高一数学第六周练习题（不等式）
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1．已知实数a,b,c满足c?b?a,且ac?0,那么
A．ab?ac B．c(b?a)?0 C．cb2?ab2 D．ac(a?c) 2．对于任意实数a,b,c,d，以下四个命题中
①若ac2?bc2，则a?b； ②若a?b，c?d，则a?c?b?d； ③若a?b，c?d，则ac?bd；④若a?b，则11. ?ab其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．若a?b?0，c?R，则下列不等式中正确的是（ ） A．11 B．11 C．ac?bc D．a2?b2 ??aba?ba4．若a?b?0，则下列命题成立的是（ ）
1??1?A．sina?sinb B．log2a?log2b C．a?b D．??????
?2??2?5．已知集合A.
B.
C.
1212ab，
D.
，则
（ ）
6．若不等式对任意实数成立，则
C.
D.
A. B.
7．一元二次不等式ax2?bx?c?0的解集是??,2?，则cx2?bx?a?0的解集是（ ）
?1??3?A.??3,? B.???,?3???,??? C.??2,? D.???,?2???,??? 8．如果不等式(m?1)x2?2(m?1)x?1?0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A．[?1,0) B．(?1,0) C．(?1,??) D．(??,0)
9．关于实数x的不等式?x2?bx?c?0的解集是x|x??3或x?2，则关于x的不等式cx2?bx?1?0??1?2??1?2????1?3??1?3????试卷第1页，总4页
的解集是（ ） A．??1??1?11? B．? D．
,???,??,????2,3? C．????,?2???3,??? ????2??3?23???3?0的解集为空集，则实数k的取值范围是（ ） 810．若不等式2kx2?kx?A．
??3,0? B．???,?3? C．??3,0? D．???,?3???0,???
?5x?3y?15，?11．不等式组?y?x+1，表示的平面区域的面积为（ ）
?x?5y?3.?A．7 B．5 C．3 D．14
12．已知点（3，1）和（- 4，6）在直线3x?2y?a?0的两侧，则a的取值范围是（ ） A.a??7或a?24 B.a?7或a?24 C.?7?a?24 D.?24?a?7 13．2?7和3?6中较大的为 ． 14．不等式x?15．不等式0.316．不等式
1的解集是 xx2?x?1?0.3?2x2?5x的解集为 ．
1?2x?0的解集是______． x?1?y?2x,?17．若不等式组?y?0,表示的平面区域为M，不等式y?x表示的平面区域为N．现随机向区
?3x?y?6?0.?域M内撒下一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为 ． ?x?y?4,18．若变量x,y满足约束条件??x?y?2, 则3x?y的最大值是_________．
?3x?y?0,?19．已知集合，.
（1）当
时，求；（2）若，求实数的值.
试卷第2页，总4页
20．解不等式：0?x2?x?2?4。
21．已知数列
满足
（1）若数列
22．在等差数列（1）求数列
满足，求证：是等比数列； （2）求数列的前项和
中，.
，求
的值.
的通项公式； （2）设
23．在等差数列a中，公差d?0，a?7，且a，a，a成等比数列．
?n?10125⑴求数列?an?的通项公式及其前n项和Sn；⑵若bn?
5，求数列?bn?的前n项和Tn．
an?an?1试卷第3页，总4页
24．已知数列与，若且对任意正整数满足，数列的前项和.
（1）求数列
25．数列?的通项公式；（2）求数列的前项和.
*an?中，a1?8,a4?2且满足an?2?2an?1?an n?N
（I）求数列?（II）设
an?的通项公式；
Sn?|a1|?|a2|???|an|，求Sn；
1(n?N*),Tn?b1?b2???bn(n?N*)，是否存在最大的整数m，使得对任
n(12?an)m成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。 32（III）设bn=
意n?N*，均有Tn?试卷第4页，总4页
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参考答案
1．A 【解析】
试题分析：因为，实数a,b,c满足c?b?a,且ac?0,所以，a>0,c<0，故ab?ac，选A。 考点：本题主要考查不等式的概念与不等式的性质。
点评：解答题，对此类问题，既可以加以论证，也可以用特殊值检验的方法。 2．B 【解析】
试题分析：若a?2,b?1,c??1,d??2?ac?bd，故③错误；若a?2,b?0则1无意义，故④错误，
b综上正确的只有①②，故选B. 考点：基本不等式. 3．A 【解析】 试题分析：A项,
11,故A正确；B项,11,故B错误；
a?b?0,则?a?b?0,则a?a?b?0,即?aba?baC项,a?b?0,若c?0,则ac?bc,故C错误；D项,考点：不等式的基本证明.
4．D 【解析】 试题分析:由于
a?b?0,则a?b,即a2?b2,故D错误.因此选A.
1x是单调递减函数,故应选D． y?()2考点：基本初等函数的单调性及运用． 5．B 【解析】，故6．D
，故，故选B．
，即
【解析】由一元二次不等式的解法可知，其对应的一元二次方程中
，解得 ．故本题答案选．
点睛： 对于恒成立，可转化为函数 的图像总是在轴下方，可讨论的取值，利用判别式求解； 含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立问题，常有两种解法：解法一是利用二次函数区间上的最值来处理；解法二是先分离出参数，再求函数的最值． 7．A 【解析】
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