AB??AN，且AB?16. 37,|BC|?2，以B、C为焦点的椭圆恰好过AC的224.如图，在?ABC中，|AB|?|AC|?中点P.
（1）求椭圆的标准方程；
22（2）过椭圆的右顶点A1作直线l与圆E:(x?1)?y?2 相交于M、N两点，试
探究点M、N能将圆E分割成弧长比值为1:3的两段弧吗？若能，求出直线l的方程；若不能，请说明理由.
y
A P
B O C
25.如图所示，F是抛物线y2?2px(p?0)的焦点，点A(4,2)为抛物线内一定点，点P为抛物线上一动点，PA?PF的最小值为8.
（1）求抛物线方程；
（2）若O为坐标原点，问是否存在定点M，使过点M的动直线与抛物线交于B,C两点，且以BC为直径的圆恰过坐标原点, 若存在，求出定点
y P x M的坐标；若不存在，请说明理由.
O F A(4,2) x x2y226.已知椭圆2?2?1(a?b?0)上有一个顶点到两个焦点之间的距离
ab分别为3?22，3?22。 （1）求椭圆的方程；
(3,0)，证明直线CA与直线（2）如果直线x?t(t?R)与椭圆相交于A,B，若C(?3,0),DBD的交点K必在一条确定的双曲线上；
（3）过点Q(1,0)作直线l（与x轴不垂直）与椭圆交于M、N两点，与y轴交于点R，若RM??MQ，RN??NQ，证明：???为定值。
27.已知抛物线C:y=4x，F是C的焦点，过焦点F的直线l与C交于 A，B两点，O为坐标原点。
2（1）求OA·OB的值；（2）设AF=?FB，求△ABO的面积S的最小值； （3）在（2）的条件下若S≤5，求?的取值范围。
x2y2??1的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合. 28. 已知抛物线D的顶点是椭圆43(1)求抛物线D的方程;
(2)已知动直线l过点P?4,0?,交抛物线D于A、B两点.
?i?若直线l的斜率为1,求AB的长;
?ii?是否存在垂直于x轴的直线m被以AP为直径的圆M果存在，求出m的方程；如果不存在，说明理由.
所截得的弦长恒为定值？如
2012届高考数学（理）考前60天冲刺【六大解答题】圆锥曲线专练
x2?y2?1的右焦点为F，右准线为l。 1..如图，在平面直角坐标系xOy中。椭圆C:2（1）求到点F和直线l的距离相等的点G的轨迹方程。
（2）过点F作直线交椭圆C于点A,B，又直线OA交l于点T,若OT?2OA，求线段AB的长；
（3）已知点M的坐标为?x0,y0?,x0?0，直线OM交直线
2x0x?y0y?1于点N，且和椭圆2C的一个交点为点P，是否存在实数?，使得OP??OM?ON?，若存在，求出实数?；
若不存在，请说明理由。
yTAOFBlx第18题图x2?y2?1 解：（1）由椭圆方程为22可得a?2，b2?1，c?1， F(1,0) ，l:x?2．
设G(x,y)，则由题意可知(x?1)2?y2?|x?2|，
化简得点G的轨迹方程为y2??2x?3. …………4分 （2）由题意可知xA?xF?c?1，
x2?y2?1， 故将xA?1代入2可得|yA|?2，从而AB?2． ……………8分 2（3）假设存在实数?满足题意．
y由已知得OM:y?0x ①
x0x0x?y0y?1 ② 2x2?y2?1 ③ 椭圆C：22y02x0y?由①②解得xN?2，N．
x02?2y02x0?2y02由①③解得xP2222y022x022，yP?2． ………………………12分 ?2x0?2y02x0?2y022∴OP?xP?yP2x022y022(x02?y02)， ?2??2x0?2y02x02?2y02x0?2y022x022y022(x02?y02)． OM?ON?x0xN?y0yN?2??2x0?2y02x02?2y02x0?2y02故可得??1满足题意． ………………………16分
x2y22.设A、B分别为椭圆2?2?1(a,b?0)的左、右顶点，椭圆长半轴长等于焦距，且x?4ab是它的右准线，
(1) 求椭圆方程；
(2) 设P为右准线上不同于点（4，0）的任一点，若直线AP、BP分别与椭圆交于异于A、B两点M、N，证明：点B在以MN为直径的圆内．
yMAONBPx?a?2c?c?1?解：（1）由?a2 得? ? b?3 ?a?2??4?cx2y2?1……………………………………………………………………… 6分 ?方程为?43（2）
A（?2，0），B（2，0），令M(x0,y0) 2M在椭圆上，?y0?3(4?x02)，又M4异于A、B点，??2?x0?2，令P(4,y)
P、A、M三点共线，?y?y04?x0，?y0?0x0?2?y?6y06y06y0 ?P(4,)BM?(x0?2,y0),BP?(2,)…………… 10分
x0?2x0?2x0?223222(x?4)?6?(4?x)20?5x2006y004?? ?BM?BP?2(x0?2)?x0?2x0?22(x0?2)?2?x0?2，?x0?2?0，20?5x02?0?BM?BP>0，…………………… 14分 ??PBM?90?,?NBM?90?, ?B在以MN为直径的圆内
x2y23.如图，已知椭圆2?2?1(a?b?0)的长轴为AB，过点B的直线l与
abx轴垂直．直线
(2?k)x?(1?2k)y?(1?2k)?0(k?R)所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点，且椭圆的
3. 2（1）求椭圆的标准方程；
离心率e?（2）设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PH?x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP?PQ，连结AQ延长交直线l于点M，N为MB的中点．试判断直线QN与以AB为直
y径的圆O的位置关系．
QMNPAOH B lx（1）将(2?k)x?(1?2k)y?(1?2k)?0整理得(?x?2y?2)k?2x?y?1?0
解方程组???x?2y?2?0得直线所经过的定点（0，1），所以b?1．
?2x?y?1?03得a?2． 2[来源:学科网ZXXK]
由离心率e?所
以
椭圆的标准方程为
x2?y2?1．------------------------------------------4分 4x02?y02?1． （2）设P?x0,y0?，则4∵HP?PQ，∴Q?x0,2y0?．∴OQ?x02??2y02??2
∴Q点在以O为圆心，2为半径的的圆上．即Q点在以AB为直径的圆O上．……6分
2y0又A??2,0?，∴直线AQ的方程为y??x?2?．
x0?2?8y0??4y0?NB2,0令x?2，得M?2,．又，为的中点，∴N2,MB?????．……8分
x?2x?200?????2xy?∴OQ??x0,2y0?，NQ??x0?2,00?．
x0?2??x0?4?x02?2x0y04x0y02∴OQ?NQ?x0?x0?2??2y0? ?x0?x0?2???x0?x0?2??x0?2x0?2x0?2?x0?x0?2??x0?2?x0??0．
∴OQ?NQ．∴直线QN与圆O相切．
4.已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
3，且经 2过点M?4,1?，直线l:y?x?m交椭圆于不同的两点A，B. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）求m的取值范围；
（Ⅲ）若直线l不过点M，试问kMA?kMB是否为定值？并说明理由。 （Ⅰ）
c3b1?,??，-------------------------2分 a2a2x2y22依题意设椭圆方程为：2?2?1,把点?4,1?代入，得b?5
4bbx2y2?1.-------------------------------4分 ? 椭圆方程为?20522（Ⅱ）把y?x?m代入椭圆方程得：5x?8mx?4m?20?0，
由△?0,可得?5?m?5.----------------------------------6分 （Ⅲ）设A?x1,y1?,B?x2,y2?，A,B与M不重合，www.xkb1.com