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??令x1?1,则v?(1,0,1)，且B1M?(0,ym?4,2)
sin?????6|v|.|B1M|??v.B1M22?4?(ym?4)???2?12?????.12分
∴ym?2或6，M在线段CC1上，ym?4 故ym?2??????.14分 18.(本题满分14分)
y??0.012v?96v2?0.012(v?8000)v23?0.012(v?20)(v?40v?400)v22??????8分
令y??0得v?20
v (0,20) ?
y? 20 0 ymin (20,??)
y + ??????12分
由表可知，当速度为20公里/小时，航行1公里所需费用总和最小。??????14分 19． 19
7分 6分 2分 第 11 页 共 13 页
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9分
20.(本题满分14分)
20．解：(1)?f?(x)?1x10分 12分 14分 ，?f?(1)?1.
∴直线l的斜率为1，且与函数f(x)的图象的切点坐标为(1,0).
∴直线l的方程为y?x?1. ???????? 1分 又∵直线l与函数y?g(x)的图象相切, ?y?x?1?∴方程组?127有一解.
?y?x?mx??22由上述方程消去y，并整理得: x?2(m?1)x?9?0 ①
依题意，方程①有两个相等的实数根，????2(m?1)??4?9?0??????..2分 解得:m?4或m??2
?m?0 ?m??2 . ???????? 3分
22(2) f(x?1)?g?(x)?t?0恒成立即f(x?1)?g?(x)?t恒成立 设h(x)?f(x?1)?g?(x)，则h(x)max?t ?????4分 由(Ⅰ)可知g(x)?12x?2x?272，
?g?(x)?x?2
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?h(x)?ln(x?1)?x?2(x??1) ????? 5分 ?h(x)?'1x?1?1??xx?1令h(x)?0，则x?0
'
x h? (?1,0) 0 0 (0,??) ? + h hmax?2 ???????? 7分
h(x)max?2?t ∴t的取值范围为：?2,??????????? 8分 (3) f(a?b)?f(2a)?ln(a?b)?ln2a?lna?b2a?ln(1?b?a2a). ??? 9分
构造函数u(x)?ln(1?x)?x(x??1) ??? 11分
u?(x)?11?x?1??xx?1,令u?(x)?0，x?0
x?(?1,0),u?(x)?0,y?u(x)单调递增；x?(0,??),u?(x)?0,y?u(x)单调递减。?? 12分 ?0?b?a，??a?b?a?0 ， ??12?b?a2a?0.?? 13分
∴u(b?a2a)?u(0)即ln(1?b?a2a)?b?a2a?ln1?0
∴f(a?b)?f(2a)?
b?a2a . ????????????? 14分
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