1．幂函数 (1)幂函数的定义
一般地，形如y＝xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数． (2)常见的5种幂函数的图象
(3)常见的5种幂函数的性质 函数 特征 性质 定义域 R R R [0，＋∞) {x|x∈R，且x≠0} {y|y∈R，且y≠0} 奇 (－∞，0)减，(0，＋∞)减 (1,1) y＝x y＝x2 y＝x3 1y＝x2 y＝x－1 值域 奇偶性 R 奇 [0，＋∞) 偶 (－∞，0]R 奇 [0，＋∞) 非奇非偶 单调性 增 减，[0，＋∞)增 增 增 定点 2.二次函数 (1)二次函数的定义
(0,0)，(1,1) 形如f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函数叫做二次函数． (2)二次函数的三种常见解析式 ①一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；
②顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，(m，n)为顶点坐标；
③两根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)其中x1，x2分别是f(x)＝0的两实根． (3)二次函数的图象和性质
函数 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0) a>0 a<0 图象 定义域 值域 对称轴 顶点 坐标 奇偶性 递增 区间 递减 区间 R ?4ac－b?? y∈?，＋∞?4a?bx＝－2a ?b4ac－b??－，? 4a??2ab＝0?y＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数 ?b??－2a，＋∞? ??b???－∞，－2a? ??b当x＝－2a时，y有最小值ymin4ac－b2＝4a 第5讲 指数与指数函数
1．根式 (1)根式的概念
根式的概念 如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根 当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数 当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数 (2)两个重要公式 n符号表示 a 备注 n＞1且n∈N* 零的n次方根是零 负数没有偶次方根 b???－∞，－2a? ???b??－2a，＋∞? ??b当x＝－2a时，y有最大4ac－b2值ymax＝4a 22 R 4ac－b??? y∈?－∞，4a??2最值 n±a a，n为奇数，?nn??a，a≥0，①a＝?|a|＝????－a，a＜0，n
②(a)n＝a. 2．有理数指数幂 (1)幂的有关概念
①零指数幂：a0＝1(a≠0)．
n为偶数．
1－
②负整数指数幂：ap＝ap(a≠0，p∈N*)；
n
③正分数指数幂：a＝am(a＞0，m，n∈ N*，且n＞1)；
mn④负分数指数幂：a?mn＝
1amn ＝
1n
(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；
am⑤0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义． (2)有理数指数幂的性质 ①aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)； ②(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)； ③(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)． 3．指数函数的图象与性质 y＝ax 图象 定义域 值域 R (0，＋∞) 过定点(0,1) 性质 当x＞0时，y＞1；x＜0时，0＜当x＞0时，0＜y＜1；x＜0时，yy＜1 在(－∞，＋∞)上是增函数 ＞1 在(－∞，＋∞)上是减函数 a＞1 0＜a＜1
第6讲 对数与对数函数
1．对数的概念
如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数． 2．对数的性质与运算法则 (1)对数的性质
几个恒等式(M，N，a，b都是正数，且a，b≠1) ①
logaN
＝N；②logaaN＝N；③logbN＝logb；④a
＝
n1loglogbc·logcd＝logad. ab；⑤logab＝mlogba，推广logab·(2)对数的运算法则(a>0，且a≠1，M>0，N>0)
M①loga(M·N)＝logaM＋logaN；②logaN＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)；1n④logaM＝nlogaM. 3．对数函数的图象与性质
a＞1 0＜a＜1 图象 (1)定义域：(0，＋∞) (2)值域：R (3)过点(1,0)，即x＝1时，y＝0 性质 (4)当x＞1时，y＞0 当0＜x＜1时，y＜0 (6)在(0，＋∞)上是增函数
第7讲 函数的图象
(5)当x＞1时，y＜0 当0＜x＜1时，y＞0 (7)在(0，＋∞)上是减函数 1．函数的图象及作法
2．图象变换 (1)平移变换
(2)对称变换
关于x轴对称
①y＝f(x)――→y＝－f(x)； 关于y轴对称②y＝f(x)――→y＝f(－x)； 关于原点对称③y＝f(x)――→y＝－f(－x)；
关于y＝x对称④y＝a(a＞0且a≠1)――→y＝logax(a＞0且a≠1)．
x
(3)翻折变换
保留x轴上方图象①y＝f(x)―――――――→y＝|f(x)|. 将x轴下方图象翻折上去保留y轴右边图象，并作其
②y＝f(x)――――――――→y＝f(|x|)．
关于y轴对称的图象