免相撞，甲将箱子推给乙，求：（1）甲至少以多大速度（相对地面）将箱子推出，才能避免相撞？（2）甲在推出时对箱子做了多少功？
学生思考，分析判断以后，教师总结分析如下：
（1）两孩及木箱组成的系统总动量为30kg·m/s，方向向右，并且总动量
守恒（推接木箱的力可看成内力）．
（2）用此法可以避免两孩相撞，甲孩推出木箱乙孩接住木箱后，都停下来
不可能，都向左运动也不可能．可用系统动量守恒予以推翻．
（3）联系学生力学感受可以凭直觉分析出，若两孩向相反的方向运动，甲
孩推木箱的速度太大，与习题所求不符，故排除此情况．
（4）分析结果表明：甲孩以最小速度推出木箱，乙孩接住木箱又避免相撞，
则最后两孩的运动情况应是两孩以相同的速度v共向右运动．
最后教师在学生充分思考列出所有方程的基础上，简单分析总结解题的基本思路和方法．
首先应搞清推木箱和接木箱的物理图景，通过全面的分析，搞清甲孩推出木箱乙孩接住木箱后两孩的运动情况是极其重要的，是解决问题的重中之重，需用较长时间进行分析，搞清情况后，正确选择系统及状态便可列方程求解．例如用方程（1）、（4）代入数值，
得
学生认真看题弄清甲孩推出箱和乙孩接箱的过程，然后提出如下问题启发学生思考： （1）甲乙两孩及木箱组成的系统总动量大小方向如何？
（2）甲孩推出木箱对甲孩速度有何影响，乙孩接住木箱速度如何变化，这
种方法能否避免两孩相撞？
（3）为避免两孩相撞，甲孩推木箱的速度有何要求？
（4）甲孩推出木箱，乙孩接住木箱，如果两孩没有相撞，那么甲乙两孩的
运动情况可能是怎样的？
（5）如果甲孩以最小的速度推出木箱，乙孩接住木箱，两孩的运动情况是
怎样的？
通过启发引导，学生基本可以回答以上问题，即系统总动量为30kgm/s向右；甲孩
推出木箱，乙孩接住木箱，两孩不相撞的情况学生可能提出三种情况，即 孩向相反的方向运动，
孩都向右运动，
两
两孩都向左运动．可能个别学生
还提出两孩都停下来．教师与学生共同讨论分析以上情况的正确与否并说明原因．然后让学生讨论如何选择系统及有关状态求解．可让学生板书，针对所有的动量守恒系统及有关状态列出方程．设甲孩推出木箱后速度变为v甲，乙孩接住木箱后的速度为v乙，学生可能列出如下方程．
对甲孩和木箱在推木箱前及推出木箱后的两个状态，以右为正，有
（M甲+m）v0+M甲v甲+mv木
（1）
对推出来的木箱及乙孩组成的系统，乙孩接住木箱前后两个状态：
mv木-M乙v0=（M乙+m）v乙
（2）
v甲=v乙（3）
对甲乙两孩及木箱组成的系统，推出木箱之前及乙孩接住木箱之后两个状态： （M甲+m）v0-M乙v0
=（M甲+M乙+m）v甲
（4）
学生如果列出错误的方程，可让其他学生予以纠正，最后算出甲推木箱时对木箱做的功
教师分析解答后，学生应追忆整个解题过程，形成记忆．
[例3] 质量为M的圆薄板与质量为m的小球用轻绳连接，开始时板与球紧
挨，在它们正下方h=0.2m处有一固定支架C，支架上有一半径为R′的圆孔，圆孔直径小于圆薄板的直径，圆板中心和圆孔中心在同一竖直线上，如图1-6-8所示．让薄板与小球同时自由下落，圆薄板与C孔发生弹性碰撞（没有机械能损失），圆板M与孔C发生第一次碰撞后分离，直到轻绳第一次绷紧，为使轻绳第一次绷紧时，板与球的共同速度v共方向竖直向下，求在下列条件下轻绳长度应满足的条件：
学生思考分析列出有关方程并算出答案后，教师做简单分析总结如下：
认真弄清物理过程是解题关键，尤其是综合性较强的物理过程更为重要．本题有如下几个重要过程：
（1）M、m做自由落体运动，机械能守恒．
（2）圆板M与孔C碰后，M、m分别以大小相等的初速度，向上做竖直上抛
运动和向下的竖直下抛运动．由于重力Mg、mg的冲量作用，使圆板向上的动量MVm不断减小，小球向下的动量mvm不断增大．
（3）随着时间的延续，圆板与小球的总动量可以由方向向上演变成方向向
下，此时小球向下的动量应大于圆板向上的动量，用此关系可求出所需要的时间．然后用运动学位移公式可求出绳的最小长度．
代入（5），得L1=2v0t=0.64（m）由（6）（7）可得绳的最大长度L2应满足
则绳长L应为0.64＜L＜1.6
组织学生认真看题弄清整个物理过程，必要时教师可提醒学生注意习题中的重要字眼，如弹性碰撞表明机械能守恒，绳子绷紧时M、m共同速度方向向下，由于重力冲量作
用引起物体动量变化的，然后提出如下问题启发学生思考．
（1）圆薄板M与球m自由下落与孔C相碰后，圆板和球各做什么运动，动
量大小方向如何？
（2）圆薄板与孔C碰后，它们的动量大小方向如何变化，为什么？ （3）圆板与C孔碰后，圆板与小球组成的系统总动量的大小方向如何变化，
系统总动量的方向有可能变成向下吗？变成向下的时间能求吗？
（4）轻绳绷紧的一瞬间系统的动量守恒吗？为什么？
（5）为使板、球系统总动量方向变为向下，需要重力作用一定的时间，绳
的长度能太短吗？为使轻绳第一次绷紧之前圆薄板不与孔C发生第二次碰撞，绳的长度能太长吗？
通过思考，进一步引导学生用有关物理规律表示出有关的物理过程（可引导提示） 自由落体运动过程
圆板与C孔碰后，对板M以上为正
vm=v0-gt
（2）
对球M以下为正
vm=v0+gt
（3）
设t秒轻绳绷紧，此时板、球系统总动量向下，应有
mvm＞MvM即m（v0+gt）≥M（v0-gt） （4） 为实现以上过程，轻绳的最小长度L1应满足
为使板与C孔不发生第二次碰撞，轻绳的最大长度L2应满足
然后，由学生解出第一问，绳的最短长度L1≥0.64m，绳的最长长度应满足L2≤
1.6m．
在解决第一问的基础上，进一步引导学生思考，如果M、m大小任意，使轻绳绷紧
时系统总动量方向向下，圆板的动量应该变成多大才能保证系统总动量方向向下（一般学生可以正确答出），然后让学生自己列出方程求解．
引导学生求解如下：
M、m取任意值时，为使轻绳绷紧时系统总动量方向向下，圆板动
则绳长应满足1.6＞L″＞0.8
教师分析解答后，学生应追忆解题过程，形成记忆． 2．课堂小结