??0nIa21?2?rA??aB?2?rA??a?0nI?A?ey2r （2）当r?a时，同理可得：
2212、在大气中沿＋Z轴方向传播的线偏振平面波，其磁场强度的瞬时值表达式
????? H?J2?10?5cos?107?t??k0z?A
4??m?（1） 求k0 。（2）写出E的瞬时值表达式
7解： ?1?k?w?10???0v3?10830；
???7?2?E?v??H?24??10?4cos??10?t??k0z?4??????? E?i24??10?4cos?107?t??k0z?4??13、内外半径分别为a和b的球形电容器，加上v?v0coswt的电压，且?不大，故电场分布和静态情形相同，计算介质中位移电流密度jD及穿过半径R?a?R?b?的球面的总位移电流JD。
????EjD??0,又E??t??jD???0vcoswtv?0b?ab?aR?R?22解：
位移电流密度为：
v0wsinwtb?aR?2
??4?R2v0w?02JD?jD4?R??sinwtb?aR???a?R?bJ2穿过半径R的球面的总位移电流D为：
14、证明均匀介质内部的体极化电荷密度?p总是等于体自由电荷密度的
?????1?0?倍。
?????????证：?P????P????????0?E??????0???E??????0?f????1?0??f??? ?即证明了均匀介质内部的体极化电荷密度
?p总是等于体自由电荷密度。
15、一根长为l的细金属棒，铅直地竖立在桌上，设所在地点地磁场强度为H ，
21
方向为南北，若金属棒自静止状态向东自由倒下，试求两端同时接触桌面的瞬间棒内的感生电动势，此时棒两端的电势哪端高？ 解：金属棒倒下接触桌面时的角速度w由下式给出
12lIw?mg22 式中为棒的质量，I
12ml3为棒绕端点的转动惯量（），g为重力加速度，代入得
3g122w?mlw?mgll3 ，?
棒接触桌面时的感生电动势为：
??ll???3gl23???E?dl??v?B?dl??wx?0Hdx?w?0H?xdx??0H?gl3?0H00l22??此时棒的A点电动势高。
16、点电荷q放在无限大的导体板前，相距为a，若q所在的半空间充满均匀的
电介质，介质常数为?，求介质中的电势、电场和导体面上的感生面电荷密度。
1解：设象电荷q位于??a,0,0?,尝试解为： ??4?''?qq'????r?r'??,x?0 ??1）
求q与a
''1设在导体板上，??4??qq'????R?R'???c ??当R,R'??,??0,?c?0.qqq'q ?'?0,'??.?RR?RRR?a2?y2?z2,R'?a'?y2?z22
?2?a2?y2?z2?q'?a'?y2?z2q222??此式对任何y、z都成立，故等式两边y、z的对应项系数应相等，
2q即：?2q'?q2,?q'??,?2?q?又 ?aq?aq,?a????a'q2, ????a'?a.22'2'22222故 ??q?11????4???rr'? 22
r2??x?a??y2?z2,r'??x?a??y2?z2.22（2）求E
???1??r??1??r'????''????
???rr??x??xr??x?q?x?ax?a???3?3?4???rr???qEx?????x4??（3）求?
D2n?D1n??,D1n?0.
???Dx/x?0??Ex/x?0qa??2?R3
17、设有两根互相平行的尺，在各自静止的参考系中的长度为l0，它们以相同速率v相对于某一参考系运动，但运动方向相反，且平行于尺子，求站在一根尺上测量另一根尺的长度。 解：S'系观察到S''的速度
v''??v?v1?v??v??c2?2v2v1?c2 ?S测得S的尺子长度是
'''l?l04v21?21?v?c2?l0c2?v2?c2?v2?? ?运动尺的收缩，只与相对运动的速度的绝对值有关，?S''测
得S的尺子长度也是
'l0c2?v2c2?v2??。
18、两束电子作迎面相对运动，每束电子相对于实验室的速度v?0.9c，试求：（1）实验室中观察者观察到的两束电子之间的相对速度；
（2） 相对于一束电子静止的观察者观察的另一束电子的速度。 解：（1）实验室系统中，电子束相对速度为 0.9c+0.9c=1.8c,
u?(2) 相对于一束电子静止的系统中，相对速度
2vv21?2c代入v?0.9c 得： u?0.994c
??19、设有一随时间变化的电场E?E0coswt，试求它在电导率为?，介电常数为
?的导体中，引起的传导电流和位移电流振幅之比，从而讨论在什么情况下，传
导电流起主要作用，什么情况下位移电流其主要作用。
??j??i解：可知传导电流为：，
位
移
电
流
为
：
23
????E??jD????E0coswt???wsinwtE0.??t?t???j???jD?w。当????w时，传导电流起主要
作用；当????w时，位移电流起主要作用。
?????????22220、已知矢势 A?5(x?y?z)i ，求 B ，若A??A?5j?6k ，A与A? 是否对应同一电磁场。 解：
???????????222?B???A?(i?j?k)?5?x?y?z?i?10zj?10yk?x?y?z???'????????????222 而??A????xi??yj??zk???5?x?y?z?i?5j?6k?10zj?10yk???A.????'?矢势A与A为同一电磁场。????21、电荷－e固定在球坐标的原点，另一电荷Z轴上运动，其方程Z?ae?bt，其中a、b均为常数，试求： （1） 此电荷系统的电矩； （2） 辐射场强； （3） 辐射平均功率
????＝ezk?eae?btez解：（1）?
(ez为Z轴正方向的单位矢量)B?B???0?p???Sin?4?cr?r??b?t???c??0eab2e?cr（2）4???0H2E?E??Sin?
?r??b?t???c?14??0?p???Sin?cr2?eabe4??0c2r12Sin?r?t??e2a2b4?2b??c?e（3）辐射功率P为：P???E0H?ds? 324??c0S?
????22、矢势A??B0yi，A'?B0xj，其中B0为常数，它们对应着同一磁场，因此，?'?A?A???求式中的标量函数?。
?'???解：????A?A?B0yi?B0xj，???B0xy?f?z?
????23、已知时变电磁场E?E0cos?kz?wt?i,B?B0cos?kz?wt?j，试从电磁场方程
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求常数E0与B0之间满足的关系。
???B??E??,?1??t???D??J,?2? 解：一般情况下，电磁场的基本方程是麦克斯韦方程组：??H??t???D??,?3????B?0.?4???????????????xi??yj??zk???E0cos?kz?wt?i???tB0cos?kz?wt?j?由（1）式得：? ??w即：kE0sin?kz?wt?j?B0sin?kz?wt?wj?E0?B0k????24、有一带电粒子在原点附近作简谐振动，且
Z0、w??c? 试求电偶极矩和辐射场。 Z?Z0e?i?t?Z0、w为常数，设解：实际上此带电粒子在原点附近作简谐振动构成一个简单的振荡电偶极子系统，这个系统的的电偶极???????iwt矩为：P?Q?l?QZ?QZ0ek.
??0eikR?0eikR?''A?x??JxdV?P??4?R4?R已知一般的振荡电偶极矩产生的辐射
?i?0kikR?????1ikR??而B???A?en?P??eP?n4?R4??0c3R??若取球坐标原点在电荷分布区内，并以P方向为极轴，则可得，B沿纬线上振荡。有：
?B??ikRw2Qz0ikR?1P??esin?e???esin?e? 34??0cR4??0c3R 25