高中·新课标A版·数学·选修4-1
∴AE∶AB＝DM∶DB＝3∶5， 3
∴DM＝5DB，
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又CP∶PE＝CD∶DM＝CD∶5DB， CP5CD53∴PE＝3·DB＝3×1＝5. 答案：D
7．已知圆的直径AB＝13，C为圆上一点，过C作CD⊥AB于点D(AD＞BD)，若CD＝6，则AD的长为( )
A．8 B．9 C．10 D．11
解析：如图，连接AC，CB， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°.
设AD＝x，∵CD⊥AB于D，
∴由射影定理，得CD2＝AD·DB，即62＝x(13－x)， ∴x2－13x＋36＝0， 解得x1＝4，x2＝9. ∵AD＞BD，∴AD＝9. 答案：B
8．(2013·广州高二检测)如图所示，⊙O的两弦AB，CD交于点P，连
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接AC，BD，若S△ACP∶S△BDP＝16∶9，则AC∶BD等于( )
A．3∶4 B．4∶3 C．9∶16 D．16∶9
解析：由∠A＝∠D，∠B＝∠C，得△APC∽△DPB.又S△ACP∶S△DBP＝16∶9，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得AC∶BD＝4∶3.
答案：B
9．(2013·常德模拟)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5.将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE，连接CE交BD于点F.已知BE＝3，则BF∶DF等于( )
A．3∶5 B．5∶3 C．3∶4 D．4∶3
解析：∵△DBE是由△ABC绕点B旋转90°得到的， ∴∠DEB＝90°，CB＝BE＝3，BD＝AB＝5， 在Rt△DBE中，由勾股定理，得DE＝4. ∵∠D＋∠DBE＝90°，∠CBF＋∠DBE＝90°， ∴∠CBF＝∠D. 又∵∠BFC＝∠DFE，
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BFBC3
∴△BCF∽△DEF，∴DF＝DE＝4. 答案：C
10．如图，已知M是?ABCD的边AB的中点，CM交BD于E，图中阴影部分面积与?ABCD的面积之比为( )
1125A.3 B.4 C.5 D.12
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解析：S△BMD＝2S△ABD＝4S?ABCD， 由BM∥CD，得△DCE∽△BME， 则DE∶BE＝CD∶BM＝2∶1， ∴S△DME∶S△BMD＝DE∶BD＝2∶3， 2
即S△DME＝3S△BMD， 又S△DME＝S△BCE，
4411
∴S阴影＝2S△DME＝3S△BMD＝3×4S?ABCD＝3S?ABCD， 即S阴影∶S?ABCD＝1∶3. 答案：A
第Ⅱ卷(非选择题，共70分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
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11．如图，在△ABC中，D为AC边上的中点，AE∥BC，ED交AB于点G，交BC的延长线于点F，若BG∶GA＝3∶1，BC＝10，则AE的长为__________．
解析：∵AE∥BC， ∴△BGF∽△AGE， ∴BF∶AE＝BG∶GA＝3∶1. 又∵D为AC的中点， ∴△ADE≌△CDF，
∴AE＝CF，∴BC∶AE＝2∶1. ∵BC＝10，∴AE＝5. 答案：5
12．如图，小明在A时测得某树的影长为2 m，在B时又测得该树的影长为8 m．若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为__________m.
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解析：如图，在Rt△CDE中，EF⊥CD.由射影定理，得EF2＝CF·DF＝2×8＝16，
∴EF＝4 m. 答案：4
13．在△ABC中，AB＝9，AC＝12，BC＝18，在AC上截取AD＝4，在AB上取一点E，使△ADE与原三角形相似，则DE＝__________.
解析：如图，存在两种情况． ①当DE1∥BC时， △ADE1∽△ACB， DE1AD
BC＝AC，DE1＝6； ②当DE2A∥\\BC， ∠AE2D＝∠C时， △ADE2∽△ABC，
DE2AD4
BC＝AB，DE2＝9×18＝8，
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