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www.jyeoo.com 6．（5分）（2013?内江二模）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ） A．B． C． D． 考点： 古典概型及其概率计算公式． 专题： 计算题． 分析： 本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是3×3种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有3种结果，根据古典概型概率公式得到结果． 解答： 解：由题意知本题是一个古典概型， 试验发生包含的事件数是3×3=9种结果， 满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组， 由于共有三个小组，则有3种结果， 根据古典概型概率公式得到P=， 故选A． 点评： 本题考查古典概型概率公式，是一个基础题，题目使用列举法来得到试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，出现这种问题一定是一个必得分题目． 7．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（ ） A．B． C． D． ﹣ ﹣ 考点： 二倍角的余弦；直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系． 专题： 计算题． 分析： 根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，由已知直线的斜率得到tanθ的值，然后根据同角三角函数间的基本关系求出cosθ的平方，然后根据二倍角的余弦函数公式把所求的式子化简后，把cosθ的平方代入即可求出值． 解答： 解：根据题意可知：tanθ=2， 所以cosθ=22==， 则cos2θ=2cosθ﹣1=2×﹣1=﹣． 故选B 点评： 此题考查学生掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系，灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题． 8．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（ ）
A．B． C． D．
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www.jyeoo.com 考点： 简单空间图形的三视图． 专题： 作图题． 分析： 由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，根据组合体的结构特征，得到组合体的侧视图． 解答： 解：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体， 是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成， ∴侧视图是一个中间有分界线的三角形， 故选D． 点评： 本题考查简单空间图形的三视图，考查由三视图看出原几何图形，再得到余下的三视图，本题是一个基础题． 9．（5分）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（ ） 18 24 36 48 A．B． C． D． 考点： 直线与圆锥曲线的关系． 专题： 数形结合法． 2分析： 首先设抛物线的解析式y=2px（p＞0），写出次抛物线的焦点、对称轴以及准线，然后根据通径|AB|=2p，求出p，△ABP的面积是|AB|与DP乘积一半． 2解答： 解：设抛物线的解析式为y=2px（p＞0）， 则焦点为F（，0），对称轴为x轴，准线为x=﹣ ∵直线l经过抛物线的焦点，A、B是l与C的交点， 又∵AB⊥x轴 ∴|AB|=2p=12 ∴p=6 又∵点P在准线上 ∴DP=（+||）=p=6 ∴S△ABP=（DP?AB）=×6×12=36 故选C． 点评： 本题主要考查抛物线焦点、对称轴、准线以及焦点弦的特点；关于直线和圆锥曲线的关系问题一般采取数形结合法． 10．（5分）（2013?蚌埠二模）在下列区间中，函数f（x）=e+4x﹣3的零点所在的区间为（ ） A．B． C． D． （﹣，0） （0，） （，） （，） x
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www.jyeoo.com 考点： 函数零点的判定定理． 专题： 计算题． 分析： 分别计算出f（0）、f（1）、f（）、f（）的值，判断它们的正负，再结合函数零点存在性定理，可以得出答案． 01解答： 解：∵f（0）=e﹣3=﹣2＜0 f（1）=e+4﹣3＞0 ∴根所在的区间x0∈（0，1）排除A选项 又∵ ∴根所在的区间x0∈（0，），排除D选项 最后计算出得出选项C符合； 故选C． 点评： 11．（5分）设函数，则f（x）=sin（2x+ A．y=f（x）在（0， B．y=f（x）在（0， C．y=f（x）在（0， D．y=f（x）在（0，）+cos（2x+
），则（ ） 对称 对称 对称 对称 e=2.71828…是一个无理数，本题计算中要用到等的值，对计算有一定的要求． ，， ）单调递增，其图象关于直线x=）单调递增，其图象关于直线x=）单调递减，其图象关于直线x=）单调递减，其图象关于直线x= 考点： 正弦函数的对称性；正弦函数的单调性． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 利用辅助角公式（两角和的正弦函数）化简函数f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），然后求出对称轴方程，判断y=f（x）在（0，解答： 解：因为f（x）=sin（2x+它的对称轴方程可以是：x=）单调性，即可得到答案． ）+cos（2x+）=sin（2x+）=cos2x． ）单调递减，所以B错误；D；所以A，C错误；函数y=f（x）在（0，正确． 故选D 点评： 本题是基础题，考查三角函数的化简，三角函数的性质：对称性、单调性，考查计算能力，常考题型． 12．（5分）已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[﹣1，1]时 f（x）=x，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（ ） A．10个 B． 9个 C． 8个 D． 1个
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www.jyeoo.com 考点： 对数函数的图像与性质；函数的周期性． 专题： 压轴题；数形结合． 分析： 根据对数函数的性质与绝对值的非负性质，作出两个函数图象，再通过计算函数值估算即可． 解答： 解：作出两个函数的图象如上 ∵函数y=f（x）的周期为2，在[﹣1，0]上为减函数，在[0，1]上为增函数 ∴函数y=f（x）在区间[0，10]上有5次周期性变化， 在[0，1]、[2，3]、[4，5]、[6，7]、[8，9]上为增函数， 在[1，2]、[3，4]、[5，6]、[7，8]、[9，10]上为减函数， 且函数在每个单调区间的取值都为[0，1]， 再看函数y=|lgx|，在区间（0，1]上为减函数，在区间[1，+∞）上为增函数， 且当x=1时y=0； x=10时y=1， 再结合两个函数的草图，可得两图象的交点一共有10个， 故选A． 点评： 本题着重考查了基本初等函数的图象作法，以及函数图象的周期性，属于基本题． 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．（5分）已知a与b为两个垂直的单位向量，k为实数，若向量+与向量k﹣垂直，则k= 1 ． 考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系． 专题： 计算题． 分析： 利用向量垂直的充要条件：数量积为0；利用向量模的平方等于向量的平方列出方程，求出k值． 解答： 解：∵ ∴∵∴即 垂直 ∴k=1 故答案为：1 点评： 本题考查向量垂直的充要条件、考查向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方． 14．（5分）（2012?泉州模拟）若变量x，y满足约束条件 考点： 简单线性规划． 专题： 计算题． 则z=x+2y的最小值为 ﹣6 ．
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www.jyeoo.com 分析： 在坐标系中画出约束条件的可行域，得到的图形是一个平行四边形，把目标函数z=x+2y变化为y=﹣x+，当直线沿着y轴向上移动时，z的值随着增大，当直线过A点时，z取到最小值，求出两条直线的交点坐标，代入目标函数得到最小值． 解答： 解：在坐标系中画出约束条件的可行域， 得到的图形是一个平行四边形， 目标函数z=x+2y， 变化为y=﹣x+， 当直线沿着y轴向上移动时，z的值随着增大， 当直线过A点时，z取到最小值， 由y=x﹣9与2x+y=3的交点得到A（4，﹣5） ∴z=4+2（﹣5）=﹣6 故答案为：﹣6 点评： 本题考查线性规划问题，考查根据不等式组画出可行域，在可行域中，找出满足条件的点，把点的坐标代入，求出最值． 15．（5分）△ABC中，∠B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为 ．
考点： 正弦定理的应用；余弦定理． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 先利用余弦定理和已知条件求得BC，进而利用三角形面积公式求得答案． 解答： 解：由余弦定理可知cosB=求得BC=﹣8或3（舍负） ∴△ABC的面积为?AB?BC?sinB=×5×3×故答案为： =﹣， = 点评： 本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．在求三角形面积过程中，利用两边和夹角来求解是常用的方法．
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