21. 解（1）?a1?1,an?an?1?3?2n?2(n?2)，?a2?2 ?a3?4 2分 （2）当n为偶数时an?an?1?3?2n?2， an?2?an?3?3?2n?4
? a4?a3?3?22， a2?a1?3 3分
n?Sn?3(2n?2?2n?4???2?1) ?3?n?22(2)2?12?122?2?1 5分
n?4n当n为奇数时，an?an?1?3?2， an?2?an?3?3?23
? a5?a4?3?2，a3?a2?3?2， a1?1
n?1?Sn?3(2n?2?2n?4???2?2)?1 ?3?32[(22)?2?1221]n?1?2?1 7分
nn?1n?1当n?2时，an?Sn?Sn?1?2?1?2?1?2
1?1n?1当n?1时，a1?2?1，?an?2 8分
或解：?an?an?1?3?2当n为偶数时：an?2当n为奇数时：an?2所以an?2n?1n?2 ?an?an?1?2n?2n?1?2n?2 an?20n?1??(an?1?2n?1n?2)2分
n?1??(an?1?2??(an?1?2)????(a1?2)?0 ?an?20 5分 7分
n?1n?2)???a1?2?0 ?an?2n?1 8分
n?1或解：由a2?2得a3?4?an?2 证明当n?1时成立 5分
k?1k?1k?1k?1k假设当n?k时，ak?2 ?ak?1?ak?3?2,ak?1?3?2?2?2 7分
对任意n有an?2?2（3）
n?1n?1n?1 8分
221a4?1n?1?2?1，?n?1?1?1， ?12?11n?2nn?1n?1(2?1)(212?12?1)?2(12?11n?12n?1?1)
?1a2?1?1a3?11?)????1an?1?1?2?1??12?13???2?1n
11112?(??)?2(? ) 13分 nn?137715?21?21225?n?1? 14分 ?1?32?13 ?1?2(?1第 - 4 - 页 共 4 页