nH——一侧缓和曲线测点数、含ZH、HY或YH．HZ点。 （2）、无缓和曲线时，圆曲线始终点处正矢
如图1－12所示，当圆曲线与直线相连时，由于测量弦线的一端伸入到直线内，故圆曲线始、终点（ZY、YZ）两侧测点的正矢与圆曲线内的各点不同。
设：1、2测点的正矢分别为f1、f2则
b2f1?fY
2?a2?f2???1?2??fY
??当a＝0、b＝1时，1测点为圆曲线始 点，则f1?fY、f2?fY，即圆曲线始点位于 2图1－12
测点时其正矢为圆曲线正矢的二分之一。
例：圆曲线计划正矢fy＝100mm，a＝0.15、b＝0.85求f1、f2
b20.852解：f1?fY??100?36.1mm
22?a2 f2???1?2???0.152??fY???1?2??????100?98.9mm ? （3）、有缓和曲线时，缓和曲线上各测点的正矢 ⑴缓和曲线中间各点的正矢fi：
fi?mifd
式中：mi——缓和曲线由始点至测点i的测量段数； fd——为缓和曲线相邻各点正矢递变率。
fd?fY m式中：fY——圆曲线计划正矢； m——缓和曲线全长按10m分段数。 ⑵缓和曲线始点（ZH、HZ）相邻测点的正矢
如图1－13所示，设1、2两测点分别在ZH点两侧，与ZH点相距分别为 aλ、bλ，则：
26
b3fd f1?6?a3?f2???b?6??fd
??当缓和曲线始点（ZH）1位于点时，
此时a＝0、b＝1则：
1f1?fd f2?fd
图1－13 6例：缓和曲线正矢递变率fd＝30mm，1测点和2测点距ZH点分别为a＝0.75段，b＝0.25段，求f1和f2
b30.253解：f1?fd??30?0.1mm
66??a3?0.753? f2???b?6??fd???0.25?6???30?9.6mm
????⑶缓和曲线终点（HY、YH）相邻两点的正矢
如图1－14所示，n和n＋1为与缓圆点相邻的两个测点，距缓圆点分别为 bλ和aλ。
?a3?则fn?fy???b?6??fd
?? fn?1b3?fy?fd
6当缓和曲线始点（ZH）位于n点时，a＝1、b＝0
1则fn?fy?fd
6 fn?1?fy
图1－14
即当缓和曲线始点（ZH）位于测点时，其正矢为圆曲线正矢减缓和曲线正矢递减变率的六分之一。
例：圆曲线计划正矢fy＝90mm，缓和曲线正矢递减变率fd＝30mm，设n测点距HY点0.75段，n＋1测点距HY点0.25段，求fn和fn+1。
??a3?0.253?解：fn?fy???b?6??fd?90???0.75?6???30?67.4mm
????fn?1b30.753?fy?fd?90??30?87.9mm
66（4）、确定曲线主要桩点位置
27
曲线轨道经过一段时间的运营，其平面形状已经产生
了较大产业化，为了减少曲线整正中的拨道量，并尽量照顾曲线的现状，应对曲线主要桩点的位置进行重新确定。
㈠计算曲线中央点的位置 xQZ???fnn11?f1nn(段）
式中：
??f——现场正矢倒累计的合计；?fnn111——现场正矢合计。㈡确定设置
缓和曲线前圆曲线长度 Ly??f1nfy(段)
式中：fy——圆曲线正矢，可用曲线中部测点的现场正矢平均值或用式
50000fy?求得。
R五.确定缓和曲线长度
缓和曲线的长度，按不同条件可由以下几种方法确定：
1、求出曲线两端现场正矢递减变率的平均值，由m0?fyfd知，用圆曲线平
均正矢除以正矢递减变率，即得缓和曲线长度（以段为单位）。
2、根据正矢变化规律来估定缓和曲线长度。当曲线方向不是太差时，缓和曲线始点正矢只有几毫米，终点正矢接近圆曲线正矢，中间各点近似于均匀递变。掌握这个规律，缓和曲线长度很容易确定。
3、查阅技术档案或在现场调查曲线标来确定缓和曲线长度。另外，还可以根据现场超高顺坡长度来枯定。
六.确定曲线主要装点位置
圆曲线在加缓和曲线时，是将缓和曲线的半个长度设在直线上，另外
半个长度设在圆曲线上，如图1－15所示。在加设缓和曲线前，圆曲线的直圆点（ZY）和圆直点（YZ）是缓和曲线的中点。因此，曲线主要标桩点的位置可以根据曲线中央点的位置xQZ，设缓和曲线之前的圆曲线长度Ly，及缓和曲l0来计算确定。
ZH?xQZ?Ly2?l0 228
HY?xQZ?Ly2Ly2Ly2?l0 2l0 2l0 2YH?xQZ??HZ?xQZ??经过以上计算，重新确定曲线主要标桩点的位置，然后再编制计划正矢，就可以比较接近现场曲线的实际形状，使拨量较小。
第三节、曲线整正计算
获得现场正矢和有关限界、控制点、轨缝、路基宽度及线间距等资料后，即可进行曲线整正的内业计算。现结合现场实例说明计算过程和计算方法。
设有一曲线，共有23个测点，其现场正矢列于表1－2之第三栏中。 一、计算曲线中央点的位置
11xQZ???fnn?f1n?23745?11.92(段）1992
上值表示曲线中央点位于第11测点再加9.20m处。 二、确定设置缓和曲线前圆曲线长度
经过对现场正矢的分析，可以初步估定圆曲线大致在第8测点至第16测点之间。
圆曲线平均正矢fy??238??231717?8n?1533?416?126mm 9计算加设缓和曲线前圆曲线长度
Ly??f1fy?1992?15.81(段) 12629
三、确定缓和曲线长度
通过对现场正矢的分析，可估定圆曲线为6段，即l0?6 四、计算主要桩点位置
Ly2ZH?xQZ??l015.816 ?11.92???1.015(段）222?l015.816＝11.92?＋?7.015(段） 222l015.816＝11.92＋－?16.825(段） 222l015.816＝11.92＋＋?22.825(段） 222HY?xQZ?Ly2Ly2Ly2YH?xQZ??HZ?xQZ??五、确定各点的计划正矢
<1、圆曲线的计划正矢
采用圆曲线的平均正矢fy＝126mm <2、缓和曲线的计划正矢
曲线各主要桩点的位置如图1－16所示。 ⑴求缓和曲线正矢递减变率
图1－16
fd?fym0?126?21mm 6⑵求第一缓和曲线上各点正矢
b30.9853f1?fd??21?3.3mm 取为3mm
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