Q=?U- W=241.0J
(2) ?U(2-1)= –?U=–197.0J
Q=?U- W=–276.5J
5. 在一礼堂中有950人在开会，每个人平均每小时向周围散发出4.2?10J的热量，如果
以礼堂中的空气和椅子为系统，则在开会时的开始20min内系统热力学能增加了多少？如果以礼堂中的空气、人和其他所有的东西为系统，则其?U为多少？ 解 如果以礼堂中的空气和椅子等为系统：
Q= (950×4.2×105×20∕60)J=1.33×108J
W=0, 则?U=1.33×108J。
如果以礼堂中的空气、人和其他所有的东西为系统，则?U=0。
6. 一蓄电池其端电压为12V， 在输出电流为10A下工作2h， 这时蓄电池的热力学能减
少了1265kJ， 试求算此过程中蓄电池将吸收还是放出多少热？ 解 蓄电池作功W′=IEt=864kJ，Q=?U- W′=–401kJ。
7. 体积为4.10dm的理想气体做定温膨胀，其压力从10Pa压缩到10Pa，计算此过程
所能做出的最大功（数值）为若干？
解 W??nRTIn?p1p2???pV11In?p1p2???944J55365
8. 在25℃下，将50g N2 做定温可逆压缩，从10Pa压缩到2?10Pa，试计算此过程的
功。如果被压缩了的气体反抗恒定外压10Pa做定温膨胀到原来的状态，问此膨胀过程的功又为若干？
解 对理想气体定温可逆过程：
56W??nRTIn?p1p2??1.33?104J
反抗恒定外压力定温膨胀过程：
3W??p外?V1?V2???nRTp1?1p?1p??4.2?10J ?????12??9. 计算1mol理想气体在下列四个过程中所做的体积功。已知始态体积为25dm终态体积
为100dm；始态及终态温度均为100℃。 （1） 向真空膨胀；
（2） 在外压恒定为气体终态的压力下膨胀；
33 16
（3） 先在外压恒定为体积等于50dm3时气体的平衡压力下膨胀，当膨胀到50dm3（此时
温度仍为100℃）以后，再在外压等于100dm3时气体的平衡压力下膨胀； （4） 定温可逆膨胀。
试比较这四个过程的功。比较的结果说明了什么问题？ 解 (1) 由于p外=0，W=0；
(2) 由于p外?p2,W??p2?V2?V1???nRT?V2?V1?V2??2326J； (3) W?W1?W2??p2?V2?V1??p3?V3?V2???3101J (4) W??nRTIn?V2V1???4301J
以上结果说明，虽然始终态相同，但不同过程所作的功不同，其中以定温可逆膨胀所作的功最大。
10. 试证明对遵守范德华方程的1mol实际气体来说，其定温可逆膨胀所做的功可用下式求
?a??算。（范德华方程为 p?2??Vm?b??RT ） ?Vm??? W?RTlnVm,2?bVm,1?11?? ?a?????b?Vm,2Vm,1?解 1mol实际气体的范德华状态方程为：
?a????V?b??RT p?2?m?Vm??所以
p?在定温可逆膨胀中：
RTa?2
Vm?bVmW???p外dV???pdV?RTa? ?????2?dV?Vm?bVm??1V?b1???RTInm,2?a????V?Vm.1?bVm,1??m,2注意，只有可逆过程中或定压过程中，才能以系统压力p代替p外求算功。
(2)
17
p?RTa?2Vm?bVmR??p? ????TV?b??VmRTa??U???p??p?2???T???p?Vm?bVm??V?T??T?V定温膨胀过程中求?U，只需将上式积分：
?U???1a1??? dV?a?2??Vm?Vm,1Vm,2?Q??U?W?RTInVm,2?bVm,1?b
注意，实际气体的热力学能是温度和体积的函数，即?想气体定温过程中?U=0，Q=-W的公式。
(3) 令U?f?T,V?
a??U???0，切忌套用理?2??V?TVm??U???U???U?dU??dT?dV?CdT??????dV V??T?V??V???V?T在绝热自由膨胀时，Q=0, W=0, 所以?U=0。
??U?CVdT???dV?0
?V??T1??T?????CV??V?U定义?J??a??U? 根据上述(2)小题) ????2CVVm??V?T??T??为焦耳系数，由于a > 0, Cv > 0, Vm >0, 所以： ?V??U??T???< 0, 温度下降。 ??V?U
11. 1mol液体水在100℃和101 325 kPa下蒸发，试计算此过程的体积功。
（1）已知在100℃和101 325 kPa下，水蒸气的比体积（体积除以质量）为1677cm3?g?1， 水的比体积为1.043cm3?g?1。
（2）假设水的体积比之蒸气的体积可略去不计，蒸气作为理想气体。比较两者所得的结果，
18
说明（2）的省略是否合理。 解 (1) 此过程为等压过程
W??p??V2?V1???(105??1677?1.043??10?6?18)J ??3.017?103J(2) 略去水的体积，并假设水蒸气为理想气体：
W??p?V2?RT???8.314?373?J??3.101?10J若仅略去水的体积：
3
W??p?V2???105?1677?10?6?18?J??3.019?10J说明(2)的省略是合理的。
3
12. 已知在273K,101.325KPa下，冰的密度为0.917g?cm?3， 水的密度为1.000 g?cm?3。
试计算在273K及101.325KPa下，1mol冰熔化成水所需之功。 解
W??p??V2?V1???105?18.02?10?6?11.000?10.917?J ?0.163J
4?113. 在373K和101.325KPa下，水的蒸发热为4.067?10J?mol， 1mol液态水体积为
18.08cm， 蒸气则为30200cm。 试计算在该条件下1mol水蒸发成气的?U和?H。 解 在373K和101.325KPa下汽化，
33Qp??H?4.067?104J。
W?p??V2?V1???[105??30200?18.80??10?6]J ??3.018?103J?U?Qp?W?[(40.67?3.018)?103]J?37.65kJ53314. 一理想气体在保持定压10Pa下，从10 dm膨胀到16 dm， 同时吸热1255J， 计
算此过程的?U和?H。
19
解 定压过程，只作体积功，Qp??H?1255J。
?U??H?p?V2?V1??1255?105??16?10??10?3J
?655J15. 假设N2为理想气体。在273K和5?105Pa下，用2dm3 N2作定温膨胀到压力为
??105Pa。
（1）如果是可逆膨胀。
（2）如果膨胀是在外压恒定为105Pa的条件下进行。 试计算此两过程的Q、W、?U和?H。
解 (1) 理想气体作定温可逆膨胀，?U=0，?H=0。
Q??W?nRTln?p1p2??p1V1ln?p1p2??1609J(2) 理想气体作等温膨胀，?U=0，?H=0。
V2?p1V1p2?5?105?2?10?3105m3 ?10?10?3m3Q??W?p外?V2?V1??[105??10?2??10?3]J ?800J16. 试由?解
??U???H???U???H????0及??0及???0证明理想气体的???p???p???0。 ?V?V??T??T??T??T??U???U???V??V????????0???p???V???p???p???0
?T???T??T????H???H???V??V????????0?????p???p???p???0 ?V?T???T??T??17. 有3mol 双原子分子理想气体由298K加热到423K， 试计算此过程的?U和?H。
解
?U?nCV,m?T?3?2.5?8.314??150?25?J?7.79?10J3
20