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（讲稿页）第 讲 课 内 容 备 课 札 记 §3-6 动量方程 一. 欧拉型积分形式的动量方程 据理论力学知，质点系的动量定理为 ?F?d??mu? dt上式是针对系统而言的，通常称为拉格朗日型动量方程。现应用控制体概念，将其转换成欧拉型动量方程。 如图所示，设t时刻系统与控制体（虚线）重合，控制体内任意点的密度为ρ、流速为u t时刻系统的动量 ???udV?Vt t+Δt时刻系统的动量 ???V?udVV?t??t??t?A1?uundA??t?A2?uundA ???udV?t??t??t?A?uundA 12 页
（讲稿页）第
讲 课 内 容 将t时刻和t+Δt时刻系统的动量代入拉格朗日型动量方程，整理得 备 课 札 记 ??F??t?V?udV??A?uundA 上式即为欧拉型积分形式的动量方程 式中： ?F：为作用在控制体内流体上所有外力的矢量和； ??udV?V?t：为控制体内流体动量对时间的变化率； ?A?uundA：为单位时间通过全部控制面的动量矢量和。 ??(?)?对于恒定??0?不可压缩??t?恒定不可压缩总流的动量方程 ???c?总流，欧拉型积分形式的动量方程可简化为 ?F???uudA???AnA2u2u2dA2???u1u1dA1 A1式中：??uudA???vQ ?F??Q??2v2??1v1? A上式即为恒定总流的动量方程，其中 ????u?A??dA?v?称为动量修正系数，一般流动βA2=1.02~1.05,工程中常见流动通常取β=1.0。 适用条件 1．流体是不可压缩的 2．流动是恒定的 应用时应注意的问题 动量方程为矢量方程，应用时必须按矢量规则进行计算 [例] 如图所示矩形断面平坡渠道中水流越过一平顶障碍物。已知h1=2.0m，h2 =0.5m ，渠宽b=1.5m，渠道通过能力Q=1.5m3/s，试求水流对障碍物通水间的冲击力F （讲稿页）第 13 页
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解] 取图示控制体，并进行受力分析
建立xoy坐标系
在x方向建立动量方程（取?1??2?1.0）
P1?P2?F???Q?v2?v1?
式中： P1???h12?bh1?29.5kN Ph22???2?bh2?1.8kN vQ1?bh?0.5m/s 1v2?Qbh?2.0m/s 2代入动量方程，得
F??25.31kN???
故水流对障碍物迎水面的冲击力
F??F??25.31kN???
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