讲 课 内 容 f?1?p?0 备 课 札 记 ?推广到理想运动流体f?1??F?ma? 得 du dt??p?上式即为理想流体运动微分方程,亦称欧拉运动微分方程。 简单说明N—S方程，其形式见式（3-16） 二．欧拉运动微分方程的积分 将f?1??p?du各项点乘微元线段矢量ds，得 dtf?ds?1??p?ds?du?ds dt为积分上式,现附加限制条件: 恒定流(?(?)?0)： ?p?ds?dp ?t 不可压缩流体(ρ=C)：1??p?ds??p??dp?d? ??????1 质量力有势：f?ds?dW ?u2?duds??ds?du??u?du?d? 沿流线积分： ??dtdt?2? 代入前式，整理得 ?pu2?d??W???2???0 ??积分上式得 u2W???C ?2p上式即为沿流线成立的伯努利积分式。 （讲稿页）第 6 页
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§3-5 伯努利方程
一. 理想流体恒定元流的伯努利方程
对于质量力只有重力情况
dW??gdz?W??gz
代入伯努利积分式,得
u2gz???C
?2p或
pu2z???C
?g2gp1或
2u12p2u2z1???z2?? （同一条流
?2g?2g线或元流两个断面）
上式即为理想流体恒定元流的伯努利方程。 1.伯努利方程的物理意义
?mgz?z???mg??：单位重量流体所具有的位能； ???p?p??mg/mg???：单位重量流体所具有的压能； ????z?p?：单位重量流体所具有的势能；
u2?1?2??mu/mg?：单位重量流体所具有的动能； 2g?2?u2z???2g：单位重量流体所具有的机械能。
p由此可见,对于理想流体恒定元流,其单位重量流体的机械能沿流线是守恒的。
伯努利方程的几何意义 z：位置水头；
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讲 课 内 容 p：压强水头； 备 课 札 记 ?z?p?：测压管水头； u2：流速水头； 2gu2z???2gp：总水头 由此可见,对于理想流体恒定元流,其总水头沿流线是不变的。 二．实际流体恒定元流的伯努利方程 实际流体由于粘性的存在,在运动过程中，存在能量损耗，故机械能沿流线不守恒 ?为元流中单位重量流体沿程的机械能损失，亦称设hW水头损失，则据能量守恒定律，可得 2 p1u12p2u2? z1???z2???hW?2g?2g 上式即为实际流体恒定元流的伯努利方程 为了形象地了解流体运动时能量沿程的变化情况定义： 测压管线坡度： pd??z?????Jp??? dlp?u2?d?z???2g???J?? dl总水头线坡度： 总水头线坡度亦称水力坡度。不难看出，实际流体J>0 ；理想流体J=0 ；均匀流J=JP。 （讲稿页）第 8 页
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