2011年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标版）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（ ） A．2个 B． 4个 C． 6个 D． 8个 2．（5分）（2013?醴陵市模拟）复数
=（ ）
A．2﹣i B． 1﹣2i C． ﹣2+i D． ﹣1+2i 3．（5分）（2013?临沂二模）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（ ） ﹣23 y=|x|+1 A．B． C． D．y =2|x| y=﹣x+1 y=x 4．（5分）椭圆 A． =1的离心率为（ ）
B． C． D． 5．（5分）（2013?眉山二模）执行程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（ ） 120 720 1440 A．B． C． D．5 040 6．（5分）（2013?内江二模）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ） A．B． C． D． 7．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（ ） A．B． C． D． ﹣ ﹣ 8．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（ ） A．B． C． D． 9．（5分）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（ ） 18 24 36 48 A．B． C． D．
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www.jyeoo.com x10．（5分）（2013?蚌埠二模）在下列区间中，函数f（x）=e+4x﹣3的零点所在的区间为（ ） A．B． C． D． （﹣，0） （0，） （，） （，） 11．（5分）设函数，则f（x）=sin（2x+ A．y=f（x）在（0， B．y=f（x）在（0， C．y=f（x）在（0， D．y=f（x）在（0，）+cos（2x+
），则（ ） 对称 对称 对称 对称 2）单调递增，其图象关于直线x=）单调递增，其图象关于直线x=）单调递减，其图象关于直线x=）单调递减，其图象关于直线x=12．（5分）已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[﹣1，1]时 f（x）=x，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|
的图象的交点共有（ ） A．10个 B． 9个 C． 8个 D． 1个 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（5分）已知a与b为两个垂直的单位向量，k为实数，若向量+与向量k﹣垂直，则k= _________ ． 14．（5分）（2012?泉州模拟）若变量x，y满足约束条件
则z=x+2y的最小值为 _________ ．
15．（5分）△ABC中，∠B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为 _________ ． 16．（5分）已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的
，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 _________ ．
三、解答题（共8小题，满分70分）
17．（12分）已知等比数列{an}中，a1=，公比q=．
（I）Sn为{an}的前n项和，证明：Sn=
（II）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{bn}的通项公式． 18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形．∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面 ABCD．
（I）证明：PA⊥BD （Ⅱ）设PD=AD=1，求棱锥D﹣PBC的高．
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www.jyeoo.com 19．（12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果： A配方的频数分布表 指标值分组 [90，94） [94，98） [98，102） [102，106） [106，110] 8 20 42 22 8 频数 B配方的频数分布表 指标值分组 [90，94） [94，98） [98，102） [102，106） [106，110] 4 12 42 32 10 频数 （Ⅰ）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；
（Ⅱ）已知用B配方生成的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为y=
从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）
20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上 （Ⅰ）求圆C的方程； （Ⅱ）若圆C与直线x﹣y+a=0交与A，B两点，且OA⊥OB，求a的值． 21．（12分）已知函数f（x）=（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）证明：当x＞0，且x≠1时，f（x）＞
．
+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y﹣3=0．
2
22．（10分）选修4﹣1：几何证明选讲 如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，
2
AB的长是关于x的方程x﹣14x+mn=0的两个根． （Ⅰ）证明：C，B，D，E四点共圆； （Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圆的半径．
23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为P点的轨迹为曲线C2 （Ⅰ）求C2的方程
（Ⅱ）在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=点的交点为B，求|AB|． 24．选修4﹣5：不等式选讲
设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0． （Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集 （Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．
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（α为参数）M是C1上的动点，P点满足
=2，
与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极
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2011年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标版）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（ ） A．2个 B． 4个 C． 6个 D． 8个 考点： 交集及其运算． 专题： 计算题． 分析： 利用集合的交集的定义求出集合P；利用集合的子集的个数公式求出P的子集个数． 解答： 解：∵M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}， ∴P=M∩N={1，3} 2∴P的子集共有2=4 故选B 点评： 本题考查利用集合的交集的定义求交集、考查一个集合含n个元素，则其子集的个数是2n． 2．（5分）（2013?醴陵市模拟）复数 A．2﹣i B． 1﹣2i =（ ）
C． ﹣2+i D． ﹣1+2i 考点： 复数代数形式的混合运算． 专题： 计算题． 2分析： 将分子、分母同时乘以1+2i，再利用多项式的乘法展开，将i用﹣1 代替即可． 解答： 解：=﹣2+i 故选C 点评： 本题考查复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数． 3．（5分）（2013?临沂二模）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（ ） ﹣23 y=|x|+1 A．B． C． D．y =2|x| y=﹣x+1 y=x 考点： 函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 专题： 常规题型． 分析： ﹣|x|2首先由函数的奇偶性排除选项A，然后根据区间（0，+∞）上y=|x|+1=x+1、y=﹣x+1、y=2=的单调性易于选出正确答案． 解答： 解：因为y=x3是奇函数，y=|x|+1、y=﹣x2+1、y=2所以选项A错误； 又因为y=﹣x+1、y=22﹣|x|﹣|x|均为偶函数， =在（0，+∞）上均为减函数，只有y=|x|+1在（0，+∞）上为增函数， 所以选项C、D错误，只有选项B正确． 故选B． 点评： 本题考查基本函数的奇偶性及单调性． ?2010-2014 菁优网
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www.jyeoo.com 4．（5分）椭圆 A． =1的离心率为（ ）
B． C． D． 考点： 椭圆的简单性质． 专题： 计算题． 分析： 根据椭圆的方程，可得a、b的值，结合椭圆的性质，可得c的值，有椭圆的离心率公式，计算可得答案． 解答： 解：根据椭圆的方程则c==2； =1，可得a=4，b=2， 则椭圆的离心率为e==故选D． ， 点评： 本题考查椭圆的基本性质：a2=b2+c2，以及离心率的计算公式，注意与双曲线的对应性质的区分． 5．（5分）（2013?眉山二模）执行程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（ ）
120 720 1440 5040 A．B． C． D． 考点： 程序框图． 专题： 图表型． 分析： 通过程序框图，按照框图中的要求将几次的循环结果写出，得到输出的结果． 解答： 解：经过第一次循环得到 经过第二次循环得到 经过第三次循环得到经过第五次循环得； 经过第四次循环得； 经过第六次循环得 此时执行输出720， 故选B 点评： 本题考查解决程序框图中的循环结构的输出结果问题时，常采用写出几次的结果找规律． ?2010-2014 菁优网