例3-2 皮托管是一种测量流体点流速的装置，它是由测压
管和一根与它装在一起且两端开口的直角弯管（称为测速管）组成，如图所示。测速时，将弯端管口对着来流方向置于A点下游同一流线上相距很近的B点，流体流入测速管，B点流速等于零（称为驻点），动能全部转化为势能，测速管内液柱保持一定高度。试根据B、A两点的测压管水头差
pB??pA????hu??z??z??B???A???，计算A的流速u。
????
[解] 先按理想流体研究，由A至B建立恒定元流的伯努利方程，有
pu2zA???zB?B?0
?2g?pA??pB??pA??故 u?2g???zB???????zA??????2ghu
??????考虑到实际流体粘性作用引起的水头损失和测速管对
流动的影响，实际应用时，应对上式进行修正：
u??2ghu
式中：? 称为皮托管系数，由实验确定，通常接近于1.0。 三．实际流体恒定总流的伯努利方程
实际工程中往往要求解决的是总流问题，现将恒定元流的伯努利方程推广到总流上去
??p1u12?????dQ?A1?z1???2g???2??p2u2???z???dQ?hA2?2AW?dQ ???2g??（讲稿页）第 9 页
讲 课 内 容 上式含有三种类型的积分，即 势能积分 备 课 札 记 ???p??p?A??z????Q ?z?????dQ???????uQ ?dQ??A2g2g3动能积分 2?v21?u????式中：A??dA称为动能修正系数，一般流动?A?v???1.05~1.10，工程中常取??1.0。 能量积分 ?AhW'?dQ??hWQ 式中：hW为单位重量流体在两过流断面间的平均机械能损失，通常称为总流的水头损失 将上述三种类型的积分结果代入总流积分式，化简得 z1?p1???1v122g?z2?p2??2?2v22g?hW 上式即为实际流体恒定总流的伯努利方程 适用条件: 流体是不可压缩的，流动为恒定的 质量力只有重力 过流断面为渐变流断面 两过流断面间没有能量的输入或输出，否则应进行修正： z1?p1???1v122g?H?z2?p2??2?2v22g?hW 式中：H为单位重量流体流过水泵、风机所获得的能量（取“+”）或流经水轮机失去的能量（取“-”）。 应用恒定总流的伯努利方程解题时，应注意的问题： 基准面、过流断面、计算点的选取 压强p的计量标准 （讲稿页）第 9 页
讲 课 内 容 备 课 札 记
[例] 如图所示管流，已知H、d、hW，试求通过流量Q。
[解]
据1→2建立总流的伯努利方程，有
H?0?0?0?0?2g?v22g?hW
得 v??d2?H?hW?
2gQ?Av??4??H?hW?
讨论：
在理想流体情况下，hW=0，则
?Q?d22gH
4在H、d不变情况下，若欲使Q增加，可采取什么措施？
[例] 文丘里流量计是一种测量有压管道中液体流量的仪器，它是由光滑的收缩段、喉管与扩散段三部分组成，如图所示。已知d1、d2、△h（或 hP），试求管道的通过流量Q。
[解] 从1→2建立总流的伯努利方程
z1?
p1???1v122g?z2?p2??2?2v22g?0
（讲稿页）第 10 页
讲 课 内 容 取?1??2?1.0，则得 备 课 札 记 ??v?2?v2?p1??p2?21?????????1?z??z?12???? ?v?2g??????????1??式中： v2v1可据总流的连续性方程v1A1?v2A2求得 v2?d1??v1??d2??? ?2将其代入前式，整理得 v1?1?d1d2?4??p1??p2??2g???z1???????z2????? ???????1故管道的通过能力 Q?v1A1????p1??p2??4??2g??z??z??1???2???? 4???????d1d2??1d12?K?h?K(?p??1)hp?式中：K?4?d1??d?2d122g????1?4为文丘里管系数 因实际流体存在水头损失，故实际流量略小于上式计算结果，即 ???Q??K?h??K?p?1?hp??? 式中：?为文丘里流量系数，一般??0.95~0.99。