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宁晋县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】A
2
【解析】解：∵f（x）=acosx，g（x）=x+bx+1，
∴f′（x）=﹣asinx，g′（x）=2x+b，
2
∵曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x+bx+1在交点（0，m）处有公切线，
∴f（0）=a=g（0）=1，且f′（0）=0=g′（0）=b， 即a=1，b=0． ∴a+b=1． 故选：A．
【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在某点处的导数，就是曲线上过该点的切线的斜率，是中档题．
2． 【答案】B
222
【解析】解：根据题意，M∩N={（x，y）|x+y=1，x∈R，y∈R}∩{（x，y）|x﹣y=0，x∈R，y∈R}═{（x，y）
|}
222
将x﹣y=0代入x+y=1， 2
得y+y﹣1=0，△=5＞0，
所以方程组有两组解，
因此集合M∩N中元素的个数为2个， 故选B．
【点评】本题既是交集运算，又是函数图形求交点个数问题
3． 【答案】D
【解析】解：由等差数列的性质可得：S15=故选：D．
4． 【答案】D
=15a8=45，则a8=3．
2
【解析】解：若a=0，则函数f（x）=﹣3x+1，有两个零点，不满足条件． 2
若a≠0，函数的f（x）的导数f′（x）=6ax﹣6x=6ax（x﹣），
若 f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，
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若a＞0，由f′（x）＞0得x＞或x＜0，此时函数单调递增， 由f′（x）＜0得0＜x＜，此时函数单调递减，
故函数在x=0处取得极大值f（0）=1＞0，在x=处取得极小值f（），若x0＞0，此时还存在一个小于0的零点，此时函数有两个零点，不满足条件． 若a＜0，由f′（x）＞0得＜x＜0，此时函数递增， 由f′（x）＜0得x＜或x＞0，此时函数单调递减，
即函数在x=0处取得极大值f（0）=1＞0，在x=处取得极小值f（）， 若存在唯一的零点x0，且x0＞0，
32
则f（）＞0，即2a（）﹣3（）+1＞0， 2
（）＜1，即﹣1＜＜0，
解得a＜﹣1， 故选：D
【点评】本题主要考查函数零点的应用，求函数的导数，利用导数和极值之间的关系是解决本题的关键．注意分类讨论．
5． 【答案】C 故排除A，D； 若公比q≠1， 则A=Sn=
，B=S2n=
，C=S3n=
，
【解析】解：若公比q=1，则B，C成立；
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B（B﹣A）=
A（C﹣A）=
（﹣
）=
（1﹣q）（1﹣q）（1+q）
n
n
n
（﹣
）=
nnn
（1﹣q）（1﹣q）（1+q）；
故B（B﹣A）=A（C﹣A）； 故选：C．
【点评】本题考查了等比数列的性质的判断与应用，同时考查了分类讨论及学生的化简运算能力．
6． 【答案】C
【解析】解：y=sin2x+cos2x=y=sin2x﹣cos2x=
sin（2x﹣
sin（2x+）=
），
）+
）]，
sin（2x+
），
sin[2（x﹣
∴由函数y=sin2x﹣cos2x的图象向左平移故选：C．
个单位得到y=
【点评】本题主要考查三角函数的图象关系，利用辅助角公式将函数化为同名函数是解决本题的关键．
7． 【答案】
A
【解析】
独立性检验的应用． 【专题】计算题；概率与统计．
【分析】根据所给的数据写出列联表，把列联表的数据代入观测值的公式，求出两个变量之间的观测值，把观测值同临界值表中的数据进行比较，得到有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．
【解答】解：由已知数据得到如下2×2列联表 旧设备 新设备 合计
2
由公式κ=
杂质高 37 22 59
杂质低 121 202 323
合计 158 224 382
≈13.11，
由于13.11＞6.635，故有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．
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【点评】本题考查独立性检验，考查写出列联表，这是一个基础题． 8． 【答案】B
【解析】解：根据选项可知a≤0
|b|
∴2=16，b=4
a变动时，函数y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，16]，
故选B．
【点评】本题主要考查了指数函数的定义域和值域，同时考查了函数图象，属于基础题．
9． 【答案】C 【解析】
试题分析：设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的实半轴长为a2，焦距为2c，PF1?m，PF2?n，且不妨设
1，?由余弦定理可知：22a123a213222222?2?4，解?4，设双曲线的离心率为，则4c?m?n?mn，?4c?a1?3a2，??cc22e（）26得e?.故答案选C．
2m?n，由m?n?2a1，m?n?2a2得m?a1?a2，n?a1?a2，又cos?F1PF2?考点：椭圆的简单性质．
【思路点晴】本题主要考查圆锥曲线的定义和离心率.根据椭圆和双曲线的定义，由P为公共点，可把焦半径接着用余弦定理表示cos?F1PF2?PF1、PF2的长度用椭圆的半长轴以及双曲线的半实轴a1,a2来表示，
21，2成为一个关于a1,a2以及的齐次式，等式两边同时除以c，即可求得离心率.圆锥曲线问题在选择填空中以考查定义和几何性质为主. 10．【答案】B
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