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16. (本题满分12分)
17．(本题满分14分)
2 4 正视图
2 4 俯视图
第 6 页 共 13 页
2 2 侧视图
C M
C1N B B1A A1 E
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18.(本题满分14分)
19．(本题满分14分)
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20.(本题满分14分)
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2009-2010惠州一中高二年级第一学期期末考试
理科数学答题卷
一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号 答案 1 B 2 A 3 C 4 A 5 A 6 C 7 D 8 C
二、填空题：（本大题共6小题，满分30分） 9、 1211 10、 30 11、
125 12、 3 13、 (－４，０) 14、
x23?y24?1(x?0)
三、解答题：（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15． (本题满分12分)
解：(1) ∵a,b取值的情况如表：
即基本事件总数为16----------------------3分
1 设“方程f(x)?0恰有两个不相等的实根”为事件
A
a b 0 0 00 10 20 30 1 01 11 21 31 2 02 12 22 32 3 03 13 23 33 2 3 则A发生应满足条件??b2?4ac?0且a?0即
，（1，3），（2，3）即A包含基本事件数为3, ??5分 b?a且a?0，即（1，2）
∴方程f(x)?0恰有两个不相等实根的概率P(A)?316----------------------6分
(2)∵b从区间[0,2]中任取一个数，a从区间[0,3]中任取一个数，则试验的全部结果构成区(a,b)0?a?3,0?b?2}如图，其面积S??2?3?6-------------9分 域{ 设“方程f(x)?0没有实根”为事件B,则事件B所构成的区域为{ (a,b)0?a?3,0?b?2,a?b}如图中阴影部分，其面积
SM?6?SMS?12?2?2?4--------------------------11分
a 3 a=b P(B)??46?230 --------------------12分
2 b 第 9 页 共 13 页
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16. (本题满分12分) 解：（1）∵m?(1,1?3sinA),n?(cosA,1)，m? n
∴m·n=cosA?1?,即2(∴A?32?63sinA?0 ????? 2分
sinA??k??12?6cosA)?1,sin(A??6)?12, ????? 4分
即A?k???3?3
∵A??0,?? ∴A?(2)b?c? ????????? 6分
asinA?bsinB?csinC3a,由正弦定理知：
则sinB?sinC?由（1）知：A?3sinB?3sinA， ????????? 8分
?3，∴sinB?sin(???3?B)?3sin?3，
3cosB?3
整理得：
32sinB?12cosB?32 ???????? 10分
即 sin(B??6)?32 ???????? 12分
17.（1）证明：建立空间直角坐标系如图，由已知得：A（2，0，0）A1(2,4,0),B1(0,4,0)，Z E（1，4，0），C（0，0，2），C1(0,4,2)?????.2分 ∵M为线段CC1的动点，N为AM的中点，设M为（0，ym，2）， ym2????0,(，1），NE?4y?,)1m?2则N为（1，
Y ∵BA?BB1,BA?BC∴BA?面BB1C
????∴BA?(2,0,0)为面BB1C的法向量
X ?????ymBA?(2,0,0)?(0,4?,?1)?0。∴NE//平面BB1C1C ?????..7分 NE而·
2?????????（2）解：设面AA1C1C的法向量为v?(x1,y1,z1)， AC?(?2,0,2),AA1?(0,4,0)???9分
??????????∴v?AC??2x1?2z1?0,v?AA1?4y1?0即x1?z1,y1?0
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