【解析】
11．【答案】A
【解析】解：令x﹣1=0，解得x=1，代入f（x）=4+a则函数f（x）过定点（1，5）． 故选A．
12．【答案】 D
32
【解析】解：令f（x）=﹣2x+ax+1=0，
x﹣1
得，f（1）=5，
易知当x=0时上式不成立； 故a=
=2x﹣
，
=2
，
令g（x）=2x﹣，则g′（x）=2+
故g（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数，
在（﹣1，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数； 故作g（x）=2x﹣
的图象如下，
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，
g（﹣1）=﹣2﹣1=﹣3， 故结合图象可知，a＞﹣3时， 方程a=2x﹣
有且只有一个解，
32
即函数f（x）=﹣2x+ax+1存在唯一的零点，
故选：D．
二、填空题
13．【答案】 [0，2] ．
【解析】解：∵|x﹣m|﹣|x﹣1|≤|（x﹣m）﹣（x﹣1）|=|m﹣1|， 故由不等式|x﹣m|﹣|x﹣1|≤1恒成立，可得|m﹣1|≤1，∴﹣1≤m﹣1≤1， 求得0≤m≤2， 故答案为：[0，2]．
【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．
14．【答案】
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【解析】解：对于①，把函数y=sin（x﹣到函数y=sin（2x﹣
），故①正确．
）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得
对于②，当α，β是第一象限角且α＜β，如α=30°，β=390°，则此时有cosα=cosβ=误．
对于③，当x=﹣数y=cos（2x+
时，2x+
π=π，函数y=cos（2x+
π）=﹣1，为函数的最小值，故x=﹣
，故②错
是函
π）的一条对称轴，故③正确．
）=4cos[
﹣（2x+
）]=4cos（
﹣2）=4cos（2x﹣
），
对于④，函数y=4sin（2x+故函数y=4sin（2x+对于⑤，在上，2x﹣故答案为：①③④．
15．【答案】?3???1
）与函数y=4cos（2x﹣∈，函数y=2sin（2x﹣
）相同，故④正确．
）在上没有单调性，故⑤错误，
1111S?1??2??…，n2n?22n?122221111111n?2n?2?(n?1)?n?1?n?n，两式相减，得Sn?1??2??n?1?n?n?2?n，所以Sn?4?n?1，
2222222222｜?4?n?1对一切n?N?恒成立，得|??1｜?2，解得?3???1． 于是由不等式|??122??16．【答案】??2,?
3??【解析】由Sn?1?2?11?3?2?22?(n?1)?1?n第 13 页，共 21 页
【解析】
17．【答案】 4 ．
【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：
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，
由，解得：A（3，4），
显然直线z=ax+by过A（3，4）时z取到最大值12， 此时：3a+4b=12，即+=1， ∴+=（+）（+）=2+当且仅当3a=4b时“=”成立， 故答案为：4．
【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了利用基本不等式求最值，解答此题的关键是对“1”的灵活运用，是基础题．
18．【答案】 4 ．
【解析】解：由分段函数可知f（）=2×=． f（﹣）=f（﹣+1）=f（﹣）=f（﹣∴f（）+f（﹣）=+故答案为：4．
．
）=f（）=2×=，
+
≥2+2
=4，
三、解答题
3?1?19．【答案】（1）an?或an?6???2?2?【解析】
n?1；（2）证明见解析.
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