数据，利用spss软件，分析其是否存在显著性相关关系，有着什么相关关系。同时结合问题一的模型，对福建省的产业结构体系进行分析。如此得出建议。
3、模型的假设与符号说明
3.1 模型假设
（1）假设影响财政收入的主要因素为第一、二、三产业、国税税收及常住人口。 （2）假设数据真实可靠
（3）假设数据不会因非经济因素而变动
（4）假设影响财政收入的各个变量之间没有相互影响 （5）假设回归模型中数据没有较大误差
3.2 符号说明
序号 符号 1 xi
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
3
符号说明
第i个自变量的数据
模型估计值 误差平方和 因变量财政收入 检验原假设 显著性水平 时间序列 指数平滑值 i次指数平滑值
基年为第t年，预测周期为m年的指标预测值
预测周期 平滑系数 收入预测值
?j
Q y
?H0
?
Yt
S
Sti
yt?m
?m at,bt,ct yi
4、模型建立与求解
4.1 问题一 4.1.1 模型建立
记y,x1,x2,x3,x4,x5的观测值分别为bi,ai1,ai2,ai3,ai4,ai5,i?1,2,...,10，且
?1a11? X??????1a10,1a12?a10,2a13?a10,3a14?a10,4a15??b1??? ??? , Y?????a10,5??b10???? 用最小二乘法求?0，?1，?2，?3，?4，?5的估计值，即应选取估计值?j，使当
?j??j，j=0,1,2,3,4,5时，误差平方和
n?2??Q??????bi?bi????bi??0??1ai1??2ai2??3ai3??4ai4??5ai5? （1）
?i?1i?1?i?1达到最小。为此，令
?Q?0,j?0,1,2,34,5. （2） ??j2i10102?得到正规方程组，求解正规方程组得?0，?1，?2，?3，?4，?5的估计值
?1????????TT?，?，?，?，?，??XXXY. （3） 012345????利用MATLAB程序，可求得?0，?1，?2，?3，?4，?5的值，进而利用F检验与T检验
??检验这些变量与因变量Y之间的相关关系。
4.1.2 模型求解
国家统计局的福建省财政收入及其影响因素的相关数据
国税财政
第一第二第三 常
年份 总收入（亿总收入（亿
产业 产业 产业 住人口
元） 元）
2014.125195252299.3828.
2014 3806
91 5.36 .49 67 02 1936.113185082106.3428.
2013 3774
31 5.3 .03 01 76 1776.102876361919.3008.
2012 3748
47 8.59 .72 5 91 1610.916766321672.2596.
2011 3720
61 .54 .06 89 01 1363.736556271392.2056.
2010 3693
67 .46 .99 78 01 1182.581249541126.1694.
2009 3666
87 .42 .24 97 42 1157.541542491022.1516.
2008 3639
75 .77 .59 7 33
2007 1038.45082613856 3612 1284.
4
38
2006
.02 .74
3585 3557
27 1011.86 786.8
3
885.237362880698.0
3 .08 .32 9 828.732242506
2005 592.3
6 .91 .4
图1
利用MATLAB程序求解（MATLAB程序见附录1），求得
????0=215.1489，?1=0.1487，?2=0.1433，?3=0.0063，?4=0.8341，?5=-0.1430 4.1.3 回归方程的模型检验（F检验）
因变量y与x1,x2,x3,x4,x5之间是否存在线性关系是需要检验的，显然，如果所有的
????j?j?1,2,3,4,5?都很小，y与x1,x2,x3,x4,x5的线性关系就不明显，所以可令原假设为
H0：?j?0,j?1,2,3,4,5.
nnn??_??????2记m?5,n?10,Q??ei???bi?bi?,U???bi?b?,
??i?1i?1?i?1???22?110这里bi??0??1ai1??2ai2??3ai3??4ai4??5ai5?i?1,?,10?,b??bi
10i?1当H0成立时统计量
U/mF?~F?m,n?m?1?, （4）
Q/?n?m?1?在显著性水平α下，若F1??/2?m,n?m?1??F?F?/2?m,n?m?1?
???????_则接受H0，否则拒绝。
利用MATLAB程序求得统计量F=255.2972,在区间外，因而拒绝式的原假设，模型整体上通过了检验。
4.1.4 回归方程的模型检验（T检验）
当H0被拒绝时，?j不全为0，但是不排除其中若干个等于0.所以应进一步作如下m+1个检验：
?j?H0:?j?0,j?0,1,2,3,4,5,
?j?当H0成立时，有
?tj??j/?jjQ/?n?m?1?2~t?n?m?1?, （5）
?j?其中，对给定的α，若tj?t??n?m?1?,则接受H0，否则拒绝。
利用MATLAB程序，求得统计量
t0=0.139，t1=0.970，t2=3.963，t3=0.595，t4=2.809，t5=-0.326， 查表得上α/2分位数t0.025?4??2.7764
?j??j?对于在显著性水平α=0.05时，接受H0：（j=0,1）,拒绝H0：（j=2,3），?j=0?j=0
即变量x1,x3,x5对模型的影响是不显著的。建立线性模型时，可以不使用x1,x3,x5。
5
综上可得，对于问题一，我们根据t检验后的结果分析出，第二产业与国税税收对财政收入的影响起关键性的作用，第一产业、第三产业以及人口为影响财政收入的次要因素。
4.2 问题二 4.2.1模型建立
当时间序列的变动表现为二次曲线趋势时，则可使用三次指数平滑法。三次指数平滑法是在二次指数平滑法的基础上，再进行一次平滑。
设时间序列为Y1,Y2,?，Yt,?；用字母“S”表示指数平滑值，第t期一次指数平滑值记为St?1?，二次指数平滑值记为St?2?，三次指数平滑值记为St?3?。
指数平滑值计算公式为：
1)?St(1)??yt?(1??)St(?1?(2)(1)(2)?St??St?(1??)St?1 （6） ?S(3)??S(2)?(1??)S(3)tt?1?t式中，yt是第t期指标实际值，?是平滑系数（0
yt?m?at?btm?ctm2,m?1,2,..., （7）
^?其中yt?m表示基年为第t年，预测周期为m年的指标预测值；m表示预测周期；
at,bt,ct均为平滑系数，计算公式为：
??(1)(2)(3)a?3s?3s?stttt???(1)(2)(3)[(6?5?)s?2(5?4?)s?(4?3?)s] （8） ?bt?ttt22(1??)??2?(1)(2)(3)c?[s?2s?s]tttt2?2(1??)?
应用指数平滑法进行趋势预测时,还需要合理确定平滑系数α的值.从式(1)～(3)可知,下期指数平滑值是在本期本次指数平滑值的基础上,对下期实际值(或者下期前次
指数平滑值)与本期本次指数平滑值之间的误差加以适当的调整(乘以系数α)而得到的. ?取值较大,意味着下期指数平滑值较多的依赖于下期实际值(或者下期前次指数平滑值);α较小,则下期指数平滑值较多的依赖于本期本次的指数平滑值,而本期本次平滑值又取决于上期本次的指数平滑值,上期又与上上期有关,故α较小意味着本期以前的数据起较大的作用.所以当数列成较稳定的水平趋势,或者虽有波动,但长期趋势变化不大时,α宜取小值(0.1～ 0.3),以充分发挥历史数据的作用.当数列波动较大,长期趋势变化幅度较大时,α宜取大值(0.7～ 0.9),以跟踪近期数据的变化.
4.2.2模型求解
福建省近年来，经济发展飞快，近10年财政总收入的数据变化趋势明显。为使近期数据的变化得到明显反映,α应取较大的数值.根据经验选用?=0.3进行计算,然后将2015年的预测值与实际值比较。
查找2005——2014年地方财政收入、全省地税系统组织各项收入、国税收入和公共财政总收入的相关数据(数据见附录二)，作如下二次曲线图：
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图 2（财政收入） 图3（国税收入）
图4（全省地税系统组织各项收入） 图5（地方财政收入）
从上图可以看出财政收入、国税收入、全省地税系统组织各项收入和地方财政收入的图像都呈二次曲线上升，对于这样的图形,用直线拟合不大合适.三次指数平滑法配合的是一条曲线,且具有时变适应性,在大样本条件下具有渐近最优性的特点.因此,采用三次指数平滑法来进行外推预测是比较合适的。
所以可用三次指数平滑法进行预测。利用MATLAB程序（程序见附录二）解得预测值为，
e?03?y1?4.8843?y?2.8780e?03?2 （9） ?y?3.1799e?03?3??y4?3.0824e?03即2015福建省的财政收入预测值为4884.3亿元，2015年福建省的国税收入预测值
为2878.0亿元，2015年福建省地税系统组织各项收入预测值为3179.9亿元，2015年福建省地方财政收入预测值为3082.4亿元。得到的实际值与预测值的关系图为
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