解答： 解：奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1，在[﹣1，1]最大值是1，
2
∴1≤t﹣2at+1， 当t=0时显然成立
2
当t≠0时，则t﹣2at≥0成立，又a∈[﹣1，1]
2
令g（a）=2at﹣t，a∈[﹣1，1]
当t＞0时，g（a）是减函数，故令g（1）≥0，解得t≥2 当t＜0时，g（a）是增函数，故令g（﹣1）≥0，解得t≤﹣2 综上知，t≥2或t≤﹣2或t=0 故选D． 点评： 本题的考点是函数恒成立问题，主要考查函数的奇偶性，单调性与最值，考查一个恒成立求参数的问题，此类题求解的关键是解题中关系的转化，本题借助单调性确定最值进行转化，这是不等式型恒成立问题常用的转化技巧．
二、填空题（题型注释） 13．已知函数f（x）=
，则f[f（）]的值是
．
考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值． 分析： 先求
，
，故代入x＞0时的解析式；求出，再求值即可．
解答： 解：
故答案为：
点评： 本题考查分段函数的求值问题，属基本题．求f（f（a））形式的值，要由内而外．
，
=﹣2，
14．已知函数f（x）=，则满足方程f（a）=1的所有的a的值为 0或3 ．
考点： 函数的零点． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据a＞0时的解析式列出方程求出a的值，再根据a≤0时的解析式列出方程求出a的值，最后判断是否符合题意，得到a的值．
解答： 解：当a＞0时，有log3a=1，解得a=3＞0，符合题意， 当a≤0时，有
，解得a=0，符合题意，
11
综上所述，a=0或a=3 故答案为：0或3． 点评： 本题考查了分段函数的求值问题，同时考查了对数方程与指数方程的求解．解决分段函数问题主要是分类讨论的思想方法．属于基础题．
15．已知函数
，若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，
则实数m的取值范围是 （0，1） ．
考点： 函数的零点与方程根的关系；分段函数的解析式求法及其图象的作法． 专题： 数形结合． 分析： 将方程的零点问题转化成函数的交点问题，作出函数的图象得到m的范围． 解答： 解：令g（x）=f（x）﹣m=0， 得m=f（x）
作出y=f（x）与y=m的图象，
要使函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点， 则y=f（x）与y=m的图象有3个不同的交点， 所以0＜m＜1， 故答案为：（0，1）．
点评： 本题考查等价转化的能力、利用数学结合解题的数学思想方法是重点，要重视．
16．设定义域为R的函数f（x）满足下列条件：对任意x∈R，f（x）+f（﹣x）=0，且对任意x1，x2∈[1，a]（a＞1），当x2＞x1时，有f（x2）＞f（x1）＞0．给出下列四个结论： ①f（a）＞f（0）②f（③f（
）＞f（
） ）＞f（a）
）＞f（3）④f（
其中所有的正确结论的序号是 ①②④ ．
考点： 抽象函数及其应用． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据题意确定出f（x）为奇函数，且f（x）在区间[1，a]上是单调增函数，根据a的范围，利用增减性即可做出判断．
解答： 解：∵对任意x∈R，f（x）+f（﹣x）=0，
12
∴函数f（x）是奇函数，
∵对任意x1，x2∈[1，a]，当x2＞x1时，有f（x2）＞f（x1）＞0， ∴函数f（x）在区间[1，a]上是单调增函数， ∵a＞1，∴①f（a）＞f（0）一定成立； ∵
＞
＞1，∴②f（
）＞f（
）一定成立；
∵﹣（﹣a）=＞0，∴＞﹣a，
∴a＞∴﹣a＜
=3﹣，
≥1，
由奇函数的对称性知：f（由3＞
＞0，但3，
＞f（a），故④正确；
是否在[1，a]上不能确定，故f（3）和f（
）的大小
不能确定，故③错误，
则正确的为①②④． 故答案为：①②④ 点评： 此题考查了抽象函数及其应用，熟练掌握函数的奇偶性及增减性是解本题的关键．
三、解答题（题型注释）
17．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，
．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）判断并证明函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性．
考点： 函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法． 专题： 函数的性质及应用．
分析： （Ⅰ） 易得f（0）=0，令x＞0，则﹣x＜0，代入已知结合函数的奇偶性可得解析式；
（Ⅱ） 函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数，可用定义法证明． 解答： 解：（Ⅰ）∵f（x）是奇函数，
∴对定义域R内任意的x，都有f（﹣x）=﹣f（x）﹣﹣（1分） 令x=0得，f（0）=﹣f（0），即f（0）=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分） 又当x＞0时，﹣x＜0，此时﹣﹣（5分）
﹣
综合可得：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）
13
（Ⅱ） 函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数，下面给予证明．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分） 设0＜x1＜x2，则=
∵0＜x1＜x2， ∴
，
﹣﹣﹣﹣﹣（10分）
∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）﹣﹣﹣（13分）
故函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分） 点评： 本题考查函数的单调性，涉及对称区间的解析式的求解，属基础题．
18．若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且（1）求f（1）的值；
（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）﹣
＜2．
=f（x）﹣f（y）
考点： 抽象函数及其应用；函数单调性的性质． 专题： 计算题．
分析： （1）问采用赋值法求出f（1）的值；
（2）问首先由f（6）=1分析出f（36）=2，再根据函数的单调性将原不等式转化为一元二次不等式． 解答： 解：（1）解：（1）令x=y=1，则有f（1）=f（1）﹣f（1）=0； ∴f（1）=0 （2）令x=1则所以
因为f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则
解得
点评： 赋值法是解决抽象函数常用的方法．抽象函数是以具体函数为背景的，“任意x＞0，y＞0时，f（x）+f（y）=f（xy）”的背景函数是f（x）=logax（a＞0），我们可以构造背景函数来帮助分析解题思路．
19．已知函数
（1）求实数a，b的值；
14
（a≠0）是奇函数，并且函数f（x）的图象经过点（1，3），
（2）求函数f（x）的值域．
考点： 奇函数；函数的值域． 专题： 常规题型；计算题．
分析： （1）由函数是奇函数，和函数f（x）的图象经过点（1，3），建立方程求解． （2）由（1）知函数并转化为不等式求解．
解答： 解：（1）∵函数
是奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x）
，再分两种情况，用基本
∴，
∵a≠0，∴﹣x+b=﹣x﹣b，∴b=0（3分） 又函数f（x）的图象经过点（1，3）， ∴f（1）=3，∴∴a=2（6分）
（2）由（1）知当x＞0时，即
时取等号（10分）
，∴
，即
时取等号（13分）
，当且仅当
（7分） ，
，∵b=0，
当x＜0时，当且仅当
综上可知函数f（x）的值域为（12分） 点评： 本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，转化函数研究性质是问题的关键． 20．已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件该产品需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品x千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为f（x）万元，
且f（x）=．
（Ⅰ）写出年利润P（万元）关于产品年产量x（千件）的函数关系式；
（Ⅱ）年产量x为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入﹣年总成本）
考点： 函数模型的选择与应用；分段函数的应用． 专题： 计算题；应用题；函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．
15