y0?y(x?3),DB:y?0(x?3), t?3t?32?y0t212x22222y?2(x?9)，将?y0?1代入即得y?(x?9),?y2?1
t?9999x2?y2?1上。……………………10分 所以直线CA与直线BD的交点K必在双曲线9又CA:y?（3）依题意，直线l的斜率存在，故可设直线l的方程为y?k(x?1)，……………11分
?y?k(x?1),?设M(x3,y3)、N(x4,y4)、R(0,y5)，则M、N两点坐标满足方程组?x2 2?y?1.??9消去y并整理，得(1?9k2)x2?18k2x?9k2?9?0，
9k2?918k2所以x3?x4?， ① x3x4?， ② ……………………13分 221?9k1?9k因为RM??MQ，所以(x3,y3)?(0,y5)???(1,0)?(x3,y3)?，
?x3??(1?x3),所以x3??(1?x3)，又l与x轴不垂直，所以x3?1，
y?y???y.53?3x3x4所以??，同理??。 …………………………14分
1?x31?x4(x?x)?2x3x4x3x所以????。 ?4?341?x31?x41?(x3?x4)?x3x49将①②代入上式可得?????。 …………………………16分
4即?27.已知抛物线C:y=4x，F是C的焦点，过焦点F的直线l与C交于 A，B两点，O为坐标原点。
（1）求OA·OB的值；（2）设AF=?FB，求△ABO的面积S的最小值； （3）在（2）的条件下若S≤5，求?的取值范围。
⑴根据抛物线的方程可得焦点F（1,0），设直线l的方程为x=my+1，将其与C的方程联立，消去x可得y-4my-4=0.
设A、B点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（y1﹥0﹥y2），则y1y2=-4. 因为y1222=4x1，y22=4x2，所以x1x2=
1y1612y22=1，
故OA·OB=x1x2+y1y2=-3 ………………………………………………4分 (2)因为AF=?FB，所以（1-x1，-y1）=?（x2-1，y2）即 1-x1=?x2-?①
-y1=?y2② 又y12=4x1③ y22=4x2④ ，由②③④消去y1，y2后，得到x1=?2x2，将其代入①，
注意到?﹥0，解得x2=从而可得y2=-
1?。
2?，y1=2
?，故△OAB的面积S=
11OF·y1?y2=?? 2?因为??1?≧2恒成立,故△OAB的面积S的最小值是2………(8分).(3)由 ??1?≦5解之的
3?53?5≦?≦ 22x2y2??1的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合. 28. 已知抛物线D的顶点是椭圆43(1)求抛物线D的方程;
(2)已知动直线l过点P?4,0?,交抛物线D于A、B两点.
?i?若直线l的斜率为1,求AB的长;
?ii?是否存在垂直于x轴的直线m被以AP为直径的圆M果存在，求出m的方程；如果不存在，说明理由.
2所截得的弦长恒为定值？如
解：解:(1)由题意,可设抛物线方程为y?2px?p?0?. …………1分
22由a?b?4?3?1,得c?1. …………2分
?抛物线的焦点为?1,0?,?p?2. …………3分 ?抛物线D的方程为y2?4x. …………4分
(2)设A?x1,y1?,B?x2,y2?. …………5分
?i?直线l的方程为：y?x?4, …………6分
联立??y?x?42?y?4x,整理得:x?12x?16?0 …………7分
22?AB=(1?1)2[?x1?x2??4x1x2?410.…………9分
(ⅱ) 设存在直线m:x?a满足题意,则圆心M??x1?4y1?,?,过M作直线x?a的垂线,22??垂足为E,设直线m与圆M的一个交点为G.可得: …………10分
EG2?MG?ME, …………11分
222即EG?MA?ME2222?x1?4??y1=
4?x?4???1?a? ?2?212?x?4???x1?4?=y1?1?a?x1?4??a2 44=x1?4x1?a?x1?4??a2=?a?3?x1?4a?a2 …………13分
22[来源:Zxxk.Com]当a?3时, EG2?3,此时直线m被以AP为直径的圆M所截得的弦长恒为定值23.
…………14分 因此存在直线m:x?3满足题意 …………15分