中项等于Sn与2的等比中项。 (1) 求数列?an?的通向公式； (2)（文科）令bn?1an?1an(?)(n?1,2,3,......)，求数列?bn?的前n项和。 2anan?11an?1an(?)(n?1,2,3,......)，求lim(b1?b2???bn?n)。
n??2anan?1（理科）令bn?
21. （本小题满分12分）
x2y2 如图，已知双曲线C：2?2?1(a?0，b?0)的右准线l1与一条渐近线l2交于点M，
abF是双曲线C的右焦点，O为坐标原点。
?? （I）求证：OM?MF；
? （II）若|MF|?1且双曲线C的离心率e?6，求双曲线C的方程； 2 （III）在（II）的条件下，直线l3过点A（0，1）与双曲线C右支交于不同的两点P、Q
??且P在A、Q之间，满足AP??AQ，试判断?的范围，并用代数方法给出证明。
22. （本小题满分12分） (理科)已知函数f(x)?lnx?1?ax,x?(0,??),a为实常数。 x⑴若f(x)在[2,??）上是单调函数，求a的取值范围； ⑵当a?0时，求f(x)的最小值；
⑶设各项均为正数的无穷数列?xn?满足lnxn?1xn?1?1(n?N*),证明：xn?1(n?N*)。
13x?ax2?bx(a,b?R) 311⑴若y?f(x)图像上的点(1,?)处切线的斜率为?4，，求y?f(x)的极大值；
3（文科）已知函数f(x)?⑵若y?f(x)在区间[?2,1]上是单调减函数，求a?b的最小值。
参考答案
一、A；A；C；D；A；A； C；C；B；C（文）D（理）；C；A 二、13、x?1或x??1； 14、80； 15、（理）3（文）-2； 16、[?2,?] ；
??17、解：⑴f(x)?OA?OB?b?2asin2x?23?asinx?cosx?a?b
??2asin(2x??6)?2a?b………………………………………3分
a?0时，由2k???2?2x??6?2k??3?,k?Z得函数的递增区间为2[k???6,k??2?],k?Z 3a?0时，由2k???2?2x??6?2k???2,k?Z得函数的递增区间为
[k???3,k???6],k?Z
…………………………………………………………………………………………………………………5分
⑵f(x)??2asin(2x??)?2a?b,x?[,?] 62?2x??6?[7?13??,],sin(2x?)?[?1,2]…………………………………………………666………7分
?2a?2a?b?5?a?1?a?0时，?得：（舍） 1??2a??2a?b?2?b?1?2??2a?2a?b?2?a??1?a?0时，?得 1?b?6?2a??2a?b?5??2?综
上
，
a??1,b?6………………………………………………………………………………10分
18、解：用A,B,C分别表示三列火车正点到达的事件，则
P(A)?0.8,P(B)?0.15,P(C)?0.9
⑴恰有两列火车正点到达的概率记为P,则
P?P(ABC)?P(ABC)?P(ABC)?0.329……………………………………………6分
⑵(文科)用?表示误点的列数，则至少两列误点可表示为：
P(??2)?P(??2)?P(??3)?P(ABC)?P(ABC)?P(ABC)?P(ABC)
?0.059……………………………………………………………………………………12分
（理科）三列火车正点的列数分别为0,1,2,3。则
P(??0)?P(ABC)?0.003
P(??1)?P(ABC)?P(ABC)?P(ABC)?0.056 P(??2)?P(ABC)?P(ABC)?P(ABC)?0.329
P(??3)?P(ABC)?0.612……………………………………………………………10分 E??0?0.003?1?0.056?2?0.329?3?0.612?2.55…………………………12分
19．解：方法一：（I）证明：?PB?PC，?PO?BC， 又?平面PBC?平面ABCD，平面PBC?平面ABCD＝BC，
?PO?平面ABCD ……2分
在梯形ABCD中，可得Rt?ABO?Rt?BCD
??BEO??OAB??DBA??DBC??DBA?90?，即AO?BD ?PA在平面ABCD内的射影为AO，?PA?BD （II）解：?DC?BC，且平面PBC?平面ABCD ?DC?平面PBC， ?PC?平面PBC，?DC?PC ??PCB为二面角P—DC—B的平面角
……6分 ……4分
??PBC是等边三角形??PCB?60?，即二面角P—DC—B的大小为60? …8分 （III）证明：取PB的中点N，连结CN，?PC?BC?CN?PB ①
?AB?BC，且平面PBC?平面ABCD，?AB?平面PBC ……10分