p?T?dV1??V?1??V?????dT?dp??dT??dp ???VV??T?pV??p?T对于液体，?和?近似为常数，故上式从T1,p1,V1至T2,p2,V2积分得：
???? 39
第二章 流体的p-V-T关系
lnV2???T2?T1????p2?p1? V1[3－15]. 在T－S图和lnp－H上示意性地画出下列过程
（1） 过热蒸气等压冷却，冷凝，冷却成为过冷液体； （2） 饱和蒸气可逆绝热压缩至过热蒸气；
（3） 接近饱和状态的气液混合物，等容加热、蒸发成过热蒸气； （4） 饱和液体分别作等焓和等熵膨胀成湿蒸气。 （5） 过冷液体等压加热成过热蒸气。
3－16. 空气在膨胀机中进行绝热可逆膨胀。始态温度T1为230K、压力p1为101.3×105Pa。 （1）若要求在膨胀终了时不出现液滴，试问终压不得低于多少？
（2）若终压为1.013×105Pa，空气中液相含量为多少？终温为多少？膨胀机对外做功多
少？
（3）若自始态通过节流阀膨胀至1.013×105Pa，终温为多少？ 解：
（1）查空气的T－S图，其中初态为T1=230K，p1=101.3×105Pa，查得H1?96kcal?kg?1其中绝热可逆过程是一个等熵过程
沿着等熵线从初态到末态为饱和液体（即交于饱和液相线时），此时压力可查得：p2=8atm （2） 若沿着等熵线到压力为1atm时，则到了气液共存区，查得此时T2=84K
且此时H2?62kcal?kg，
饱和状态的焓值分别为：Hl?22kcal?kg?1，Hg?69kcal?kg
?1?1H?xHv?(1?x)Hl 62?x?69??1?x??22
x?0.851即液相含量为1-0.851=0.149
由热力学第一定律，此时?H?Ws?H2?H1?62?96??34kcal?kg?1 膨胀机对外做功34kcal?kg
（3） 若过程是通过节流阀膨胀，即是一个等焓过程
从初态等焓膨胀至压力为1.013×105Pa，终温为：192K
?1 40