14．【答案】{|0＜＜1｝ 【解析】∵
15．【答案】 2 ．
【解析】解：如图所示， 连接A1C1，B1D1，相交于点O． 则点O为球心，OA=
．
x．
+x2=
，
设正方体的边长为x，则A1O=
，∴
{|0＜＜1｝。
在Rt△OAA1中，由勾股定理可得：解得x=
．
∴正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积V=故答案为：2
．
=2．
16．【答案】 ∴b=
，c=2a，
．
=
=
．
【解析】解：在△ABC中，∵6a=4b=3c
由余弦定理可得cosB=故答案为：
．
【点评】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，用a表示b，c是解决问题的关键，属于基础题．
17．【答案】 [0，2] ．
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【解析】解：命题p：||x﹣a|＜3，解得a﹣3＜x＜a+3，即p=（a﹣3，a+3）；
2
命题q：x﹣2x﹣3＜0，解得﹣1＜x＜3，即q=（﹣1，3）．
∵q是p的充分不必要条件， ∴q?p， ∴
解得0≤a≤2， 故答案为：[0，2]．
，
则实数a的取值范围是[0，2]．
【点评】本题考查了绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法、充分必要条件的判定与应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
18．【答案】 {（x，y）|xy＞0，且﹣1≤x≤2，﹣≤y≤1} ．
【解析】解：图中的阴影部分的点设为（x，y）则 {x，y）|﹣1≤x≤0，﹣≤y≤0或0≤x≤2，0≤y≤1} ={（x，y）|xy＞0且﹣1≤x≤2，﹣≤y≤1}
故答案为：{（x，y）|xy＞0，且﹣1≤x≤2，﹣≤y≤1}．
三、解答题
19．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】
85. 25试
题解析：
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（2）在三角形AMC中，由AM?2,AC?3,cos?MAC?2，得 3
CM2?AC2?AM2?2AC?AN?cos?MAC?5， AM2?MC2?AC2，则AM?MC， ∵PA?底面ABCD,PA?平面PAD，
∴平面ABCD?平面PAD，且平面ABCD?平面PAD?AD， ∴CM?平面PAD，则平面PNM?平面PAD，
在平面PAD内，过A作AF?PM，交PM于F，连结NF，则?ANF为直线AN与平面PMN所成角。 在Rt?PAM中，由PA?AM?PM?AF，得AF?所以直线AN与平面PMN所成角的正弦值为4585，∴sin?ANF?， 52585．1 25
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考点：立体几何证明垂直与平行． 20．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）证明：△BCD中，CB=CD，∠BCD=120°， ∴∠CDB=30°，
∵EC=DE，∴∠DCE=30°，∠BCE=90°， ∴EC⊥BC，
又∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC与平面BCD的交线为BC， ∴EC⊥平面ABC，∴EC⊥AB．
（Ⅱ）解：取BC的中点O，BE中点F，连结OA，OF， ∵AC=AB，∴AO⊥BC，
∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，
∴AO⊥平面BCD，∵O是BC中点，F是BE中点，∴OF⊥BC， 以O为原点，OB为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系， 设DE=2，则A（0，0，1），B（0，C（0，﹣∴
，0），D（3，﹣2
，﹣1），
=（0，﹣
=（3，﹣
，0）， ，0），
，0），
设平面ACD的法向量为=（x，y，z）， 则
，取x=1，得=（1，
，﹣3），
又平面BCD的法向量=（0，0，1）， ∴cos＜
＞=
=﹣
， ．
∴二面角A﹣CD﹣B的余弦值为
【点评】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面以及面面的垂直关系、二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用．本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求．
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21．【答案】
x
【解析】解：（1）f（x）=a（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，）， 2
∴a=，
∴a=
x
（2）∵f（x）=（）在R上单调递减， 2
又2＜b+2， 2
∴f（2）≥f（b+2）， 2
（3）∵x≥0，x﹣2x≥﹣1，
∴1
≤（）﹣=3
∴0＜f（x）≤（0，3]
222．【答案】（1）f?x??x；（2）m?1
【解析】（2）
m，22 据题意，g?x??f?x??f'?x??m?x?2x?m，即g?x??{mx2?2x?m，x?，2mmm?2?2①若??1，即m??2，当x?时，g?x??x?2x?m??x?1??m?1，故g?x?在???，?上
222??x2?2x?m，x?第 15 页，共 19 页