2017年泉州市普通高中毕业班质量检查
文科数学
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合A??0,1,2?,B?x|?x?1??x?2??0，则A?B的元素个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3
2.已知z?ai?a?R?,?1?z??1?i?是实数，则z?2? （ ） A． 3 B．5 C．3 D．5
3.某厂在生产某产品的过程中，采集并记录了产量x（吨）与生产能耗y（吨）的下列对应数据：
??x 2 4 6 8 y 3 4 6 7 ??1.5.那么，据此回归模型，可预测当产量??bx根据上表数据，用最小二乘法求得回归直线方程y为5吨时生产能耗为（ ）
A．4.625吨 B．4.9375吨 C．5吨 D． 5.25吨
4.已知直线a,b，平面?,?,a??,b??，则a//?,b//?是?//?的 （ ） A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C. 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
?x?0?5.已知实数x,y满足?x?2y?0，则z?ax?y?a?0?的最小值为（ ）
?y?x?1?A．0 B．a C. 2a?1 D．-1
6.双曲线的焦点到渐近线的距离等于半实轴上，则该双曲线的离心率等于 （ ） A．2 B．3 C. 2 D．3
7. 函数f?x??ln?x?1??ln?x?1??cosx的图象大致是（ ）
A． B．
C. D．
8.如图，在正方形网格纸上，粗实线画出的是某多面体的三视图及其部分尺寸.若该多面体的顶点在同一球面上，则该球的表面积等于（ ）
A．8? B．18? C. 24? D．86?
9.执行如图所示程序框图，若输出结果是5，则输入的整数p的可能性有（ ）
A．6种 B． 7种 C. 8种 D．9种
?x2?x,x?010.已知函数f?x???，若a?f?a??f??a???0，则实数a的取值范围为（ ） ????3x,x?0A．?1,??? B．?2,??? C. ???,?1???1,??? D．???,?2???2,??? 11.已知函数f?x??sin??x???0???1,???.若对任意x?R,f?1??f?x??f?6?，则（ ）
A．f?2014??f?2017??0 B．f?2014??f?2017??0 C. f?2014??f?2017??0 D．f?2014??f?2017??0
12.函数f?x??ax??a?1?x?x?2?0?x?1?在x?1处取得最小值，则实数a的取值范围是
32??（ ）
A． a?0 B．0?a?33 C. a? D．a?1 55第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上 13.设向量a??1,3?,b??2,x?2?，且a//b，则x? ． 14.已知a??0,????1???则,sin2??sin?????? ．
2?24??2215.过点P??3,1?,Q?a,0?的光线经x轴反射后与圆x?y?1相切，则a的值为 ． 16. ?ABC中，D是BC上的点，DA?DB?2,DC?1，则AB?AC的最大值是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.等差数列?an?中，a2?2，数列?bn?中，bn?2nb4?4b2．
a（1）求数列?an?，?bn?的通项公式；
（2）若a2b1?a1b1?a3b2?a2b2???an?1bn?anbn?2017，求n的最大值．
18.在如图所示的多面体中，DE?平面ABCD,AF//DE,AD//BC,AB?CD,?ABC?60，
0BC?2AD?4DE?4．
（1）在AC上求作点P，使PE//平面ABF，请写出作法并说明理由； （2）求三棱锥A?CDE的高．
19.某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校3000名学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级，现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下所示. 等级 不及格 得分 频数 及格 良好 优秀 ?70,90? ?90,110? ?110,130? ?130,150? 6 a 24 b
（1）求a,b,c的值；
（2）试估计该校安全意识测试评定为“优秀”的学生人数；
（3）已知已采用分层抽样的方法，从评定等级为“优秀”和“良好”的学生中任选6人进行强化培训；现再从这6人中任选2人参加市级校园安全知识竞赛，求选取的2人中有1人为“优秀”的概率；
20.在平面直角坐标系xOy中，抛物线C:x?2py?p?0?的焦点为F，点A在C上．若
2AO?AF?3． 2（1）求C的方程；
（2）设直线l与C交于P,Q，若线段PQ的中点的纵坐标为1，求?OPQ的面积的最大值． 21.函数f?x????x??n?1?x?1??e2x?1,g?x??f?x?,n?R． x2?1（1）讨论f?x?的单调性；
（2）当f?x?在R上单调递增时，证明：对任意x1,x2?R且
x1?x2,g?x2??g?x1?g?x2??g?x1?． ?2x2?x1请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为??x?3?tcos?（t为参数），在以坐标原点为极点，
?y?1?tsin?x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为??4cos?．
（1）求l的普通方程和C的直角坐标方程；
（2）当???0,??时，l与C相交于P,Q两点，求PQ的最小值． 23.选修4-5：不等式选讲
已知函数f?x??x?1?2x?4． （1）解关于x的不等式f?x??9；
（2）若直线y?m与曲线y?f?x?围成一个三角形，求实数m的取值范围，并求所围成的三角形面积的最大值．