（4.12） 实心圆截面扭 转轴横截面的 圆周上的应力 抗扭截面模量 （扭转抵抗矩） 实心圆截面扭 转轴横截面的 圆周上的应力 圆截面扭转轴的 变形 圆截面扭转轴的 变形 单位长度的扭转 角 矩形截面扭转轴 长边中点上的剪 应力 ?max TR ?I? （4.13） WT?I?R （4.14） ?maxT ?WT（4.15） T.l ??GI? （4.16） Tl????i??ii GI?iT??，?? lGI? （4.17） ? （4.18） ?max?TT?3 WT?bWT是矩形截面 WT的扭转抵（4.19） 矩形截面扭转轴 短边中点上的剪 应力 矩形截面扭转轴 单位长度的扭转 角 抗矩 ?1???max TT ?4GITG?b（4.20） ??IT是矩形截面的 IT相当极惯性矩 （4.21） 矩形截面扭转轴 全轴的扭转 角 T.l 4G?b???.l??,?,? 与截面高宽 比h/b有关的参数 11
（4.22） 平面弯曲梁上任 一点上的线应变 平面弯曲梁上任 一点上的线应力 平面弯曲梁的曲 率 纯弯曲梁横截面 上任一点的正应 力 离中性轴最远的 截面边缘各点上 的最大正应力 抗弯截面模量 （截面对弯曲 的抵抗矩） 离中性轴最远的 截面边缘各点上 的最大正应力 横力弯曲梁横截 面上的剪应力 ??y ?（4.23） ??1Ey?（4.24） M ??EIzMy ??Iz（4.25） （4.26） ?maxM.ymax ?IzIymax （4.27） Wz?（4.28） ?maxM ?Wz（4.29） *VSz ??Izb*被切割面Sz（4.30） 中性轴各点的剪 应力 ?max*VSzmax ?Izb积对中性轴的 面积矩。 （4.31） （4.32） （4.33） （4.34） 3V矩形截面中性 ?max? 轴各点的剪应力 2bh工字形和T形截 ** Sz??Ai*yci面的面积矩 平面弯曲梁的挠 \EIvz??M(x) 曲线近似微分方 程 平面弯曲梁的挠曲线EIzv'?EIz????M(x)dx?C 上任一截面 的转角方程 12
V向下为正 X向右为正
（4.35） 平面弯曲梁的挠曲线上任一点挠度方程 EIzv????M(x)dxdx?Cx?D 2M?Mz2?My 2iy （4.36） 双向弯曲梁的合成弯矩 （4.37a） 拉（压）弯组合矩形截面的中性轴在Z轴上的截距 （4.37b） 拉（压）弯组合矩形截面的中性轴在Y轴上的截距
az?z0??zp zp,yp是集中力作用点的标 iz2ay?y0?? yp5 应力状态分析
序号 （5.1） 公式名称 公式 单元体上任???y?x??y意 ???x?cos2???xsin2? 22截面上的正应力 单元体上任?x??y意 ???sin2???xcos2? 2截面上的剪应力 主平面方位?2?x （?0与?x反号） tan2??0角 ?x??y符号说明 （5.2） （5.3） 13
（5.4） 大主应力的2?x??y??x??y?2计算公式 ? ?max?????x??2?2?主应力的计2?x??y??x??y?2算公式 ? ?max?????x??2?2????3单元体中的?max?1 最大剪应力 21主单元体的??1??2?2???1??3?2???2??3?2 ??八面体面上3的剪应力 ?面上的线???y?x??y?xy应变 ???x?cos2??sin2? 222 （5.5） （5.6） （5.7） （5.8） （5.9） ?面与?xy??(?x??y)sin2???xycos2? ?+90o面之间的角应变 （5.10） 主应变方向公式 （5.11） 大主应变 ?xy tan2?0??x??y?max??x??y2??x??y??xy???2???4 ????x??y??xy???2???4 ??22 22 （5.12） 小主应变 ?max?（5.13） ?x??y20 ?xy的替代公?xy?2?45??x??y 2?450??x??y 式 （5.14） 主应变方向公式 （5.15） 大主应变 tan2?0? ?x??y?max?（5.16） 小主应变 ?x??y2??x??450???2???x??450???2?14
???y??450?????2?????y??450?????2??22??? ???? ?22 ?max??x??y2
（5.17） 简单应力状态下的虎克定理 （5.18） 空间应和状态下的虎克定理 ?x??xE，?y????xE，?z????xE ?x??y??z?（5.19） 平面应力状?x?态下的虎克定理（应变形?y?式） 1?x????y??z? E1?y????z??x? E1?z????x??y? E1(?x???y) E1(?y???x) E?? ???? EE（5.20） 平面应力状?x?(?x???y) 态下的虎克1??2E定理（应力形?y?(?y???x) 式） 1??2?z???(?x??y) ?z?0 1（5.21） 按主应力、主?1???1????2??3?? 应变形式写E1出广义虎克?2???2????3??1?? 定理 E1?3???3????1??2?? E1（5.22） 二向应力状?1?(?1???2) 态的广义虎E1克定理 ?2?(?2???1) E??3??(?1??2) E 15