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试题解析：⑴∵a ， a10成等比数列，∴?7?d??7?9d???7?4d?2，又∵d?0，∴d?2． 2 a5 ，∴a?2n?5，
nSn??7?2n?5?n2?n?6n2．………………………………7分
⑵由⑴可得
55?11?bn?????2n?5???2n?7?2?2n?52n?7??，
∴
5?111111?5n．…………………………12分
Tn??????…+???2?799112n?52n?7?14n?49考点：1、等差数列；2、等比数列；3、数列前n项和；4、错位相减法． 24．(1) 试题解析： （1）由题意知数列当当对
时，时，不成立.
的通项公式：
.
是公差为的等差数列，又因为；
，
，所以
.
,
;(2)
.
所以，数列
（2）时，.
时，.
所以
仍然适合上式. 综上，25．（I）
.
（II）S? an?10?2n；9n?n2n.
n?5（III）存在最大整数m?7.
；
n2?9n?40【解析】
试题分析：（I）由an?2n?6?2an?1?an可判定数列为等差数列，再由a1,a4的值求出公差d，可得到数列的
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（II）由（I）中
an?10?2n，知数列前5项为正数，加绝对值的前n项和与不加绝对值的前n通项公式；
项和相同，从第6项开始为负值，加绝对值的要进行变号求和；（III）对
bn化简变形可得
1bn?2n?n?1?，
用裂项法求出前n项和
nTn?2?n?1?，对对任意n?N*，均有
Tn?m利用Tn的最小值可得m的取值.
32试题解析：（I）由题意，
an?2?an?1?an?1?an，
?{an}为等差数列，设公差为d，
由题意得2?8?3d?d??2，
?an?8?2(n?1)?10?2n.
（II）若10?2n?0则n?5，
n?5时,Sn?|a1|?|a2|???|an|
8?10?2n2?a1?a2???an??n?9n?n,2n?6时，Sn?a1?a2???a5?a6?a7??an?S5?(Sn?S5)?2S5?Sn?n2?9n?40
故
Sn? 9n?n2n2?9n?40 n?5
n?6（III）
11111
?bn???(?)n(12?an)2n(n?1)2nn?1?Tn 1111111111n?[(1?)?(?)?(?)???(?)?(?)]?.222334n?1nnn?12(n?1)若
m对任意n?N*成立，即nm对任意n?N*成立， Tn??32n?116的最小值是1，m1?m的最大整数值是7. n*?(n?N)??,2n?1162即存在最大整数m?7,使对任意n?N*，均有考点：等差数列；裂项法求和
m
Tn?.32答案第8页，总8页