?AB?平面PAB ?平面PBC?平面PAB ② 由①、②知CN?平面PAB…………..10分
连结DM、MN，则由MN//AB//CD，MN?1AB?CD，
2得四边形MNCD为平行四边形，?CN//DM，?DM?平面PAB．
?DM?平面PAD ?平面PAD?平面PAB ……………….12分
方法二：取BC的中点O，因为?PBC是等边三角形， 由侧面PBC?底面ABCD 得PO?底面ABCD ……1分
以BC中点O为原点，以BC所在直线为x轴，过点O与AB平行的直线为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系O—xyz……2分
（I）证明：?CD?1，则在直角梯形中，AB?BC?2 在等边三角形PBC中，PO?3……3分
?A(1 ，?2，0)，B（1，0，0），D（?1，?1，0），P（0，0，3）???1，0)，PA?(1，?2，?3) ?BD?(?2，???? ?BD?PA?(?2)?1?(?1)?(?2)?0?(?3)?0?PA?BD，即PA?BD…4分
?33 （II）解：取PC中点N，则BN?(?，0，)
22???DC?(0，2，0)，CP?(1，0，3)
??33?BN?DC?(?)?0?0?2??0?022??33BN?CP?(?)?1?0?0??3?022
??? ?BN?平面PDC，显然OP?(0，0，3)，且OP?平面ABCD
?? ?BN、OP所夹角等于所求二面角的平面角
……6分
?BN?OP?(?3)?0?0?0?2??3?23??3，|BN|?2?3，|OP|?3
??OP?? ?cos?BN，32?1，?二面角P?DC?B的大小为60? 332……8分
（III）证明：取PA的中点M，连结DM，则M的坐标为(1，?1，3)
22?3? 又DM?(3， 0，)，PB?(1，0，?3)
22??33?DM?PA??1?0?(?2)??(?3)?022??33DM?PB??1?0?0??(?3)?0
22……10分
，
????DM?PB， ?DM?PA，即DM?PA，DM?PB
?DM?平面PAB，?平面PAD?平面PAB
20．解：Ⅰ由已知得：分 当n?1,分
当n?2时，an?Sn?Sn?1，带入上式得：Sn?Sn?1?2?22Sn 配方得：(Sn?2)2?Sn?1?所以Sn?分 所以分
Ⅱ（文科）bn?……12分
an?2?2Sn …………………………………………………………22a1?2?2a1解得：a1?2,S1?2……………………………………………………32Sn?Sn?1?2
S1?(n?1)2?2n……………………………………………………………5
an?2?2?2n?an?4n?2,n?N*………………………………………………721an?1an14n?24n?2144(?)?(?)?(1??1?) 2anan?124n?24n?224n?24n?2?1?11?…………………………………………………………………………………2n?12n?1…10分
111111?bn?n?(1???????)?n?1?……………………………
3352n?12n?12n?1……12分 （理科）bn?1an?1an14n?24n?2144(?)?(?)?(1??1?) 2anan?124n?24n?224n?24n?2?1?分
11?………………………………………………………………………………92n?12n?1111111?bn?n?(1???????)?n?1?……………………11分
3352n?12n?12n?1lim(?bn?n)?1…………………………………………………………12分
n??a2b21．解：（I）?右准线l1：x?，渐近线l2：y?x
ac?a2aba2ab222 ?M(，)，?F(c，0)，c?a?b，?OM?(，)
cccc?a2abb2ab，?)?(，?) MF?(c?cccc??a2b2a2b2?2?0 ?OM?MF?c2c （II）?e????OM?MF
……4分
6b2，??e2?1?，?a2?2b2 2a2?b4a2b2b2(b2?a2)?|MF|?1，?2?2?1，??12 ccc?b2?1，a2?1x2?y2?1 ?双曲线C的方程为：2 （III）由题意可得0???1
……8分 ……9分
证明：设l3：y?kx?1，点P(x1，y1)，Q(x2，y2)
?x2?2y2?2 由?得(1?2k2)x2?4kx?4?0
?y?kx?1 ?l3与双曲线C右支交于不同的两点P、Q
?1?2k2?0?22???16k?16(1?2k)?0? ??x?x?4k?0121?2k2??4?0?x1x2??21?2k? ??1?k???2k???2??2 ??k?1?k?0?2??1?2k?0
2 2
?? ?AP??AQ，?(x1，y1?1)??(x2，y2?1)，得x1??x2
4k42，?x??21?2k21?2k2
(1??)216k24k22????2?2??4(1?2k2)2k2?12k?1?(1??)x2?2(1??)22 ??1?k??，?0?2k?1?1，??4
2? ?(1??)?4?2??2?2??1?0
……12分
??的取值范围是（0，1）
11ax2?x?122．解：⑴f?(x)??2?a?；x?[2,??)
xxx2当a?0时，f?(x)?x?1?0； x21 2a2令g(x)?ax?x?1，该二次函数的对称轴为x??ax2?x?1?0； 当a?0时，设x?[2,??)，g(x)?g(2)?4a?1?0，则f?(x)?x2当a?0时，要使f(x)在[2,??）上是单调函数，只能为[2,??）上的减函数 故函数g(x)?ax?x?1在x?[2,??)上满足：
2????0?11??1?4a?0或?g(2)?0，解得a??。综上a?(??,?]?[0,??)………4分
44?1???2?2a⑵当a?0时，f?(x)?x?1； x2当0?x?1,f?(x)?0；当x?1,f?(x)?0
所以f(x)min?f(1)?1…………………………………………………4分 ⑶反证法：不妨设x1?b?1，由⑵知lnxnb1 ??1?lnxn?bxnxn?1所以
b1?lnb?(n?N*) xnxn?1b111lnb11?lnb??lnb?(lnb?)?lnb??2(lnb?)??? x1x2bx3bx4b1111111111?lnb(1??2?3???n) ?2?3???n)?n?bbbbbbbbbxn?2所以1??lnb(1?所以1?lnb?11?1b?lnb； 11?b11lnb?1?lnb?1???1这与上面的结论矛盾，故x1?1
1bb1?b因为b?1时，lnb?同理x2?1,x3?1,?xn?1……………………………………………12分 (文)解：⑴f?(x)?x?2ax?6
2?1?2a?b??4?a??111?则f?(1)??4,f(1)??，所以?1……………………………3分 ?11?3b?3?a?b????3?3?f(x)?13x?x2?3x,f?(x)?x2?2x?3?(x?1)(x?3)；由此可知 3当x?(??,?1),(3,??)时，函数y?f(x)单调递增
当x?(?1,3)时，函数y?f(x)单调递减， 当x??1时，函数取极大值
5………………………………………………………………6分 3⑵?y?f(x)在区间[?2,1]上是单调减函数，
所以f?(x)?x2?2ax?b?0在区间[?2,1]上恒成立，由二次函数的图像可知：
?f?(?2)?0?4?4a?b?0；令z?a?b…………………………………………………9?????f(1)?0?1?2a?b?0分
当直线z?a?b经过交点P(,2)时，取得最小值
125…………………………………12分 2