增城市2011届高中毕业班调研测试
数 学（理科）
试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.
共150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1．第I卷（选择题）每小题选出答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案. 2．第II卷（非选择题）答案写在答题卷上. 参考公式：S球?4?R,V柱?Sh,V锥?213Sh,V台?13(S??S?S?S)h,V球?43?R
3如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）. 如果事件A、B相互独立，那么P(A?B)?P(A)P(B).
第I卷（选择题，共40分）
一、选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的. 1. 设集合A={x?3?x?7}，B={x2?x?10}，则A?B?
A. {x?3?x?10} B. {x2?x?7} C. {x?3?x?7} D. {x2?x?10} 2.计算(i?2)i?
A. 1?2i B. ?1?2i C. ?2?i D. 2?i
x?3.函数f(x)?2sin(?)的最小正周期是
26 A. ? B. 2? C. 4? D. 4.函数f(x)??2
log0.5(4x?3)的定义域是 33 A. {x︱x?} B. {x0?x?1} C. {xx?1} D. {x︱?x?1}
44225.已知a,b,c是实数，则下列命题：①“a?b”是“a?b”的充分条件；②“a?b”是
2222“a?b”的必要条件；③“a?b”是“ac?bc”的充分条件；④“a?b”是“a?b”的充要条件.其中是真命题的个数有
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
26.M是抛物线y?4x上一点，且在x轴上方，F是抛物线的焦点，以Fx为始边，FM为终边的角?xFM?60?,则FM?
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
7. 在△ABC中，如果有acosA?bcosB,则此三角形是
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 8. 现有5种不同的颜色要对图形中（如图）的四个部分着色； 要求有公共边的两部分不能用同一颜色，则不同的着色方法有 （ ）种 A. 120 B. 140 C. 160 D. 180
A B C
D
第II卷（非选择题，共110分）
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6题，每小题5分，共30分. （一）必做题（9～13题）
开始
9.已知f(x)???x(x?4)(x?0)?x(x?4)(x?0)，
i?500 则f(?1)? . 则x = . 11.二项式(x3?3x????10.已知a?(2,x),b?(?1,2),a?b，
S=0 i?i?50 )的展开式中的常数项是
i?N 6S?S?i 是 .
12.2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》.某市据此提否 出了实施“校校通”工程计划.计划2001年该市
输出S 用于“校校通”工程的经费为500万元，以后每
年投入的资金都比上一年增加50万元.其计划如
结束 程序框图，如果输出的S为7250万元，则N= 万元.
13.如图是圆锥的三视图，则该圆锥的侧面积 是 . 3
正视图 侧视图
2
俯视图
（二）选做题（14～15题，只能做一题，两题全答的，只计算前一题得分）.
14. （几何证明选讲选做题）已知从圆O外一点A作直线交圆O于B,C两点，且
AB?AC?60,OA?8,则此圆的半径为 . 15. （坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程是??2cos??23sin?，则该圆的圆心的极坐标是 .
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本题满分12分）从5名男生和4名女生选出4人去参加辩论比赛. （1）求选出的4人中有1名女生的概率；
（2）设X为选出的4人中的女生人数，求X的分布列及数学期望.
17. （本题满分14分）设f(x)?sinx?cosx(0?x??) （1）求f(x)的最大值及x的值； （2）求f(x)的单调区间； （3）若f(?)?15，求sin(2???2)的值.
18.（本题满分14分）如图：在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中.
D1 点M是棱AA1的中点，点O是BD1的中点.
A1 （1）求证：OM垂直于平面BDD1B1；
（2）求平面BD1M与平面ABCD所成二面角的平面角（锐角） M D 的余弦值.
A
C1B1O C B
19.（本题满分13分）一边长为a的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒.
（1）将方盒的容积表示成x的函数v(x)；
（2）当x是多少时，方盒的容积最大？最大容积是多少？