393?1?试题分析：（1）将a3?,S3?化为a1,q，联立方程组，求出a1,q，可得an?或an?6???222?2?n?1；（2）
?1?由于?bn?为递增数列，所以取an?6?????2?111其前项和为??.
44?n?1?4n?1，化简得bn?2n，cn?111?11??????，
bnbn?14n?n?1?4?nn?1?考点：数列与裂项求和法．1 20．【答案】
【解析】（I）证明：∵AA1C1C是正方形，∴AA1⊥AC． 又∵平面ABC⊥平面AA1C1C，平面ABC∩平面AA1C1C=AC， ∴AA1⊥平面ABC．
（II）解：由AC=4，BC=5，AB=3．
222
∴AC+AB=BC，∴AB⊥AC．
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建立如图所示的空间直角坐标系，则A1（0，0，4），B（0，3，0），B1（0，3，4），C1（4，0，4），
∴，，． 设平面A1BC1的法向量为
则
，平面B1BC1的法向量为
=（x2，y2，z2）．
，令y1=4，解得x1=0，z1=3，∴
．
，令x2=3，解得y2=4，z2=0，∴
．
==
．
=
．
∴二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值为
（III）设点D的竖坐标为t，（0＜t＜4），在平面BCC1B1中作DE⊥BC于E，可得D ∴∵∴∴
．
=
，∴
，， ，解得t=
．
=（0，3，﹣4），
，
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【点评】本题综合考查了线面垂直的判定与性质定理、面面垂直的性质定理、通过建立空间直角坐标系利用法向量求二面角的方法、向量垂直与数量积得关系等基础知识与基本方法，考查了空间想象能力、推理能力和计算能力．
21．【答案】【解析】
11． 2试
题解析：由tanA?tanB?3tanAtanB?3 tanA?tanB??3，即tan(A?B)??3. 1?tanAtanB∴tan(??C)??3，∴?tanC??3，∴tanC?3. 可得
∵C?(0,?)，∴C??3.
331331333，∴absinC?，即ab?，∴ab?6. ?22222272?22222又由余弦定理可得c?a?b?2abcosC，∴()?a?b?2abcos，
2372121112222∴()?a?b?ab?(a?b)?3ab，∴(a?b)?，∵a?b?0，∴a?b?.1 242又?ABC的面积为S?ABC?考点：解三角形问题．
【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到两角和与两角差的正切函数公式、三角形的面积、正弦定理和余弦定理，以及特殊角的三角函数值等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，其中熟练掌握基本公式和灵活运用公式是解答本题的关键，属于中档试题． 22．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）由条件知，∴∴
，
，
，
．
，
，
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（Ⅱ）∵函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象， ∴
，
∵函数g（x）在区间[0，m]（m∈（3，4））上的图象的最高点和最低点分别为M，N， ∴最高点为∴
，最低点为
，又0≤θ≤π，∴
，∴．
，
，
【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，向量夹角公式的应用，属于基本知识的考查．
23．【答案】
【解析】【知识点】垂直平行 【试题解析】（Ⅰ）证明：因为所以因为所以又因为所以平面又因为所以
平面平面平面
，平面
， 平面
， ． 底面
，
底面
，
．
． 平面．
，
平面
，
，
平面
，
平面
，
（Ⅱ）证明：因为所以又因为所以又因为所以
． ，平面底面．
，
． ，
（Ⅲ）结论：直线证明：假设由由棱柱可得又因为
，平面
与平面平面，得
中，
，
，
，
不垂直．
． 底面
，
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所以所以又因为所以所以这与四边形故直线
平面
．
，
，
平面
．
为矩形，且
与平面
不垂直．
矛盾，
，
24．【答案】 【解析】解：（1）如图
（2）它可以看成一个长方体截去一个小三棱锥，
设长方体体积为V1，小三棱锥的体积为V2，则根据图中所给条件得：V1=6×4×4=96cm，
3
V2=??2?2?2=cm3，
∴V=v1﹣v2=
cm3
（3）证明：如图，
在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，连接AD′，则AD′∥BC′
因为E，G分别为AA′，A′D′中点，所以AD′∥EG，从而EG∥BC′，
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又EG?平面EFG，所以BC′∥平面EFG；
2016年4月26日
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