分析： （Ⅰ）当0＜x≤10时，P=xf（x）﹣（10+2.7x）=8.1x﹣P=xf（x）﹣（10+2.7x）=98﹣
﹣2.7x；写成分段函数即可；
﹣10；当x＞10时，
（Ⅱ）分0＜x≤10与10＜x时讨论函数的最大值，从而求最大值点即可． 解答： 解：（Ⅰ）当0＜x≤10时， P=xf（x）﹣（10+2.7x）=8.1x﹣
﹣10；
﹣2.7x；
当x＞10时，P=xf（x）﹣（10+2.7x）=98﹣
故P=；
（Ⅱ）①当0＜x≤10时，由P′=8.1﹣故当x=9时有最大值P=8.1×9﹣②当10＜x时，由P=98﹣（（当且仅当
=2.7x，即x=
=0解得，x=9；
﹣10=38.6； +2.7x）≤98﹣2时，等号成立）；
=38；
综上所述，当x=9时，P取得最大值．
即当年产量x为9千件时，该企业生产此产品所获年利润最大． 点评： 本题考查了函数在实际问题中的应用，同时考查了导数的应用与基本不等式的应用，属于中档题．
21．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f（x）=（），函数f（x）的值域为集合A．
（Ⅰ）求f（﹣1）的值； （Ⅱ）设函数g（x）=
的定义域为集合B，若A?B，求实数a的取
x
值范围．
考点： 函数的定义域及其求法；集合的包含关系判断及应用． 专题： 函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
分析： （Ⅰ）题目给出函数f（x）是定义在R上的偶函数，且给出x≥0时的解析式，则f（1）可求，由偶函数的性质可求f（﹣1）的值；
（Ⅱ）由x得范围求出f（x）的值域，由根式内部的代数式大于等于0求出定义域，再由A?B结合数轴可求a的取值范围． 解答： 解：（I）∵函数f（x）是定义在R上的偶函数， ∴f（﹣1）=f（1）．
16
又x≥0时，f（x）=∴f（1）=． 则f（﹣1）=．
，
（II）由函数f（x）是定义在R上的偶函数，可得函数f（x）的值域A即为 x≥0时的f（x）的取值集合． 当x≥0时，
．
故函数f（x）的值域A=（0，1]． ∵g（x）=
2
．
∴定义域B={x|﹣x+（a﹣1）x+a≥0}．
2
由﹣x+（a﹣1）x+a≥0，得 2
x﹣（a﹣1）x﹣a≤0， 即 （x﹣a）（x+1）≤0． ∵A?B，
∴B=[﹣1，a]且a≥1．
∴实数a的取值范围是{a|a≥1}． 点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，考查了集合间的关系及其应用，训练了含字母的一元二次不等式的解法，是基础题．
22．设定义域为R的函数
（a，b为实数）．
（1）若f（x）是奇函数，求a，b的值；
2
（2）当f（x）是奇函数时，证明对任何实数x，c都有f（x）＜c﹣3c+3成立．
考点： 函数奇偶性的性质；函数的最值及其几何意义． 专题： 函数的性质及应用．
分析： （1）利用函数是奇函数，得到f（0）=0，从而建立方程可解a，b．
2
（2）利用函数的奇偶性和指数函数的单调性，求出f（x）的最大值，和函数y=c﹣3c+3最小值之间的关系，进行证明即可． 解答： 解：（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数， ∴f（0）=0， 即∴a=1， ∴
，
=0，
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∵f（1）=﹣f（﹣1）， ∴∴b=2． （2）f（x）=∵2＞0， ∴2+1＞1，0＜
xx
，
==﹣+，
＜1，
从而﹣＜f（x）＜；
而c﹣3c+3=（c﹣）+≥对任何实数c成立，
∴对任何实数x、c都有f（x）＜c﹣3c+3成立． 点评： 本题主要考查函数奇偶性的应用，以及指数函数性质的综合应用，考查学生的运算和推理能力．
2
2
2
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