2012届高考数学（理）考前60天冲刺【六大解答题】
圆锥曲线
x2?y2?1的右焦点为F，右准线为l。 1..如图，在平面直角坐标系xOy中。椭圆C:2（1）求到点F和直线l的距离相等的点G的轨迹方程。
（2）过点F作直线交椭圆C于点A,B，又直线OA交l于点T,若OT?2OA，求线段AB的长；
（3）已知点M的坐标为?x0,y0?,x0?0，直线OM交直线
2x0x?y0y?1于点N，且和椭圆2C的一个交点为点P，是否存在实数?，使得OP??OM?ON?，若存在，求出实数?；
若不存在，请说明理由。
yTAOFBlx第18题图x2y22.设A、B分别为椭圆2?2?1(a,b?0)的左、右顶点，椭圆长半轴长等于焦距，且x?4ab是它的右准线，
(1) 求椭圆方程；
(2) 设P为右准线上不同于点（4，0）的任一点，若直线AP、BP分别与椭圆交于异于A、B两点M、N，证明：点B在以MN为直径的圆内．
yMAONBPxx2y23.如图，已知椭圆2?2?1(a?b?0)的长轴为AB，过
ab点B的直线l与
x轴垂直．直线(2?k)x?(1?2k)y?(1?2k)?0(k?R)所经过的定点恰
3. 2好是椭圆的一个顶点，且椭圆的离心率e?（1）求椭圆的标准方程；
（2）设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PH?x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP?PQ，连结AQ延长交直线l于点M，N为MB的中点．试判断直线QN与以AB为直
径的圆O的位置关系．
4.已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
y3，且经 2OQMN过点M?4,1?，直线l:y?x?m交椭圆于不同的两点A，B. （Ⅰ）求椭圆的方程； A（Ⅱ）求m的取值范围；
（Ⅲ）若直线l不过点M，试问kMA?kMB是否为定值？并说明理由。
5.已知椭圆的焦点F,0?,F2??1,0?，过P?0,1?1为6，过F1作直线l与椭圆交于A、B两点.
（I）求椭圆的标准方程；
PH B lx??1??作垂直于y轴的直线被椭圆所截线段长2?(Ⅱ)是否存在实数t使PA?PB?tPF求t的值和直线l的方程；若不存在，1，若存在，说明理由．
1x2y26.已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径
2ab的圆与直线x?y?6?0相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点。
（1）求椭圆C的方程； （2）求OA,OB的取值范围；
（3）若B点在于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点。
x2y27.已知椭圆2?2?1?a?b?0?的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角
ab形，直线x?y?b?0是抛物线y?4x的一条切线．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点S(0,?)的动直线L交椭圆C于 A．B两点．问：是否存在一个定点T，使
213得以AB为直径的圆恒过点T ? 若存在，求点T坐标；若不存在，说明理由。
x228.设椭圆C:2?y?1(a?0)的两个焦点是F1(?c,0)和F2(c,0)(c?0)，且椭圆C上的点
a到焦点F2的最短距离为3?2.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线l:y?kx?m(k?0)与椭圆C交于不同的两点M、N，线段MN垂直平分线恒过
点A（0，-1），求实数m的取值范围。
x2y29.已知椭圆C:2?2?1的短轴长等于焦距，椭圆C上的点到右焦点F的最短距离为
ab2?1．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点E(2，0)且斜率为k(k?0)的直线l与C交于M、N两点，P是点M关于x轴的对称点，证明：N、F、P三点共线．
13
10.椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为.点P(1，)、A、B在椭圆E上，
22
→→→
且PA＋PB＝mOP(m∈R)．
(1)求椭圆E的方程及直线AB的斜率；
(2)当m＝－3时，证明原点O是△PAB的重心，并求直线AB的方程．
1,0)关于y轴的对称点为N，直线l过点M交抛物线于A,B11.已知抛物线y2?4x，点M(两点．
（1）证明：直线NA,NB的斜率互为相反数； （2）求?ANB面积的最小值；
（3）当点M的坐标为(m,0)，(m?0且m?1)．根据（1）（2）推测并回答下列问题（不必说明理由）：
x2y2212.已知椭圆E：2?2=1（a＞b＞o）的离心率e=，且经过点（6,1），O为坐标
ab2原点。
（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）圆O是以椭圆E的长轴为直径的圆，M是直线
x=－4在x轴上方的一点，过M作圆O的两条切线，
切点分别为P、Q，当∠PMQ=60°时，求直线PQ的方程.
13.设抛物线C1：x＝4 y的焦点为F，曲线C2与C1关于原
点对称．
(Ⅰ) 求曲线C2的方程；
2
(Ⅱ) 曲线C2上是否存在一点P（异于原点），过点P作C1的两条切线PA，PB，切点A，B，满足| AB |是 | FA | 与 | FB | 的等差中项？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
14.在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1:(x?3)2?(y?1)2?4和圆C2:(x?4)2?(y?5)2?4，
（1）若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为23，求直线l的方程； （2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。
15.已知，椭圆C过点A(1,)，两个焦点为（-1，0），（1，0）。
（1）求椭圆C的方程；
（2）E、F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。
32x2y216．已知双曲线E：??1的左焦点为F，左准线l与x轴的交点是圆C的圆心，圆C2412恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点． （Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若直线FG与直线l交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的
弦长；
（Ⅲ）在平面上是否存在定点P，使得对圆C上任意的点G有
的坐标；若不存在，请说明理由．
GFGP?1？若存在，求出点P2x2y2A，P为17. 椭圆C：2?2?1（a?b?0）的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为
ab23椭圆C上任意一点．已知PF1?PF2的最大值为，最小值为．
（１）求椭圆C的方程；
（２）若直线l：y?kx?m与椭圆C相交于M、N两点（M、N不是左右顶点），且以MN为直径的圆过点A．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
x2y2??1的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合. 18. 已知抛物线D的顶点是椭圆43(1)求抛物线D的方程;
(2)已知动直线l过点P?4,0?,交抛物线D于A、B两点.
?i?若直线l的斜率为1,求AB的长;
?ii?是否存在垂直于x轴的直线m被以AP为直径的圆M所截得的弦长恒为定值？如
果存在，求出m的方程；如果不存在，说明理由.
19.已知圆C1的方程为x2?(y?2)2?1，定直线l的方程为y??1．动圆C与圆C1外切，且与直线l相切．
（Ⅰ）求动圆圆心C的轨迹M的方程；
（II）斜率为k的直线l与轨迹M相切于第一象限的点P，过点P作直线l的垂线恰好经过点A（0，6），并交轨迹M于异于点P的点Q，记S为?POQ（O为坐标原点）的面积，求S的值．
3x2y220．已知椭圆2?2?1(a?b?0)经过点M(,6)，它的焦距为2，它的左、右顶点
2ab分别为A1,A2，P，点P2 是点P1是该椭圆上的一个动点（非顶点）1关于x轴的对称点，直线A1P1与A2P2相交于点E. （Ⅰ）求该椭圆的标准方程．（Ⅱ）求点E的轨迹方程．
21.椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率e =
距离为1-2
，椭圆上的点到焦点的最短2
2
, 直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且2
AP ＝?PB．
（1）求椭圆方程；
yT（2）若AOFBlx第18题图，求m的取值范围．
222．设抛物线M方程为y?2px(p?0)，其焦点为F，P（a,b)（a?0)为直线y?x与
抛物线M的
一个交点，|PF|?5 （1）求抛物线的方程；
（2）过焦点F的直线l与抛物线交于A,B两点，试问在抛物线M的准线上是否存在一点Q，使得?QAB
为等边三角形，若存在求出Q点的坐标，若不存在请说明理由．
23.已知点R(?3,0)，点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足2PM?3MQ?0,RP?PM?0.
（Ⅰ）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设A(x1,y1)、B(x2,y2)为轨迹C上两点，且x1>1, y1>0,N(1,0)，求实数?，使