高中·新课标A版·数学·选修4-1
所以DE的长是6或8. 答案：6或8
14．如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S△DMN∶S四边形ANME＝______.
解析：设S△DMN＝a， 11
∵DM＝2DE，DE＝2BC， 1
∴DM＝4BC，∴DN∶BN＝1∶4，
又∵BD＝AD，∴DN∶BD＝DN∶AD＝1∶3， 1
又∵DM＝2DE， 1
∴S△DNM＝6S△ADE， ∴S△ADE＝6a，
∴S四边形ANME＝S△ADE－S△DNM＝5a， ∴S△DMN∶S四边形ANME＝1∶5. 答案：1∶5
三、解答题：本大题共4小题，满分50分．
15．(12分)(2013·湛江模拟)如图，在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连接DP并延长，交AB的延长线于点Q.
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BP1AB
(1)若PC＝3，求AQ的值；
BCAB
(2)若点P为BC边上的任意一点，求证：BP－BQ＝1. 解：(1)∵四边形ABCD为矩形， ∴AB＝CD，AB∥DC. BQPB1
∴DC＝CP＝3，∴DC＝3BQ， ABDC3BQ3∴AQ＝AQ＝＝4.(6分)
3BQ＋BQDCPC
(2)∵DC∥BQ，∴BQ＝BP， ABPC∴BQ＝BP.
BCABBP＋PCPCPCPC
∴BP－BQ＝BP－BP＝1＋BP－BP＝1. (12分)
16．(12分)如图，四边形ABCD是平行四边形，P是BD上任意一点，过P点的直线分别交AB，DC于E，F，交DA，BC的延长线于G，H.
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(1)求证：PE·PG＝PF·PH；
(2)当过P点的直线绕点P旋转到F，H，C重合时，请判断PE，PG的关系，并给出证明．
解：(1)∵AB∥CD，∴PEPBPF＝PD， ∵AD∥BC，∴PHPB
PG＝PD， ∴PEPHPF＝PG.
∴PE·PG＝PH·PF.(6分)
(2)由题意可得到图形，关系式为PC2＝PE·PG， ∵AB∥CD，∴PEPBPC＝PD， ∵AD∥BC，∴PCPB
PG＝PD，
∴PEPC
PC＝PG，即PC2＝PE·PG.(12分)
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PC， 高中·新课标A版·数学·选修4-1
17．(12分)已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，直线MN是梯形的对称轴，P是MN上的一点，直线BP交直线DC于F，交CE于E，且CE
∥AB.
(1)若点P在梯形内部，如图(1)．求证：BP2＝PE·PF；
(2)若点P在梯形的外部，如图(2)，那么(1)的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
图(1)
图(2)
解：(1)连接PC，
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∵MN是梯形ABCD的对称轴， ∴PB＝PC，∠PBC＝∠PCB. ∵梯形ABCD是等腰梯形， ∴∠ABC＝∠DCB，
即∠ABP＋∠PBC＝∠PCB＋∠DCP， ∴∠ABP＝∠DCP. 又∵CE∥AB，
∴∠E＝∠ABP＝∠DCP， 而∠CPE＝∠FPC， ∴△CPE∽△FPC.
PEPC
∴PC＝PF，即PC2＝PE·PF， 又∵PC＝BP， ∴BP2＝PE·PF.(6分)
(2)结论成立，连接PC，由对称性知PB＝PC，
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