二．一元流、二元流与三元流（运动要素与三个坐标的关
系）
三．流线与迹线
流线的定义及性质 流线的微分方程
u?ds?0或dxdydz?? uxuyuz迹线的定义
流线与迹线的区别
例3-1 已知平面流动的流速分布为ux=kx uy=ky，其中
y≥0，k为常数。试求：①流线方程；②迹线方程。
四．流管、元流、总流、过流断面
四个概念的定义 元流与总流的关系
元流、总流与过流断面的关系 五．流量与断面平均流速 1.流量
单位时间内通过过流断面的流体量。
元流的流量为
dQ?udA
总流的流量等于所有元流的流量之和，即
Q?udA A2.断面平均流速
Q?AudA v??AA
六．均匀流及非均匀流（迁移加速度是否为零） 七．渐变流与急变流
渐变流的定义
恒定渐变流的特点（2个） 特点2的证明 八．系统及控制体
系统的定义及特点（4个） 控制体的定义及特点（4个）
?
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讲 课 内 容
备 课 札 记
§3-3 流体运动的连续性方程
一．连续性微分方程
取如图所示微小正交六面体为控制体。分析流进、流出
控制体的流体质量差：
?m1??x?(??2?xdx)(u1?uxx?2?xdx)dydzx方向：
?(??1??2?xdx)(u1?uxx?2?xdx)dydz???(?ux)?xdxdydz
?m(?uy)y???dxdydzy方向: ?y
z方向：
?m?(?uz)z???zdxdydz据质量守恒定律得
???(?ux)?(?uy)?u?t??x??y?z?z?0 上式即为流体运动的连续性微分方程的一般形式。
对于恒定流，连续性方程可进行简化：
?(?ux)?x??(?uy)?y??(?uz)?z?0 不可压缩流体
?ux?uy?x??y??uz?z?0
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例3-2．假设不可压缩流体的流速场为ux=f(y,z)， uy=uz=0。
试判断该流动是否存在。
二、连续性积分方程
取图示总流控制体，将连续性微分方程对总流控制体积分
???V?tdV??V??(?u)dV?0
因控制体不随时间变化，故式中第一项
???dV??dV ?V?t?V?t据数学分析中的高斯定理，式中第二项
???(?u)dV??VA?undA
故连续性积分方程的一般形式：
??dV???undA?0
A?t?V
三．恒定不可压缩总流的连续性方程
对于恒定不可压缩（ρ＝常数）总流，连续性积分方程可简化为：
?udA?0
An总流控制体，在其侧面上un=0，故有
??u1dA1??u2dA2?0
A1A2应用积分中值定理，可得
v1A1?v2A2?Q
上式即为恒定不可压缩总流的连续性方程。
§3-4 理想流体的运动微分方程及其积分
一．理想流体的运动微分方程
将欧拉平衡微分方程
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