宁晋县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 若曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，则a+b=（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2． 设集合M={（x，y）|x2+y2=1，x∈R，y∈R}，N={（x，y）|x2﹣y=0，x∈R，y∈R}，则集合M∩N中元素的个数为（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
3． 等差数列{an}中，已知前15项的和S15=45，则a8等于（ ） A．
B．6
C．
D．3
4． 已知函数f（x）=2ax3﹣3x2+1，若 f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（ ） A．（1，+∞） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（﹣∞，﹣1）
5． 等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为A，B，C，则（ ） A．B2=AC
B．A+C=2B
C．B（B﹣A）=A（C﹣A）
6． 函数y=sin2x+cos2x的图象，可由函数y=sin2x﹣cos2x的图象（ ） A．向左平移C．向左平移
B．向右平移个单位得到
个单位得到 D．向左右平移
个单位得到 个单位得到
D．B（B﹣A）=C（C﹣A）
7． 冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示． 旧设备 新设备
杂质高 37 22
杂质低 121 202
根据以上数据，则（ ） A．含杂质的高低与设备改造有关 B．含杂质的高低与设备改造无关 C．设备是否改造决定含杂质的高低 D．以上答案都不对
8． 函数y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，16]，当a变动时，函数b=g（a）的图象可以是（ ）
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A． B． C．
D．
9． 已知双曲线和离心率为sin?的椭圆有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个公共点，若 41，则双曲线的离心率等于（ ） 2567A． B． C． D．
2221110．已知数列{an}的首项为a1?1，且满足an?1?an?n，则此数列的第4项是（ ）
22135A．1 B． C. D．
248cos?F1PF2?11．已知f（x）=4+ax﹣1的图象恒过定点P，则点P的坐标是（ ） A．（1，5） B．（1，4） C．（0，4） D．（4，0）
12．若函数f（x）=﹣2x3+ax2+1存在唯一的零点，则实数a的取值范围为（ ） A．[0，+∞） B．[0，3]
C．（﹣3，0]
D．（﹣3，+∞）
二、填空题
13．设m是实数，若x∈R时，不等式|x﹣m|﹣|x﹣1|≤1恒成立，则m的取值范围是 ．
14．给出下列命题： ①把函数y=sin（x﹣
）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=sin（2x﹣
）；
②若α，β是第一象限角且α＜β，则cosα＞cosβ； ③x=﹣
是函数y=cos（2x+π）的一条对称轴；
）与函数y=4cos（2x﹣
）相同；
④函数y=4sin（2x+⑤y=2sin（2x﹣
）在是增函数；
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则正确命题的序号 ．
15．已知Sn是数列{___________．
【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力． 16．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）=x3?x，对任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，则x的取值范围为_____． 17．已知点M（x，y）满足是 ． 18．已知f（x）=
，则f（﹣）+f（）等于 ．
，当a＞0，b＞0时，若ax+by的最大值为12，则+的最小值
nn?}|??1｜?S?的前项和，若不等式对一切n?N恒成立，则?的取值范围是nnn?1n?122三、解答题
19．（本小题满分12分） 在等比数列?an?中，a3?（1）求数列?an?的通项公式； （2）设bn?log2
39,S3?． 226a2n?1，且?bn?为递增数列，若cn?1，求证：c1?c2?c3?bnbn?1?cn?1． 420．AA1C1C是边长为4的正方形．AB=3，BC=5．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面ABC⊥平面AA1C1C，
（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；
（Ⅱ）求证二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值；
（Ⅲ）证明：在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B，并求
的值．
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21．（本题满分12分）在?ABC中，已知角A,B,C所对的边分别是a,b,c，边c?7，且 2tanA?tanB?3tanAtanB?3，又?ABC的面积为S?ABC?
33，求a?b的值． 222．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜列表并填入的部分数据如表： x x1 ωx+φ Asin（ωx+φ）+B 0 0 x2 π 0 ﹣x3 2π 0 ）在某一个周期内的图象时，
（Ⅰ）请求出表中的x1，x2，x3的值，并写出函数f（x）的解析式；
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（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[0，m]（3＜m＜4）上的图象的最高点和最低点分别为M，N，求向量
23．如图，在四棱柱（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求证：（Ⅲ）若
平面
； ，判断直线
与平面
是否垂直？并说明理由．
；
中，
底面
，
，
，
．
与
夹角θ的大小．
24．如图的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）．
（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； （2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
（3）在所给直观图中连结BC′，证明：BC′∥面EFG．
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