高中·新课标A版·数学·选修4-1
单元测评(一) 相似三角形的判定及有关性质
(时间：90分钟 满分：120分) 第Ⅰ卷(选择题，共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
AE
1．如图，已知l1∥l2，AF∶FB＝2∶5，BC∶CD＝4∶1，则EC＝( )
A．1 B．2 C．3 D．4 AFGAAEGA
解析：∵l1∥l2，∴FB＝BD，EC＝CD. AF2GA2又FB＝5，∴BD＝5. BC4BD5又CD＝1，∴CD＝1，
GAGABD25AE∴CD＝BD·＝×＝2，∴CD51EC＝2. 答案：B
BE2．(2013·东莞模拟)如图，点E是?ABCD边BC上一点，EC＝4，AEBF
交BD于点F，那么FD等于( )
1
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4454A.5 B.9 C.9 D.10
解析：如图在AD上取点G，使AG∶GD＝1∶4. 连接CG交BD于点H，则CG∥AE， BFBEDHDG
∴FH＝CE＝4，FH＝GA＝4， BF4∴FD＝5. 答案：A
3．(2013·海口模拟)如图所示，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝10，将此矩形折叠使点B落在AD边的中点E处，则折痕FG的长为( )
2
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636563
A．13 B.5 C.6 D.6 解析：过点A作AH∥FG交DG于H，则四边形AFGH为平行四边形． ∴AH＝FG.
∵折叠后点B与点E重合， ∴B与E关于折痕FG对称， ∴BE⊥FG，∴BE⊥AH， ∴∠ABE＝∠DAH， ∴△ABE∽△DAH， BEAH∴AB＝AD.
1
∵AB＝12，AD＝10，AE＝2AD＝5， ∴BE＝122＋52＝13， BE·AD65
∴FG＝AH＝AB＝6. 答案：C
4．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD∶BC＝1∶3，对角线AC，BD交于点O，那么S△AOD∶S△BOC∶S△AOB等于( )
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A．1∶3∶1 B．1∶9∶1 C．1∶9∶3 D．1∶3∶2 解析：∵AD∥BC， ∴△AOD∽△COB，
∴S△AOD∶S△COB＝(1∶3)2＝1∶9. 又∵OD∶OB＝AD∶BC＝1∶3， ∴S△AOD∶S△AOB＝OD∶OB＝1∶3， ∴S△AOD∶S△BOC∶S△AOB＝1∶9∶3. 答案：C
5．在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，S矩形＝40 cm2，S△ABE∶S△DBA＝1∶5，则AE的长为( )
A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．7 cm
解析：∵∠BAD为直角，AE⊥BD，∠ABE＝∠DBA， ∴△ABE∽△DBA， S△ABE?AB?21∴＝?DB?＝5， S△DBA??
4
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∴AB∶DB＝1∶5. 设AB＝k，则DB＝5k，AD＝2k. ∵S矩形＝40 cm2，∴k·2k＝40， ∴k＝25，
∴BD＝10，AD＝45.
由S11△ABD＝2BD·AE，得2×10×AE＝20， ∴AE＝4 cm. 答案：A
6．如图，在△ABC中，E为AB上一点，若AE∶EB＝3∶2，3∶1，P为CE和AD的交点，则CP∶PE的值是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
解析：过点E作EM∥AD交CB于点M.
∵EM∥AD，
5
∶DBCD＝