高中·新课标A版·数学·选修4-1
∴∠PBC＝∠PCB.
∵梯形ABCD是等腰梯形， ∴∠ABC＝∠DCB，
∴∠ABC＋∠PBC＝∠DCB＋∠PCB， 即∠ABP＝∠DCP. ∵CE∥AB，
∴∠ABP＋∠PEC＝180°， 而∠DCP＋∠PCF＝180°， ∴∠PEC＝∠PCF， 又∵∠EPC＝∠CPF， ∴△EPC∽△CPF.
PEPC
∴PC＝PF，即PC2＝PE·PF， ∴BP2＝PE·PF.(12分)
18．(14分)如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＜CD，AB＝10，BC＝3.
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(1)如果M为AB上一点，且满足∠DMC＝∠A，求AM的长； (2)如果点M在AB边上移动(点M与A，B不重合)，且满足∠DMN＝∠A，MN交BC延长线于N，设AM＝x，CN＝y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．
解：(1)如图，设AM的长为x，
∵AB∥CD，AD＝BC， ∴∠A＝∠B. 又∵∠A＝∠DMC，
∠1＋∠2＋∠A＝∠2＋∠DMC＋∠3＝180°， ∴∠1＝∠3，∴△ADM∽△BMC. AMADx3
∴BC＝BM，即3＝，
10－x解之得x1＝1，x2＝9， 经检验都是原分式方程的根． ∴AM＝1或9.(7分)
(2)由(1)可证得△ADM∽△BMN，
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AMADx3∴BN＝BM，即＝，
3＋y10－x110
∴y＝－3x2＋3x－3， 所以y关于x的函数关系式为 110
y＝－3x2＋3x－3(1≤x≤9)．(14分)
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