**高三数学第三次模拟试卷**
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）审题：魏会阁 1．log2(sin45?)的值为（ ）
A．?1 2B．
1 2
C．0
D．
2 22．如果复数z?A ．35
1?i?(1?i)2，则(1?z)7的展开式（按z的升幂排列）的第5项是( ) 1?i B．?35i C．?21 D．21i
3.已知f(x)为偶函数，且f(2?x)?f(2?x)，当?2?x?0时，f(x)?2x，若
n?N*,an?f(n),则 a2009?（ ）
A．2009
B．?2009
C．
1 2D．
1 44．已知f(x)?sin(x??2),g(x)?cos(x??2)，则下列结论中正确的是（ ）
B．函数y?f(x)g(x)的最小值为?1
A．函数y?f(x)?g(x)的周期为? C．将y?f(x)的图象向左平移
?单位后得y?g(x)的图象 2?D．将y?f(x)的图象向右平移单位后得y?g(x)的图象
2x2y225．（理科）设斜率为的直线l与椭圆2?2?1(a?b?0)交于不同的两点。且这两点
2ab在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（ ）
A．
2 2B．
1 2C．
3 3D．
1 3y2?1的右焦点重合，则p的值（ ） （文科）若抛物线y?2px的焦点与双曲线x?322A．4
B．?4
C．2
D．?2
6.在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若其中一个小长方形的面积等于其他10个
小长方形面积和的四分之一，样本容量为160，则该小长方形这一组的频数为( )
A．32 B．0.2 C．40 D．0.25
在(??,??)上单调递减，那么实数a的取值
7． 已知函数f(x)??范围是（ ）
?(3a?2)x?6a?1(x?1)?a(x?1)328338xA．(0,1) B．(0,)
23C．[,) D．[,1)
8．如右图所示的几何体ABCDEF中，ABCD是平行四边形且AE∥CF， 六个顶点任意两点连线能组成异面直线的对数是( )
A．36
B．28
C．39
D．20
9. 设实数x满足2x?log2x?0，则有（ ）
A．log0.5x?1?x
B．x?1?log0.5x
C．log0.5x?x?1
D．x?log0.5x?1
10．（理科）在平面直角坐标系中，已知点O(0,0),M(1,2),N(1,0)，如果动点P满足
0?OP?OM?1，0?OP?ON?1那么OP的最大值是（ ）
A．
5 4B．1 C．
1 2D．
5 2?（文科）已知A(?3,0),B(0,3),O为坐标原点，点C在?AOB内，且?AOC?60，设
???OC??OA?OB(??R),则??（ ）
A．
3 3B．3 C．
1 D．3 3?x?y?2?0?11.若x,y条件满足?x?y?4?0,则z?x2?y2?10y?24的最小值为（ ）
?2x?y?5?0?A．
5 2B．3 C．
327 2D．
1 212. 已知f(x)?x?2bx?cx?1在区间[?1,2]上是减函数，那么2b?c（ ） A．有最大值?15 2 B．有最大值
15 2C．有最小值?15 2 D．有最小值
15 2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）
13．不等式(x－1)|x2－2x－3|≥0的解集为_________．
14．霓红灯的一个部位由七个小灯泡组成，如图：○○○○○○○，每个灯泡均可亮出红色或黄色，现设计每次变换只闪亮其中三个灯泡，且相邻两个不同时亮，则一共可呈现____________种不同的变换形式．(用数字作答) ．．．．．
15．（理科）已知?ABC的三个顶点在同一球面上，?BAC?90?,AB?AC?2,若球心O到
平面ABC的距离为1，则该球的半径
?2x?4(x?4)1（文科）设函数f(x)??且f?1()?a,则f(a?7)= .
8??log3(x?1)(x?4)??x3a2?????16．已知a?2,b?0,且关于x的函数f(x)??x?a?bx在R上有极值，则a,b的
32夹角范围为
答题卡
题号 答案 题号 答案 1 2 13 3 4 5 14 6 7 8 15 9 10 11 16 12 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）
????2已知O为坐标原点，OA?(2asinx,a),OB?(1,?23sinxcosx?1),f(x)?OA?OB?b
(a?b,a?0)。
⑴求y?f(x)的单调递增区间； ⑵若f(x)的定义域为[
?2,?]，值域为[2,5]，求a,b的值。
18.（本小题满分12分）
从北京到西安的某三列火车正点到达的概率分别为0.8,0.85,0.9。求： ⑴这三列火车恰有两列正点到达的概率；
⑵（文科）这三列火车至少有两列误点到达的概率。 （理科）这三列火车正点到达列数?的数学期望。
19．（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥P—ABCD的底面是直角梯形，?ABC??BCD?90?，AB=BC=PB=PC=2CD=2，侧面PBC?底面ABCD，O是BC中点，AO交BD于E。
（1）求证：PA?BD；（2）求二面角P?DC?B的大小； （3）求证：平面PAD?平面PAB。
20.(本题满分12分)
设?an?是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对于所有的正整数n，an与2的等差