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广东省惠州一中2010学年高二第一学期期末考试
理科数学
命题人 郭慧敏 邱宏（2009.1）
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页。满分为150分。考试用时120分钟。
第一部分 选择题（共40分）
符合题目要求的。 1．“|x?1|?2成立”是“
A．充分不必要条件 C．充分必要条件
a?b2,xx?1?0成立”的（ ）
一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
ab的大小关系是（ ） a?b2a?b2?a?b??ab
2．已知a?b?0，则a,b, A．a?a?b2?ab?b B．? C．a?b?a?b2ab D．ab?a?b
3. ?b若椭圆经过点P（2，3），且焦点为F1(－2,0),F2(2,0)，则这个椭圆的离心率等于（ ） A.
2113
B. C. D. 2322
4．一个正方体的各定点均在同一球的球面上，若球的体积为43?，求正方体的表面积（ ）
A．24 B．12 C．6 D．4 5．若等比数列?an?的首项为，且a4=91??2x?dx，则数列?a?的公比是（ ）
12n A．3 B．
31 C．27 D．
127
?log2(1?x),x?0,6．已知函数f(x)???f(x?1)?1,x?0. s.5.u.c.o.m
则f(2010)?（ ）
A．2008 B．2009 C．2010 D．2011 7. 若双曲线
xa22?yb22?1(a?0,b?0)的两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程是（ ）
A．y??22x B．y??2x C．y??3x D．y??22x
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8. 设f?(x)是函数f(x)的导函数，y?f?(x)的图象如图所示，则y?f(x)的图象最有可能是（ ）
第二部分 非选择题（共110分）
二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
9．. 已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为 .
10．9.执行右边的程序框图，输出的T= . 11．在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为 12由曲线y?sinx,x?0,x?是 。
13、关于x的方程x?3x?a?0有三个不同的实数解,则a的取值范围是 。
14、已知圆的方程x?y?4，若抛物线过定点A（0，1）、B（0，-1）且以该圆的切线为准线，则抛物线焦点的轨迹方程是 。
2232开始 S=0,T=0,n=0 是 T>S 否 S=S+5 n=n+2 T=T+n 第10题
输出T 结束 32?与x轴围成的阴影部分的面积
第11题
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三．解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15．（本题满分12分）
已知函数f(x)?ax2?2bx?a（a,b?R ）
(1)若a从集合{0,1,2,3}中任取一个元素，b从集合{0，1，2，3}中任取一个元素，求方程
f(x)?0恰有两个不相等实根的概率；
(2)若b从区间[0,2]中任取一个数，a从区间[0,3]中任取一个数，求方程f(x)?0没有实根的概率．
16. （本题满分12分）
已知?ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，向量且m与n垂直
w.w.^w.k.s.5*u.c.#o@m
m?(1,1?,
3sinA)n?(cosA,1),
6
17. （本题满分14分）
下图是几何体ABC?A1B1C1的三视图和直观图.M是线段CC1上的动点，N,E分别是AM,A1B1的中点.
（1）求证：NE//平面BB1C1C；
2 2 （2）当M在线段CC1的什么位置时，
（1）求角A
?（2）若 b?c?3a，求的值 sin(B?)B1M与平面AA1C1C所成的
角是30?。
2 4 正视图
C
2 侧视图
M
C1
N
4 俯视图
A B A1 B1
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18.（本题满分14分）
一艘轮船在航行中的每小时燃料费和它的速度的立方成正比。已知速度为每小时10公里时，燃料费是每小时6元，而其它和速度无关的费用是每小时96元，问轮船的速度是多少时，航行1公里所需的费用总和为最小？
19．(本题满分14分)
已知抛物线C：y2?4x的准线与x轴交于M点，F为抛物线C的焦点，过M点斜率为k的 直线l与抛物线C交于A、B两点． (1)若|AM|?54|AF|，求k的值；
(2)是否存在这样的k，使得抛物线C上总存在点Q(x0,y0)满足QA?QB，若存在，求k的
取值范围；若不存在，说明理由．
20.(本题满分14分)
已知f(x)?lnx，g(x)?12x?mx?272(m?0)，直线l与函数f(x)、g(x)的图象都相切，
且与函数f(x)的图象的切点的横坐标为1.
(1)求直线l的方程及m的值；
(2)若f(x?1)?g?(x)?t?0恒成立(其中g?(x)是g(x)的导函数)，求t的取值范围； (3)当0?b?a时，求证：f(a?b)?f(2a)?b?a2a.
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————————————————— 安徽高中数学 http://www.ahgzsx.com ___座位号________________ 2009-2010惠州一中高二年级第一学期期末考试 理科数学答题卷 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 __—__—__题__—__—__—__—__—_号—室答—_试—__—__—__—__—__要__—__—__—__—号——_考_不__—__—__—__—__—__—__内__—__—__—_名——_姓—__线__—__—__—__—__—__—__封__—__—级—班———密—————— — 答案 二、填空题：（本大题共6小题，满分30分） 9、 10、 11、 12、 13、 14、 三、解答题：（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15． (本题满分12分) 第 5 页 共 13 页